觸摸數學本質 敞亮數學韻味

羅建娥

【摘要】著名特級教師張興華曾經說過：“一堂好的數學課，真正打動人心的，還應該是數本身的魅力和力量。除此之外，別無其他！”我試圖結合教學中的成功案例，談談如何觸摸數學本質，敞亮數學韻味。

【關鍵詞】數學課堂；數學本質；數學韻味

【問題背景】當下課堂缺失數學味，往往是生活味過度，只有生活經驗喚醒，沒有理性總結；活動味過度，往往是沒有回顧、思索、提煉；人文味過度，只有數學外在文化形式，沒有挖掘數學內在的文化因素。可見，數學是數學韻味的內在支撐，反之，數學韻味卻是數學的“暗香”，內斂而又悠長，需要教師在課堂中開發和敞亮！

蘇教版第12冊第28頁例2（雞兔同籠問題）

全班42人去公園劃船，一共租了10條船。每條大船坐5人，每條小船坐3人。租用大船小船各幾只條？

教學片段：

師：出示題目，學生讀懂題意。你準備怎樣解決這個問題？

學生獨立思考嘗試解答后，全班交流。

生1：假設都租大船，畫圖如下，10條大船坐了50人，實際條件中是42人，多了8人，每只大船比小船多坐2人，分別把4條大船上去掉2人，這樣就把4條大船替換成4條小船，所以小船租4條，大船租6條。

師：我們不妨把這種方法叫作“畫圖假設法”。假設都租大船，10條大船坐了50人，實際42人，假設比實際人數多了8人，每條大船比每條小船多坐2人，總人數相差8人除以每條大船和小船相差的2人，說明要把4條大船替換成4條小船，所以小船租4條，大船租6條。

生2：以前租車、租船問題，我們經常用列表列舉來解決。我列表如下：

師：我們不妨把這種方法叫作“窮舉列表法”。按從小到大的順序先列舉大船的條數，然后算出小船的條數，再算出總人數，一直算到一共租了10條船，總人數等于42為止就行了。

生3：我先假設大船小船各一半，發現少了2人，就把一條小船換成一條大船，所以小船租4條，大船租6條。

師：我們不妨把這種方法叫作“假設嘗試調整法”。先假設大船小船各一半，算出假設總人數，再與實際人數比較，少了人就把小船換成大船，多了人就把大船換成小船，經過一定次數的調整，一定能找到正確結果。

師：集體的智慧真了不起。通過大家的努力，像例2這樣的數學問題，可以用“畫圖假設法”來解決，也可以用 “窮舉列表法”來解決，還可以用 “假設嘗試調整法”來解決，哪種方法你弄懂了就用哪種方法。

反思與分析：

數學課要有數學韻味，就是要展示數學本質的一面，讓學生經歷觀察、分析、猜測、實驗、嘗試、判斷、調整、優化等一系列數學思維活動，將隱含于一切數學內容背后的數學思考、數學觀念和數學內涵充分激活，為學生所觸及、所分享，成為數學文化的現實力量。然而我們的教學往往只注重讓學生親身經歷，卻忽視了經歷過程是為了獲得準確的體驗和認識。因為有些人經歷了，也只是過了一遍，并不能從中體驗到什么，即使有體會，可能也不是所要表達的準確意旨。所以在引導學生經歷知識產生過程后，應該給予必要的提煉、概括，濃郁的、醇厚的數學韻味就是厚實經歷、敞亮體驗、點明認識、凸顯內涵。

以上三種不同的解題方法，其反映的數學本質不相同，在以后的數學學習中作用也各不相同。

第一種“畫圖假設法”：畫圖是四年級學生學會的一種解決問題的策略，畫圖也是一項數學技能，它體現的是數形結合的思想。學生通過畫示意圖，能具體直觀地分析題中的數量關系，從而形成解題的思路。從示意圖中能清清楚楚看出，假設租10大船，坐了50人，實際只有42人，假設比實際人數多了8人，每條大船比小船多坐2人，總人數相差8人除以每條大船和小船相差的2人，說明要把4條大船替換成4條小船，所以小船租4條，大船租6條。假設法一直是小學數學教學里非常推崇的一種方法，假設法把道理講清楚，可以促進學生對除法中對應關系的理解，一條大船比一條小船多坐2人，一共多坐了 8人，即一共多了4個2人，所以小船是4條，大船就是6條。

第二種“窮舉列表法”：這種方法繁瑣原始，不夠高級，很多人都不屑一顧。其實列表列舉也是重要的，因為它的背后就是分類。分類列舉過程是有道理的：又有大船又有小船，先定大船，再定小船，也就是說有兩個決定因素時，先定一個再定一個，這與所謂的代入消元，其實是一回事情。定大船時，從1數到6，又可以加深對自然數的理解。把數學里的一個東西表達清楚，這也是一種數學素養。

第三種“假設嘗試調整法”：嘗試是數學解決問題的基本思路，嘗試可以說是數學上最重要也是最基本的方法，它突出的是極限、逼近的數學思想。先假設大船小船各一半，算出假設總人數，再與實際人數比較，少了就把小船換成大船，多了就把大船換成小船，經過一定次數的調整，一定能找到正確結果。

假如課堂中的教學內容是一座橋，橋堍的這邊是兒童的經驗與舊知，橋堍的那邊是與該教學內容相關的各種理性認識，教師作為孩子們過橋的組織者和服務者，應該努力讓孩子觸摸到數學的肌膚、數學的本質、數學的靈魂。讓我們引領孩子過橋時，一路散發出悠悠的數學韻味吧！