從“數(shù)源自數(shù)”中進行分數(shù)教學的思考與實踐

【摘要】分數(shù)的學習難在哪兒？主要是學生不理解分數(shù)是一個“數(shù)”，以往的分數(shù)教學經(jīng)常脫離自然數(shù)的經(jīng)驗。基于此，本文試著用學生學習自然數(shù)的經(jīng)驗展開分數(shù)教學，在抽象與建模的基本數(shù)學思想方法下進行教學設計。

【關鍵詞】自然數(shù)；建模；抽象；思想；數(shù)學教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）32-0149-02

一、上課前的思考

（一） 學生的學習難點在哪？

1.理解分數(shù)是一個“數(shù)”

從數(shù)的形式上看，以為例子，是由兩個數(shù)字1、2和分數(shù)線組成的。分數(shù)的形式和之前學生認識的自然數(shù)有著很大的區(qū)別。而北師大版教材“分一分（一）”也是從分數(shù)的份數(shù)引入定義而沒有告訴學生，分數(shù)是一個數(shù)。

2.分數(shù)的學習離開了自然數(shù)的經(jīng)驗

從自然數(shù)的學習來看，自然數(shù)經(jīng)歷了抽象的過程。比如1個老師，1個學生。其次，學生是在熟悉了自然數(shù)是一個數(shù)量再來學習自然數(shù)之間的關系。比如“5的認識”學生先學會了自然數(shù)作為數(shù)量的屬性。比如5個鉛筆，再學習倍數(shù)的屬性，如10是2的5倍。而分數(shù)在學生的起始階段中，就是認識他們部分與整體的關系，而不是從數(shù)量引入的。比如把一個蘋果平均分成2份，每份是這個蘋果的，這是部分與整體的倍數(shù)關系，和原來學生的認知順序是有差別的。

（二）怎么突破學生的難點？

新知學習，必須與原有經(jīng)驗相吻合，這樣學生易接受。如果新學的知識與原來的經(jīng)驗相悖，那么學習就慢一些。因此我們要尋找學生學習分數(shù)的生長點。在自然數(shù)的學習中學生積累的經(jīng)驗就是分數(shù)學習的重要借鑒。因此，利用好原有經(jīng)驗可以為分數(shù)教學帶來更好的教學效果。以下是借助自然數(shù)學習的活動經(jīng)驗，用模型思想進行分數(shù)的教學實踐與思考。

二、教學實踐與思考

（一）理解自然數(shù)是“1”的累積

課件出示“數(shù)來自于數(shù)”。

師：著名的數(shù)學家華羅庚爺爺曾說過一句話“數(shù)源自數(shù)”你讀得懂嗎？

生：懂。像1、2、3、4。

師：是的，l就是1個1，2就是2個l，3就是3個1。（學生接著說下去）

師：有幾個1就是幾。怪不得華羅庚爺爺說，數(shù)來自于數(shù)。可是，今天我們要認識的數(shù)很奇怪，它不是來自于數(shù)，而是來自于分。你想見一見嗎？

數(shù)學家華羅庚有一句話“數(shù)源自數(shù)”它深刻揭示了數(shù)的產(chǎn)生。學生的理解也是很樸素的1、2、3、4……。對此，我們只需運用語言：“1就是1個1，2就是2個1……幫助學生理解l是自然數(shù)的單位。此教學環(huán)節(jié)有兩個作用，一是幫助學生感悟“1”是自然數(shù)的單位，為接著理解分數(shù)單位積累數(shù)學活動經(jīng)驗；二是制造矛盾沖突，激發(fā)學生的學習興趣，開啟學習分數(shù)之旅。

