基于高中數學的恒成立問題分析

龔婭

【摘 要】 關于高中數學的恒成立問題主要涉及的內容有方程和不等式等，所以學生要解決恒成立問題就必須掌握正確的解題方法，針對不同的題型需要采取不同的方法。本文就根據高中數學中的恒成立問題進行了研究探討。

【關鍵詞】 高中數學；恒成立；解題方法

關于高中數學的恒成立問題，其中涉及的理論和內容比較多，屬于綜合類的題型，所以關于恒成立的題目一般放在試卷后面的幾道大題，分值也比較高，是高考的重點考察對象。由于恒成立涉及不等式和方程以及函數等，并且沒有固定的解題思路和公式，因此學生在面對恒成立問題時都感到困難，要解決這種問題只有通過大量的訓練來提高學生的推理論證能力和邏輯能力。

一、關于恒成立問題的闡述

在高中數學中涉及的恒成立一般是求出不等式或者是等式成立的值或者是前提條件，在解決這類問題時首先要討論函數的奇偶性以及周期性等，在分類討論以上內容之后，由題目已知的條件來推斷出等式恒成立，換言之，給等式恒成立提供一個充足的理論基礎。在解題的過程中，一定要結合函數圖形，因為這樣更能直觀地反映出最大值和最小值以及函數的分布區間，另外還需要根據函數的奇偶性和周期規律來準確界定范圍，保證解題的步驟和答案的正確性。

二、高中數學中關于函數恒成立的研究

在高中數學的學習過程中，可以明顯發現，有很多知識點都是以函數為基礎產生的，而且其余的知識點大部分都能轉化為函數來解決。由于涉及的內容比較多而且雜亂，所以經常利用函數中恒成立來解決。比如說函數f（x）=kx+b（k≠0）求k的取值范圍，首先要了解的是如果b=0，那么這個函數就是正函數，如果b≠0那么這個函數就是反函數，然后在判斷函數是否具有單調性，是單調遞增還是單調遞減，如果是單調增，那么k肯定大于零反之則小于零，因此在解題時必須具備分類討論的思想，當k大于零時，那么k的取值一定大于零小于b的絕對值，如果k小于零，那么k的值一定小于零但是不超過b的負值，根據k的取值范圍就可以列出兩個不等式，由于這道題是需要證明這個函數恒小于零，所以需要把滿足小于零的條件全部列舉出來，解出不等式就可以得出恒等式成立的條件。

三、在解決恒成立問題時采用化歸思想

在高中三年的數學學習過程中，在遇到的不等式恒成立的眾多題型中，我們會發現如果是分值比較大的不等式恒成立問題，往往會設置參數來增加難度。因此可以采用化歸思想，將不等式中存在的變量與其他的條件分開，可以將含有參數的放在式子的一邊，另外一邊為變量，這樣就能方便理解。比如說求3+2a■-cosx>a+sinx這個不等式恒成立的時a的取值范圍，所以解題的第一步是要弄清題目求的結果是什么，對于那些無關的變量就應該忽略掉來降低難度，然后將含有參數的放在式子的一邊，只要利用另外一邊的變量求出參數取值就好。由題目可以得知參數a滿足的不等式為2a■-a>-3，因此只要根據這個不等式求出a的取值范圍。

綜上所述，在學習高中數學的過程中，不僅是要熟練賬務學習課本上的知識，更重要的是要培養數學思維，能夠利用所學的數學知識解決實際的問題。因此在學習高中數學恒成立問題的時候老師不僅要教給學生解題的方法，更要培養學習的數學思維，讓他們在訓練的過程中找到恒成立問題之間的聯系做到舉一反三。

【參考文獻】

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