數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究

蘇滿張

【摘要】數形結合的思想是初中數學教學中運用的最為廣泛的教學思想，并在教學實踐中起著非常重要的作用。本文就結合初中數學教學的實踐對數形結合思想進行了簡單的分析和探討。

【關鍵詞】數形結合；初中數學；教學實踐

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）36-0107-01

引言

在初中階段的學生，其抽象性思維還是相對較弱的，然而，在數學學習的過程中對抽性思維具有較高要求，所以這一階段的學生在學習數學的過程中需要克服很多的困難。數形結合的思想可以有效的幫助學生理解數學語言和理論概念，因此，初中數學教師在課堂教學實踐中應當要善于利用數形結合的思想，從而將數學問題簡化，有效的解決初中數學中代數問題和幾何問題，提高初中數學教學的效率。

一、數形結合思想應用在初中數學教學的必要性

目前的初中數學教材中主要分為兩大類分別為：數量關系、空間圖形。而“圖形”是空間圖形最主要的表現形式，所以，“數”和“形”是初中數學中的基本的研究對象和基本內容。因此，就誕生了數形結合的教學思想[1]。在教學過程中教師應當要注重培養學生“以數解形”和“以形助數”的數學學習思維方式，引導學生利用數形結合的思想去解決數學問題，幫助學生觀察圖形中所蘊含的數量關系，并且能夠根據數量關系繪制出正確的圖形真正的掌握“數”和“形”之間的關系，更好的去理解和掌握數學知識，進而開拓學生的抽象性思維，為今后的數學學習奠定良好的基礎，促進學生的全面發展。

二、數形結合思想在初中數學教學實踐中的應用

1.“以形助數”，直觀數量關系

在初中數學中數量關系是最為常見的題型，其中最為常見和最為簡單的就是對有理數比較大小。在數軸上都存在一個點有且只有一個有理數與之對應，所以我們就能通過畫數軸的方式，在數軸上找到有理數相對點的位置來進行有理數大小的比較。這就是最基本的數形結合思想在數學教學中的應用。此外，還有在對相反數、絕對值等相關概念的學習的時候也可以借助數形結合的思想，這樣可以讓學生通過圖形更加直觀的看清數量的位置關系，從而幫助學生更好的理解數量關系，并且培養他們數形結合的解題思維。

通過數軸可以讓學生對最基礎的數量關系進行比較，對方程和應用題方程的學習可以讓學生對數形結合的思想有著更加深刻的理解。例如：在對分解因式a2-b2進行教學的時候，如果一昧的讓學生強記平方差公式，a2-b2=（a+b）（a-b），他們不知道平方差公式為什么是這樣的，所以并不能真正的理解分解因式。面對這樣的情況，教師局可以應用數形結合的思想，通過幾何圖形和公式相結合的方式幫助學生對知識的理解，從而讓學生真正的掌握知識。在一個邊長為a的正方形中摳掉一個邊長為b的小正方形，那么剩下的面積就是a2-b2。我們將剩下的部分進行重新拼裝成一個新的長方形，這個長方形的面積可以表示為（a+b）（a-b），所以我們就能夠推斷出平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）了[2]。

2.“以數解形”，推導幾何圖形的性質

在數學中“數”和“形”具有密不可分的關系，這二者之間相輔相成，數形結合的核心思想為“以數解形”和“以形助數”。圖形可以幫助我們更直觀的去理解數量關系。我們也可以通過代數的定量性質來推導出幾何圖形的性質。在“以數解形”的過程中需要完成圖形的數字化，培養學生從圖形的特性中發現隱藏條件的能力，從圖形中獲得數量關系。與三角形相關的知識是初中數學中的重點和難點。教師就可以以“數”來幫助學生對公式的理解，也可以以“形”來幫助學生獲取數量關系。例如：一個△ABC的面積為2，腰長為，底角為α，求tanα？面對這種類型的題目教師應該要怎樣去進行講解呢？我們根據題目可以得知這個三角形為等腰三角形，教師就可以先為同學們講解等腰三角形相關的性質，因為這個題目中沒有明確指出三角形具體的是什么等腰三角形，我們在畫圖的時候就必須要分情況考慮。這樣一來就會把題目變得復雜，不利于學生快速正確的得出答案。但是我們利用數形結合思想中“以數解形”的方法對該題目進行解答就能夠快速的得出答案。首先引導學生思考tanα的求解公式是什么，然后根據思路進行圖形繪制：通過點A做AD⊥BC與點D，跟結合題目中的已知條件，通過列方程組的方式，分別求得BD和AD的具體數值，最后求得tanα。我們通過數形結合的思想將這種毫無頭緒的圖形題轉變為簡單的方程組進行求解，從而有效的減少了解題的時間，提高了解題的效率，培養學生“以數解形”的解題思維，讓學生以后遇到這種問題又能夠迎刃而解。

3.數量關系和空間圖形結合使用

在初中數學的除了有“以形解數”和“以數解形”這兩種外，還存在著需要數量關系和圖形性質相結合才能更好的理解和掌握的知識點，碰到這種知識點需要將數形結合進行思考，具體問題具體分析，將這兩者進行靈活的轉化，將問題簡單化、具體化。在這一過程中需要學生將最直觀的圖形和數量關系進行結合從而更好的獲得知識，真正的掌握數形結合的學習方法。例如：在對幾何圖形中有關圓的內容進行教學時，教師在讓學生牢記圓的位置關系，直線和圓的位置關系，圓和圓的位置關系等相關概念時，就可以利用數形結合的思想，幫助學生理解和掌握圖像和空間位置的關系。在理解圓和圓之間的位置關系是，可以設為畫出兩個大小分為為R和r的兩個圓，R>r，兩個圓的圓心距為d。這里就可以采用數形結合的思想來幫助學生理解圓相切、相離、相交和同心等位置關系：當d>R+r時，這兩個圓的位置關系是外離；當d=R+r時，這兩個圓的位置關系是外切；當R-r

幾何圖形雖然由于圖形比較直觀，但是從已知條件很難得出結論，難以得出其中的聯系，面對這樣的題型，我們就可以采取數形結合的概念，用代數的問題解決幾何的問題，這樣總能讓人豁然開朗。

三、結語

總而言之，在初中數學教學過程中要善于利用數形結合的思想，培養學生舉一反三的能力，讓學生見到數量就能聯想到幾何意義，見到圖形就能聯想到代數關系，進而提高初中數學課堂教學的效率和質量。

參考文獻

[1]劉金方.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究——以人教版初中數學教材為例[J].課程教育研究，2015（30）：139.

[2]徐軍.數形結合，思維溝通——數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[J].新課程（中學），2017（11）：275.