（二）從量出發(fā)，經(jīng)歷的建模

師：4個蘋果平均分成2份，每份有幾個？

生：2個。

師：2個蘋果平均分成2份，每份有幾個？

生：1個。

師：1個蘋果平均分成2份？每份是幾個？

生：半個。

師：如果用一個數(shù)表示，誰有辦法？

生：0.5個、個。

介紹分數(shù)各部分的名稱以及讀、寫法；借助“分蘋果”的情境，幫助學生理解分數(shù)各部分表示的意義。

師：你能動手折出正方形紙的嗎？（作品展示、交流。）

觀察：你能發(fā)現(xiàn)什么不同，什么相同？

小結：雖然折法不同，但只要是把正方形平均分成兩份。其中一份就是這個正方形紙的二分之一。

師：你能涂出下面這些圖形（花瓶、房子、蝴蝶）的嗎？

師：只要是把它平均分成兩份，每份就是它的。

抽象是從眾多的事物中抽取共同、本質的特征，而舍棄其非本質特征的過程。教師在借助分蘋果的活動之后，讓學生通過折一折，畫一畫，表示正方形紙的。學生的折法是多樣的，有橫著分、豎著分、斜著分。這時我們不能止步于講解學生折出來的圖形是否符合，而是適時提出在這些作品當中發(fā)現(xiàn)什么不同？什么相同？突出抽象思想中變與不變的思想。同時讓學生涂出不同圖形的這個環(huán)節(jié)中，學生可以從個蘋果、張正方形紙、的房子等這些事物中發(fā)現(xiàn)，雖然它們的形狀、性質都不同，但其本質是相同的，即它們的數(shù)量都是。給學生們足夠多的素材經(jīng)歷抽象，這對于學生理解是一個數(shù)，是必不可少的。要讓成為一個數(shù)，其實也就是要建立的模型。模型的建立是在現(xiàn)實問題情境和抽象之間的雙向循環(huán)。因此，在抽象出之后，教師又通過涂出下列圖形的，來進一步幫助學生建立的模型。

這樣的教學過程與自然數(shù)的學習是完全吻合的，學生有了內(nèi)在教學活動經(jīng)驗的銜接，也就意味著找到了分數(shù)學習的生長點。

（三）在折紙中鞏固分數(shù)模型

師：你還能折一折、涂一涂，發(fā)現(xiàn)更多的分數(shù)嗎？

學生動手折紙、涂色（引導學生說一說得到分數(shù)的過程）

師：分數(shù)說得完嗎？分數(shù)是無窮的。像、、……這樣的數(shù)都是分數(shù)。

本環(huán)節(jié)，學生用已有的知識和經(jīng)驗為基礎，主動建構分數(shù)的模型，在這里，分數(shù)就不再局限于上個環(huán)節(jié)的、而是在、等眾多的分數(shù)中體驗像這樣的數(shù)都是分數(shù)。這樣，分數(shù)的模型就明確了，意義的認識也清晰了。

（四）在“數(shù)數(shù)”中將分數(shù)納入模型

師：課前，我們說“數(shù)源自數(shù)”，通過今天的學習你又想說什么？

生：有的數(shù)不是來自于數(shù)，而是來自于分。

師：是的，看了這幅圖，你覺得分數(shù)可以數(shù)嗎？

生1：其實分數(shù)也是源自數(shù)的。比如、、、。

生2：分數(shù)是先分再數(shù)的。先平均分，、、、，然后就可以數(shù)了。

師：如果再往下數(shù)呢？

生：。

師：是什么意思呢？

生：數(shù)5個。

“分數(shù)來自于分”形象的幫助學生理解分數(shù)產(chǎn)生的前提：平均分。這比在課堂當中時刻提醒學生要注意“平均分”管用。分數(shù)單位是分數(shù)組成的基本單位，等同于自然數(shù)的單位“1”。、、的出示，讓學生結合課件明確了幾個就是四分之幾。由此揭示了分數(shù)單位積累成為分數(shù)的形成過程。

學生在分數(shù)之前的自然數(shù)學習當中，數(shù)數(shù)是他們認識數(shù)的一個非常重要的方法，而像這樣的教學過程同樣可以遷移到分數(shù)的教學當中。在分數(shù)的教學中，也應該讓學生經(jīng)歷數(shù)分數(shù)單位的過程，在數(shù)數(shù)中建構分數(shù)。

在以后的學習中，學生會慢慢感悟到分數(shù)和自然數(shù)其實都是其單位的累積。只不過他們的區(qū)別在于：自然數(shù)的單位是“1”而分數(shù)的單位卻有無數(shù)個。對分數(shù)單位的認識，不僅與自然數(shù)的教學經(jīng)驗相符合，而且在學習到小數(shù)的認識中也可以運用到。

學生的學習活動從“數(shù)來自于數(shù)”開始，通過觀察、探索、從實物中抽象出分數(shù)并建立分數(shù)的數(shù)學模型，運用這一模型進行解釋和應用。既有利于學生數(shù)學思想方法的滲透、提高解決問題的能力，又能逐漸認識到自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等這些數(shù)之間的本質聯(lián)系，數(shù)的龐大體系也將在學生的心中自然生長。

作者簡介：陳新鳴（1985-1），女，福建省泉州市人，民族漢，職稱：一級教師，學歷：大學本科研究方向：教育實踐探索；單位：福建省泉州市鯉城區(qū)第三中心小學，362000。