運用“三多”滲透數學思想方法的實踐

王濤濤

【摘要】本文結合教學實踐，以一道錯題為突破口，分析當下存在的問題，并針對問題提出思考：多環節探究，滲透數學思想于課前；多角度落實，滲透數學思想于課中；多路徑提升，滲透數學思想于課后，以此提升學生的學習能力。

【關鍵詞】小學數學 數學思想方法 學習能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）02A-0045-03

一、問題描述

在一次期末測驗中，試卷中“綜合應用”部分的一道題目引起了我的思考。

93號汽油的單價是7.6元/升，張師傅加420元93號汽油能行駛500千米。

（1）張師傅加了多少升汽油？（得數保留一位小數）

（2）汽車每行駛1千米要消耗汽油多少升？（得數保留兩位小數）

初步分析，本題考查的知識點有：①能正確進行小數除法的計算；②能用四舍五入法求“商是小數”的近似值；③能運用數學知識解決有關小數除法的實際問題。于是，我對所任教的兩個班級的答題情況進行了統計，結果讓我大吃一驚。

面對學生答題正確率偏低的情況，我進行了詳細分析，發現這是一道關于小數除法的一步計算實踐應用題，題目中的數量關系并不算復雜，學生答錯的原因主要是以下兩個方面：①學生在進行小數除法的計算時，計算準確率方面還有待于提高（見圖1學生的答案）；②除了計算錯誤外，第一小題中，學生可能未厘清“總價、單價、數量”三者間的關系（見圖2學生的答案），第二小題則未厘清“油的總量、所行路程、每千米路程所消耗的油量”之間的關系（見圖3學生的答案）。

在教學過程中，我發現有的學生能夠快速利用腦海中的數量關系等進行計算，而一旦加入具體情境，尤其是數量關系較復雜且需要靈活運用所學知識時他們會變得束手無策。很明顯，這類學生掌握了較扎實的數學基本知識與技能，但未能把數學思想與方法加以靈活運用。一般來說，數學思想給予我們解決問題的方向，數學方法給予我們解決問題的策略，而學生恰恰就在這兩個方面存在較大的問題。

二、現狀分析

新修訂的數學課程標準將培養學生的“兩基”確定為“四基”，而培養學生掌握基本的數學思想方法便是“四基”的要求之一。在教學中，我們除了要教給學生知識，更重要的是培養學生的數學思想，即培養學生解決問題的意識，在遇到具體數學問題時能靈活運用方法、策略和手段。

審視當下的數學課堂，不少教師缺乏對學生數學思想與方法的正確指導，從而導致學生在數學方法的運用上存在一定的問題。教師在教學中經常存在以下幾個問題：

（一）淡化了數學思想與方法的指導

由于小學數學知識相對淺顯，不少教師在課堂中更習慣于用傳統的教學方式使學生掌握數學知識，不能很好地意識到數學思想與方法對學生后續學習的重大作用，因此在教學過程中容易忽視對學生進行數學思想與方法的正確指導。

（二）模糊了數學思想與方法的實質

在課堂教學中，有的教師自己都不明確數學教學的“實質”，即不能完全掌握數學思想與方法，甚至說不出數學思想與方法的大致分類，這在很大程度上限制了學生使用數學思想與方法進行數學學習與研究。

（三）簡化了數學思想與方法的應用

在教學過程中，教師如果不對教材與知識點進行深入解讀與研究，就不清楚該用哪種數學思想對學生進行指導。長期以往，就不能明確數學思想的指導方向，無法體現數學思想的運用價值。比如，在解決某個問題時教師如果直接告訴學生運用何種數學方法，學生不容易對此方法加深理解與運用的。

三、思考

數學思想簡單地說是對數學知識、規律、方法的理性認識；數學方法就是解決數學問題的方法。小學階段的數學知識相對簡單，隱含的思想與方法很難截然分開，所以小學教學通常把數學思想和方法看成一個整體概念。在義務教育階段的數學知識體系中，蘊藏著大量的數學思想與方法。下面，筆者結合教學實踐淺談小學數學課堂教學中有效滲透數學思想與方法的策略，以期由點到面，拋磚引玉。

（一）多環節探究，滲透數學思想于課前

多環節探究，指的是教師對“正確理解教材設計意圖”“正確制定課堂教學目標”等環節進行探究，有意識地將數學思想滲透在教學之前，以便在教學中可以更充分地引領學生進行更深層次的思考。

1.正確理解教材的設計意圖

分析與研究教材，是每位教師必備的課。分析教材時我們首先要對全套教材有一個基本的了解，要對各單元的教學內容至少“通讀”一遍，明白教材編寫的意圖、指導思想等，做到心中有數。其次，在分析某一課時，我們一定要對其作全面分析，如這一課時在本單元中的比重，本課時的教學重點、難點、教學處理方式等。

教材是課程實施所借助的一種文本性資源，可謂是師生對話的“話題”，但絕不是課程的所有。教材是可以選擇、可以超越，甚至可以重組的。教師的任務是借助教材教學生，而不是教學生學教材。在對教材的處理方法上，教師要善于根據實際情況，聯系學情，對教材內容進行重組。

例如，在教學《用字母表示數》時，一位教師出示以下這組題目：

① 一輛公共汽車上有38人，到站后下車a人，車上還有幾人？

② 世紀聯華有一種大米，3元/千克，如果購買x千克，應付多少元？

③ 杭州至上海的路程是c千米，一輛汽車從杭州開往上海，用了3小時，求汽車的速度。

學生馬上列出了算式：38-a、3x、c÷3，教師及時進行引導：到現在為止，你在“用字母來表示數”方面有哪些收獲？你還想知道哪些？問題一出，學生分別闡述了各自對“用字母表示數”的理解。于是教師因勢利導：請大家以小組為單位，討論其中的a、x、c分別表示什么。學生們展開了激烈的討論。在學生充分交流的基礎上，教師進行了總結：a表示小于38的數，x可以表示任何數，c表示一個不變的數，使學生清晰地領悟到：字母有時因實際情況的不同表示不同的數，有時表示一定范圍的數，有時表示任何數，有時表示一個不變的數。