開展拓展性課程 促進師生共同成長

談雅琴

摘 要：本文展示了一節拓展性課程的教學片段，教師先給學生示范改編過程，然后鼓勵學生進行一系列的改編和變式，充分展示學生思維過程，提高了學生的思維能力和學習興趣，有效提高了課堂效率。同時，教師在整個拓展性課程的進行過程中，不斷反思、再編、再思考，教師的教學水平、命題能力都得以提升，真正實現了師生共同成長。

關鍵詞：改編；變式；思考；感悟

教學是學校的中心工作，課堂是教學的主陣地，促進師生共同成長是課堂教學質量的核心價值追求。以前的課堂，側重于關注知識、教師講解，可謂之為教師主講的“知識課堂”；當今的課堂，比較關注學生，可謂之為“生本課堂”；筆者認為理想的課堂應是師生共同成長的課堂。

學生剛接觸函數問題時，對于函數與幾何圖形相結合的問題，存在不少疑難點。為解決問題，筆者開設了一節拓展性課程，讓學生根據題目背景進行編題和變式練習，不僅展示胃學生在課堂上的思維過程，提高了學生的學習興趣和思維能力，也有效提高了課堂效率。這樣的拓展性課程學生收獲很大，教師也深受啟發。

一、初嘗試，助學生

原題展示：如圖1，平面直角坐標系中點A的坐標（-2，0），點B的坐標（0，1），請你再增加一個條件，將題目補充完整。

剛開始，學生編的試題比較簡單，如求直線AB的解析式，將直線AB進行左右平移或上下平移，求平移后直線的解析式，再如求△ABO的面積等。

教師示范：在x軸上求點C，使△ABC為等腰三角形？

學生變式1：在y軸上求點D，使△ABD為等腰三角形？

教師總結：這是坐標平面內等腰三角形的存在性問題，且等腰三角形的第三個頂點在坐標軸上。若第三個頂點不在坐標軸上，可以怎么編題？

教師示范：若點P的坐標為（-2，a），是否存在符合條件的點P，使△ABP為等腰三角形？

學生變式2：若點Q的坐標為（a，1），△ABQ為等腰三角形時，求a的值。

教師示范：若點R在直線AB上，是否存在這樣的點R，使得△AOR為等腰三角形？

學生變式3：若點S在直線AB上，是否存在這樣的點S，使得△BOS是等腰三角形？

教師提示：剛才所有的編題和變式都是針對等腰三角形的存在性問題？還可以怎么改編？

有了以上活動經驗，學生的思路已逐步打開，有些學生類比后構造等腰直角三角形、全等三角形等進行編題，有些同學在構造出全等三角形后聯想到圖形的翻折和折疊，還有些同學開始翻閱作業本尋找類似題目進行模仿和改編。現將學生所編題型整理如下：

（1）在坐標平面內求點E的坐標，使△ABE是以AB為直角邊的等腰直角三角形。

（2）在坐標平面內，若有一個直角三角形與Rt△ABO全等，且他們有一條公共邊，請寫出這個三角形中未知頂點的坐標。

（3）在二、四象限的角平分線上求點F，使△ABF的面積是△ABO的兩倍。

（4）在線段（直線）AB上求點G，使OG將△ABO分成面積比為1：2的兩部分。

（5）將△ABO沿著過點A（或B）的直線折疊，使點B落在x軸上的B′處，折痕所在直線與y軸交于I，求直線AI的解析式。

學生的表現讓我意外，整節課效果教好。學生在編題和變式的過程中，會驚喜地發現原來數學習題是這樣產生的，原來數學課可以這么玩。這樣的拓展性課程中，數學思考過程始終貫穿教學全程，學生的興趣提高了，思維打開了，能力提高了，學生的收獲很大。

二、再嘗試，促師生

由于該拓展性課程針對八年級的學生，很多知識還不能用。課后，筆者對九年級學生開設了同樣的課程，對試題背景稍作修改，發現學生編題時還能涉及更多的數學知識，更能體現學生的思維能力。

