幾何法與坐標法的“博弈”

金紅娣

幾何法、坐標法是解決高考立體幾何問題的兩種典型方法，各有特色，使得高考立體幾何問題的求解呈現出了“解法多軌”的格局.可隨之而來的是，在高考中，當面對一個稍有難度的立體幾何問題時，學生會有“無所適從”的困惑——解題時，要選用哪一種方法呢？是用幾何法求解，還是用坐標法求解呢？

二、解后反思

從兩種解法來看，我們可以進行一些比較：第一種方法比較簡便，也是學生們在面對這道題目時常采用的解題策略，但做對此題的學生需要較強的空間想象與轉化能力.第二種方法通過建立坐標系，建立函數關系，從而轉化為求函數的最大值.但是對本題來講，建立函數過程的計算量還是比較大，而且正四面體繞一條邊旋轉之后各點坐標之間的關系也需要細心把握，一不小心就會出錯.一旦求得旋轉后各點坐標，我們就容易利用平面法向量與某向量夾角的關系，建立我們需要的函數.總之，兩種方法都是求某種形式的最大值，也是解決立體幾何問題的兩種不同的視角.

立體幾何是高中數學教學中的核心知識，在高考中占有很重要的地位，而近幾年的浙江高考中頻繁出現的立體幾何動態問題的創新題，成為高考數學中的一個亮點，也是我們高三教師普遍關注的一類問題.立體幾何中的動態問題主要有：截面問題、旋轉問題、折疊問題、動點問題.以填空選擇的小題目為主，這類問題立意新穎、動靜結合，它要求學生用“運動”“聯系發展”的觀點解決空間位置關系的判定及角度、距離的計算，并與平面幾何、解析幾何等知識聯系，在知識的交匯點處設計問題.它給高中立體幾何問題增添了新意，同時也給學生求解提上了新的高度，這種情況要求學生能夠兩種方法融會貫通.