初中數學易錯點干預與突破策略研究

劉朝金

摘要：數學是初中階段學生普遍感到枯燥和難學的學科，學習過程中，學生總會出現這樣那樣的錯誤，但是深究這些錯誤點的出現，很多問題具有普遍性。因此，在初中數學教學中，善于歸納和總結學生在數學學習中典型的錯題，對提高學生的數學成績有著非常重要的作用。

關鍵詞：初中數學；易錯點；教學資源；提前干預；突破

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）02-0170-02

數學是一門與學生的生活和學習有著非常重要作用的學科。初中階段的學生在學習數學過程中，總會出現這樣那樣的錯誤。三年一個輪回，初中階段的數學老師總會送走一波學生迎來新一屆學生，周而復始的教學中，只要留心就會發現，每屆學生在數學學習中出現的各種錯誤有著一定的共性，教師要善于總結和歸納學生容易出現的錯誤，提前對學生的錯誤進行干預，減少學生錯誤率，并采取一定的措施對學生的錯誤進行突破。本文主要闡述了學生在數學學習中出現錯誤的原因、常錯題型并總結了突破學生易錯點的策略。

數學學習中，錯誤是一定存在的。學生的出錯才能反應出學生對知識的掌握程度?？偨Y學生的錯題我們不難發現，大多數的錯誤存在于兩個方面：一是，題目本身沒有難度，但是學生常出錯；一是反復講解和練習的題目總出錯。這兩類題目，在教學中我們都稱之為易錯題。教師要深究題目背后，學生犯錯的原因，這樣才能從根本上突破學生的易錯題，提高學生的學習效率。

1.易錯題產生的原因分析

整理易錯題的過程中，我們不難發現，看似簡單的易錯題背后，都存在對學生各種各樣的干擾因素，學生在學習中對這些干擾因素重視不夠或是理解不透徹，針對具體原因，進行如下分析：

1.1小學數學的干擾。數學學習是一個連貫的過程，小學一年級就開始學習數學，但是數學教材的設計結合了學生年齡階段的特征，在設計和編排方面有著顯著的不同。小學生理解能力較差，還不具備抽象思維能力，數學思想處于啟蒙階段，因此，小學數學的學習側重數的計算。初中階段的學生已經具備一定的學習基礎和生活經驗，在數學學習中，開始形成數學思維能力的培養，教學中逐漸引入了方程的思想、數形結合思想、等價轉化等數學思想。伴隨著數學知識的深入，小學階段的數學思維顯然已經不適應初中階段的數學學習，很多小學階段的數學概念與初中階段的系統的概念引發了沖突，導致學生受小學數學學習的影響較深，一時難以糾正而出現錯誤是時常發生的。

例如：小學數學中我們所講的數學結論，兩數之和不小于其中任何一個加數，即a+b>=a，是成立的，但是初中我們學習了負數之后，a+b

1.2初中數學學科特點。初中是學生從小學階段的一個跨越，小學階段的數學教學重視對數的計算，內容都是直觀、直接的展現在學生面前，學生只要掌握公式，按照公式的形式帶入即可實現數學的高分。初中階段的數學教學對學生能力的要求上升了一個新臺階，要求學生不僅要掌握公式的形式，更要具備抽象思維能力、邏輯能力，掌握數學思想在學習中的應用。因此，初中階段的學生在數學學習中，成績的突破首先要轉變數學思維。例如，學生們經常把4的平方根看成是4的算術平方根，而忽略符號問題。

1.3學生學習態度不端正。數學學習是一個戒驕戒躁的過程。數學學習中，學生要能靜心而坐。但是在我們實際教學中，我們不難發現，課堂教學中，學生仍采取小學數學的學習方法，重視對結果的記憶，忽視對數學形成過程的理解。學習中學生普遍比較急躁，對于考試或是練習中出現的錯誤，沒有耐心聽老師講解錯因的出現原因，也缺乏分析過程，僅僅是單純的記憶教師訂正的錯題結果。這種重視結果忽視過程的學習態度，也是導致錯題出現的原因。