原題展示：如圖2，在平面直角坐標系中，直線y=12x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點A在第二象限內作AC⊥AB，且AC=AB。

（1）求點A、B、C的坐標；

（2）將△ABC向右平移得到△A′B′C′，點A的對應點A′始終在x軸上，當點C的對應點C′落在直線y=12x+1，求△ABC平移的距離及B′的坐標。

學生對本題作出了如下改編：

試題改編1：將△ABC向右平移，點A的對應點A′始終在x軸上，當點B的對應點B′和點C的對應點C′都落在反比例函數y=kx（k≠0）的圖像上時，求k的值。

試題改編2：將△ABC向右平移得到△A′B′C′，點A的對應點A′始終在x軸上，若直線y=12x+1將△A′B′C′分成面積比為1：3的兩部分，求平移的距離。

試題改編3：將△ABC向右平移得到△A′B′C′，點A的對應點A′始終在x軸上，過點A′、點B′和點C′的拋物線恰好經過原點，求平移的距離。

試題改編4：將△ABC向右平移得到△A′B′C′，點A的對應點A′始終在x軸上，若以點O、B′、C′為頂點的三角形的面積是△ABC的面積的125，求平移的距離。

……

結合學生改編的試題，教師可以將它們整合為一個綜合題：如圖3，在平面直角坐標系中，直線y=12x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點A在第二象限內作AC⊥AB，且AC=AB。

（1）求點C的坐標及過A、B、C三點的拋物線的解析式。

（2）將△ABC向右平移，點A的對應點A′始終在x軸上，當點B的對應點B′和點C的對應點C′都落在反比例函數y=kx（k≠0）的圖像上時，求k的值。

（3）記直線y=12x+1與（2）中反比例函數y=kx（k≠0）的圖像的交點坐標為點E和點F。點D是在（1）中所求的拋物線上的任意一點，若△DAB的面積是△OEF面積的2倍，求點D的坐標。

在上題中所編的綜合題中，用到了二次函數，反比例函數，圖形的平移，圖形面積等知識，考察了學生對所學知識的綜合運用，筆者認為改編后的試題可以作為中考模擬卷的23題。教材中大量的練習題從不同方面強化知識、方法的應用，將這些習題進行有效整合，是復習課的有效方法。同時，把相關練習題進行整合、改編也是試題命制的素材來源。同樣，對于學生改編的試題，進行整合，也可以作為試題命制的素材來源。開展拓展性課程，學生的能力提高了，教師的能力也提高了。

三、感悟

1.平時教學中注重積累。在試題的變式、改編和整合的過程中，可以發現很多題目具有很大的靈活性。同一個背景，可以改變條件或結論，但是，不管試題怎么變，所用知識點都源自課本教材，所用思想方法都是常用的思想方法。平時的教學過程中，必須注意積累，課堂上就能靈活地進行試題的改編和變式練習，學生對所有知識更為深刻，對解題技能的掌握也更為靈活，課堂效率就能得到有效提高。

2.擴展性課程中大膽嘗試。利用拓展性課程，還可以開展一些釋疑類課程和方法類課程，根據學生難學、難懂、易錯的內容或者試卷中的一道試題的解答等設計開發，幫助學生更好地理解數學知識等，掌握基本的解題方法，培養學生的思維能力。

3.課上、課后，多總結、多反思。教學中，要發揮學生的主體作用，促進學生自主學習；要培養學生學習數學的興趣，激發學生強烈的求知欲；要培養學生良好的學習習慣，要鍛煉學生的能力，如思維能力，模仿能力，語言組織能力，空間想象能力等。這樣，學生會變得愛學、樂學、善學，變得愛展示、愛交流、愛反思，會變得更自信。這樣的課堂，才會變成師生雙方潛能開發的陣地，變成生生、師生，合作、交流、碰撞的舞臺。

（作者單位：浙江省湖州市南潯錦繡實驗學校 313000）