概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的幾點思考

丁劍潔

【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校基礎數(shù)學課程之一，有獨特的研究方法，內(nèi)容聯(lián)系實際，應用面廣.但是在教學過程中普遍存在教學內(nèi)容抽象、教學過程單一枯燥，學生成績不理想等問題，本文從巧舉例巧提問、注重知識點的異同比較、匯總同類問題、注重原理輕運算等方面入手，提到了幾點思考，使得課堂生動有效，學生學習效果提高明顯.

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計；巧舉例；異同比較；重原理輕運算

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是目前最重要的和最活躍的數(shù)學學科之一，是數(shù)學專業(yè)學生的必修課，也是理工科基礎數(shù)學課程之一.在實際的教學過程中，學生反映此門課程學習困難，主要與大部分教材強調(diào)結(jié)構(gòu)化、抽象化、公理化[1]和很多教師教學方式單一，注重知識灌輸，忽視學生能動性有關(guān)[2]，基于這些原因，本文根據(jù)作者多年的教學經(jīng)驗，提出了幾點思考，可以改進教學過程，提高學生的學習效果.

一、巧舉例巧提問，激發(fā)學生的學習熱情，增強學生體驗

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門應用性的課程，很多教材在問題引入與解決中都會舉例進行說明，部分實例雖然也是在平時的生活中常見的，但與置身課堂的學生還有距離，所以巧妙地設計例題可以激發(fā)學生的熱情.

例1 在描述事件的關(guān)系與運算時，很多參考書都會舉投骰子觀察點數(shù)的例子，但由于骰子點數(shù)本身就是一個數(shù)量化的隨機變量，部分學生會出現(xiàn)學習容易應用難的情形，歸根結(jié)底，學生對事件的運算沒有理解.如果舉下面的例子，教學效果就會好很多.

在班里50名學生中按學號任選一名同學，設A=“選到的是女生”，B=“選到的同學家在西安市”，C=“選到的是1998年出生的同學”試問：

（1）A-B表示什么事件？

（2）什么條件下ABC=A？

以上例題出了以后，學生討論熱烈，參與程度明顯提升.

二、進行知識點比較，提高學生的學習效率

在教學過程中，總有學生反映知識點繁多，容易混淆.例如，隨機變量是一個核心概念，離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量是需要學生重點掌握的內(nèi)容，因此，在學生的學習過程中，要強調(diào)引導對兩個概念的比較，將它們的定義、取值特點、描述工具與性質(zhì)、內(nèi)容一一比較理解和記憶，會達到事半功倍的效果.在講解過程中，要強調(diào)分布律在離散型隨機變量中的地位等同于密度函數(shù)在連續(xù)型隨機變量中的地位[3].因此，后面很多定理和計算公式是圍繞這兩種描述工具的，離散型隨機變量中的運算都是求和，連續(xù)型隨機變量的運算都是積分，求和和積分之間是有聯(lián)系的.這種知識點的對比講解，有助于學生提高學習效率.

三、匯總同一類問題的解決方法，提高學生解決實際問題的能力

作為一門應用型的學科，概率論與數(shù)理方法能幫助我們解決一些實際問題，在著手解決時，要引領學生如何考慮，比較，選取合適的方法，切忌直接給出學生解決方法.

例2 一顆骰子扔12次，估計點數(shù)之和為32到52之間的概率.

在這個實際問題中，學生關(guān)心扔6次骰子出現(xiàn)的點數(shù)和，可以引導學生，若以此作為隨機變量X，如果X的分布律已知，問題便迎刃而解，但是X的范圍確定后，取值的相應概率就很困難.題目要求估算，引導學生是否能應用切比雪夫不等式：

所以，解決這類問題就可以考慮用多種方法，要讓學生明白每種方法的優(yōu)缺點.在課堂教學時，需要注意相關(guān)知識點之間的關(guān)聯(lián)，要讓學生對課程有系統(tǒng)的掌握，才能用所學內(nèi)容處理實際問題.

四、注重原理方法的理解，減少運算量要求

很多學生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程感到困難的一個原因是公式繁多，運算量大，因此，要注意學生對統(tǒng)計方法原理思想的理解，掌握它們的使用條件，在解決實際問題時，可以借助如SPSS、SAS、R等統(tǒng)計分析軟件，不要求很多計算量，消除學生們的畏難情緒.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程與中學知識銜接比較密切，在教學安排時要考慮內(nèi)容的刪減和擴充，不能讓學生覺得只是中學知識的重復.另外，課堂教學中計算機輔助技術(shù)也必不可少，可視化的方法可以加深學生的理解[4].總之，作為教師，要具備豐富的專業(yè)知識，如數(shù)學家的生平貢獻、領域知識的經(jīng)典問題[1]；還要研究學生的認知能力，具備靈活的教法，不斷學習反饋，進入教學的良性循環(huán)過程，才能提高教學水平.

【參考文獻】

[1]董建國，惠淑榮，楊萍.俄羅斯、美國和中國大學數(shù)學教育比較研究[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學學報（社會科學版），2008（4）：455-457.

[2]陳忠維，惠淑榮，鄭鈺.高等學校概率論教學改革的探索與實踐.沈陽農(nóng)業(yè)大學學報（社會科學版），2011（3）：331-334.

[3]繆銓生.概率與數(shù)理統(tǒng)計：第3版[M].上海：華東師范大學出版社，2007.

[4]張美娟.統(tǒng)計學專業(yè)數(shù)學基礎課程改革的研究[J].教育教學論壇，2015（40）：99-101.