例如：下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）

A. （a-3）x2=18（a≠3） B. ax2+bx+c=0

C.（x+3）（x+2）=x+5 D. √3 x2+ 1/19-3=0

在上面這道題中，學生就是因為對一元二次方程的定義存在模糊理解，在分析判斷的時候，忽視了定義中對a的取值范圍的限定條件，導致無法獲得正確答案。

1.4學習方法不合理。為順應時代的發展要求，當今的教學理念都在貫徹落實新課程教學理念，突出的轉變就是強調學生的主體地位，教師只能充當學生學習的引導者和合作者。但是教學中，傳統教學理念根深蒂固，一時轉變不過來，因此，仍會出現課堂教學以教師為主體的形式，學生被動的接受知識，重識記的學習方法顯然已經不適應初中階段的數學學習，數學是數與形的靈活統一，學生要靈活運用知識。

2.初中數學易錯點分析

2.1概念不清引發的錯誤。概念是初中數學學習的基礎，也是學習中學生容易忽視的內容之一，然而，在練習中我們發現，很多看似簡單的題目設置的陷阱往往就在學生忽視的概念上。理解數學概念，要求學生要明白數學概念的形成過程，或是定理的得出過程，讓學生親身經歷概念的形成過程，數學教學重視過程性教學，才能讓學生從根本上把握數學概念。實際的教學過程中，教師和學生容易走進題海戰術的誤區，誤認為只要讓學生反復練習，就能避免或是減少錯誤的出現，因此，實際教學中，題海戰術便成為了老師訓練學生的戰術。新課程教學理念影響下，題海戰術不能完全實現鞏固知識的目的，反而會造成學生和教師身心疲憊，達不到預期的目標。因此，在實現數學高效課堂教學的道路上，我們要落腳數學的基本概念和基本定理等基礎知識的教學，堅實的數學基礎，才能實現能力的提升。

例如：分解因式： ax3-ax= ，學生們往往會把公因式ax提出來，把算式因式分解到ax（x2-1）就結束，但是實際上，整個算式并沒有分解徹底，應該把其中的因式（x2-1）進一步分解為（x+1）（x-1）。

錯因的出現就是在于學生沒有真正理解平方差的數學公式，概念模糊導致習題錯誤。

2.2審題不清，忽視條件引發的錯誤。學生普遍認為數學的學習就是與數字打交道，其實不然，數學解題正確與否建立在審題的基礎上。數學最關鍵的審題要清楚。小學階段的數學學習題目都是直觀給出的，但是初中階段的數學學習題意中會蘊含某些隱含條件，需要學生自己在閱讀題目中進行深入的挖掘。有些題目的給出文字較多，學生普遍較反感，就會出現讀不懂題意的現象。這些因素都將導致學生在數學練習中出現錯誤。審題不清導致的錯誤，顯著出現的二次函數部分。例如：函數y=ax2+（a+2）x+1/2a+1的圖像與X軸只有一個交點，則a的值為 。這道題目是學生在學習中出現的典型的易錯題，題目的給出往往是在講述二次函數后給出，學生們容易思維定式的認為這是一道判斷二次函數與x軸交點個數的題目，自信滿滿的認為令b2-4ac=0解得a=2或是a=-2。然而當學生看到這題目被判錯的時候，會一臉霧水，不明緣由。這樣題目的錯誤就在于審題不清，題目中x的最高次數雖然是2次，但是參數a的位置也在x2的系數上，因此，我們要考慮參數a的取值，是否可以取0，當a=0時，函數表達式就表示一元一次函數，其圖像與x軸肯定只有一個交點，滿足題意。

3.干預并突破初中數學易錯點的策略

3.1進行提前干預。初中階段的數學教學有其對于老教師而言，已經經歷過很多次的重復教學，老教師擁有豐富的教學經驗，對于每一章節的數學內容，學生會在哪一個點出現錯誤已經有一定的預判能力。因此，為預防學生數學易錯點的出現，在課堂教學中，教師要有意識的針對學生容易出現錯誤的地方進行細致的講解和反復的強調。例如，在初一相交直線部分，學習互余和互補概念時，學生容易將兩個概念混淆，導致找已知角的補角或是余角時出現錯誤，因此，課堂中，反復強調并加強練習，加深學生對概念的理解和記憶。

3.2把學生的易錯點轉化為重要的教學資源。教師的教與學生的學是一個動態互動的過程，教師的教是為了讓學生掌握知識，那么，教師如何判斷學生對知識的掌握情況呢？一個重要的途徑就是練習。練習中出現的易錯點，一定程度上能夠反應學生對教師所傳授知識的掌握程度，易錯題如果比較集中的出現在某一個或是幾個題目中，說明，這一個數學點學生掌握并不牢固，教師需要進行深入的剖析，讓學生理解。另一方面，易錯點的出現一定程度上也能反應出，教師在教學中的存在的一些問題。同樣的授課方式面對不同的群體就會呈現截然不同的教學效果，學生易錯點的出現，除了學生本身的問題之外，教師也應該反思自己的教學方法是不是不當，可以在日后的教學中，探究更為有效的教學手段。因此，教學中，對于學生日常出現的易錯點，教師要進行收集和整理，將其轉化為重要的教學資源，提高數學課堂的教學效率。

4.培養良好的解題習慣

好習慣，益終身。數學學習是一個循序漸進的過程，初中階段的數學教學對學生以后的而生活和學習有著非常重要的影響。我們教師一定要引導學生建立一個良好的開端，良好的開端應該從良好的解題習慣開始。突破學生數學中的易錯點，教師就要引領學生深入剖析錯誤出現的原因，讓學生感受到良好解題習慣的重要性，從而有意識的培養自己良好的解題習慣。

首先從仔細審題開始，數學題目一定程度上也是對學生語文閱讀能力的一個考察，耐心讀題，提煉題目中的直觀條件，能夠深入挖掘題目中的隱含條件，并能夠整合零散的已知條件，將其系統整理，有邏輯的展示出來。其次，理清思路。讀完題目后，學生要整理自己的解題思路，能夠明白先做什么，再做什么。三、解題不慌亂。數學解答學生一定要做到戒驕戒躁，粗心的學生不會計算，所有分析的最終目的就是正確的解題，呈現正確的答案。因此，解題也是一個重要的環節。只有系統培養學生良好的解題習慣，才能在突破學生的數學易錯點方面達到事半功倍的效果。

5.借助易錯點，構建完善的初中數學知識體系

隨著經濟的發展，時代的進步，近年來數學考試對學生的能力要求逐漸提升。創新能力的培養是我們教育界的一個重要目標。在數學教學中，學生的創新能力的培養，就要從拓寬學生的解題思路開始。解題思路的拓展，建立在學生完善的知識體系基礎上。因此，在數學教學中，教師要引導學生構建數學知識體系。

課堂教學中，數學知識的傳授都是教師在課堂中，以章節的形式孤立傳授給學生的。但是學生要明白，數學知識的存在不是孤立的，知識之間是有著千絲萬縷的聯系的。知識體系的構建是一個過程，不是一朝一夕就能實現的。在數學教學中，教師要給予學生正確的引導，每學完一章，學生要總結，建立知識之間的聯系，沒學完一本書也要進行總結，在原有知識結構的基礎上進行完善或拓展。學生們只要能夠建立起相對完善的初中數學知識體系，就不會出現思維上的阻礙，解題思路會更開闊。而學生們出現的易錯點可以成為教師構建知識體系的參考，讓教師能夠重點講解學生們思維上存在模糊或者思維難以突破的地方，讓學生們對整個知識體系有一個更為清晰的掌控，突破綜合題的解題瓶頸。

新課程的教學理念已經深入人心，在實際教學中，教師也在有意識的落實新課程教學理念，因此，數學教學中預防和突破學生的易錯點，就要以學生為主體，讓學生參與知識的形成過程，教師從學生的實際出發，選擇恰當的教學方法，提前進行預防，幫助學生形成良好的解題習慣等策略，引導學生自主學習、合作學習、探究學習，真正實現新課程理念中指出的人人在數學中獲得發展的觀念。

綜上所述，學生對數學知識的掌握需要在不斷的犯錯和反思中進行知識點的融合和知識體系的建立。教師要收集學生的易錯點，精心設計教案，對這些易錯點進行提前干預，幫助學生理清各知識點之間的聯系，透徹地理解相關概念，開拓思路，養成良好的解題習慣，高效突破數學學習的重難點，提高學生們對這些高難度知識點的接受能力，讓學生們的數學學習更為輕松，提高課堂效率和學習效率。

參考文獻：

[1]曹一鳴，張春生.數學教學論[M].北京師范大學出版社，2010

[2]徐梵.干預學習困難提高教學質量[J].湖南教育，1999，12