數(shù)學(xué)，僅僅“知其所以然”還不夠

關(guān)晶

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常會(huì)有這樣的感覺，明明已經(jīng)講得很清楚，學(xué)生的課堂反應(yīng)也不錯(cuò)，可是一旦練習(xí)，學(xué)生就是不會(huì)，又或者是經(jīng)常犯同樣的錯(cuò)誤。因此，教師在教學(xué)過程中，不應(yīng)只關(guān)注學(xué)生的成績，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的發(fā)展;教育應(yīng)重方法，重過程。讓學(xué)生知其然，更要讓學(xué)生知其所以然。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn);學(xué)習(xí)方式

多年來，我們一直強(qiáng)調(diào)“不僅要讓學(xué)生知其然”，還要讓學(xué)生“知其所以然”。也就是說，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念、法則、公式等都要讓學(xué)生知道它的來歷。例如，在推導(dǎo)“三角形面積公式”時(shí)，我們歷來是按照教材中的步驟：將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，看出平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，然后再進(jìn)行推導(dǎo)。按這種方法教學(xué)，從掌握知識的角度來看，學(xué)生不但對三角形面積公式的由來會(huì)知道得很清楚，而且能利用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

然而，這個(gè)推導(dǎo)過程本身對教師來說是熟悉的，對學(xué)生來說卻是陌生的，他們也許會(huì)問：為什么偏用“拼”的方法來推導(dǎo)？老師是怎么想到這種辦法的呢？是不是還有其他方法呢？因此，我認(rèn)為這種“演示加推導(dǎo)”的方法，其側(cè)重在于讓學(xué)生“知道”知識的由來，說到底也是一種“灌輸”，是把教師的思路“灌”給學(xué)生，是把書本知識通過教師的口“灌”給學(xué)生。對學(xué)生來說是這一種“接受型學(xué)習(xí)”而非“探究型學(xué)習(xí)”。在這種教學(xué)中，最大的弊端是沒有給學(xué)生設(shè)置問題情境，沒有留給學(xué)生自己獨(dú)立探究和嘗試的機(jī)會(huì)，學(xué)生也不會(huì)有成功或失敗的體驗(yàn)。

在目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，這樣的現(xiàn)象屢見不鮮，教師講得多，牽得多。那么教師對學(xué)生獲取知識的思維過程的展開，到底能否替代學(xué)生自己的活動(dòng)？答案是：不能。因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，不是一個(gè)“被動(dòng)吸取知識、記憶、反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)化儲(chǔ)存”的過程，而是一個(gè)“學(xué)生以一種積極的心態(tài)、調(diào)動(dòng)原有的知識和經(jīng)驗(yàn)，嘗試解決新問題、同化新知識，并積極建構(gòu)他們自己的意義”的主動(dòng)建構(gòu)過程。建構(gòu)者只能是學(xué)生本人。人的思維他人是不能代替的。教師的作用僅是引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)得快一點(diǎn)、好一點(diǎn)。況且，每個(gè)學(xué)生都有自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)（雖然處于同一年齡段學(xué)生的思維有著共同的特征，但對于每個(gè)學(xué)生個(gè)體來說，由于智力的差異、基礎(chǔ)知識的差異、生活經(jīng)驗(yàn)和環(huán)境的差異，面對同樣的問題，他們的思維方式、采用的手段和方法也是有差異的），教師的講解難以滿足每個(gè)學(xué)生的實(shí)際需要。另外，每個(gè)學(xué)生都有智力發(fā)展的潛能（如果這種潛能教學(xué)中不注意開發(fā)，將會(huì)受到抑制而倒退。引導(dǎo)得法，則潛能的發(fā)展能達(dá)到驚人的程度），而教師講在前的教學(xué)可能會(huì)妨礙學(xué)生自己的思考，甚至扼制學(xué)生的思維。認(rèn)知的發(fā)展離不開學(xué)生原有的數(shù)學(xué)實(shí)際，潛能的開發(fā)離不開獨(dú)立思考積極探求的實(shí)踐活動(dòng)。

新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十分倡導(dǎo)自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，自主探索與合作交流的過程是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的重要途徑。針對目前以傳授知識為主導(dǎo)的課堂教學(xué)，教師應(yīng)該積極改革，大膽創(chuàng)新，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的空間。盡量做到在教師講授以前先給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，凡是學(xué)生能發(fā)現(xiàn)的知識，教師決不代替，凡是學(xué)生能獨(dú)立解決的問題，教師決不暗示。讓學(xué)生在獨(dú)立思考中學(xué)會(huì)思考，促進(jìn)其思維的發(fā)展。

例如，在教學(xué)《長方體的表面積》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，我沒有直接使用演示教具進(jìn)行推導(dǎo)公式。而是分兩大步進(jìn)行：第一步，讓學(xué)生知道要推導(dǎo)出長方體的表面積可以轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形;第二步，讓學(xué)生自己想辦法通過剪一剪、拼一拼轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形。在第二步教學(xué)過程中，出現(xiàn)一些問題：有的學(xué)生直接把長方體包裝盒剪分成上下兩個(gè)面和剪開的側(cè)面展開，也有的學(xué)生將長方體剪分成六個(gè)面，還有的學(xué)生將長方體剪分成六個(gè)面并把相同的面拼在一起……只有少數(shù)學(xué)生沿一條棱剪開將長方體包裝盒的表面全部展開。我沒有過早拋出現(xiàn)成的結(jié)論，而是有目的地讓幾個(gè)剪、拼方式不同的學(xué)生剪、拼給大家看，并請他說說想法……接下去再推導(dǎo)出長方體的表面積計(jì)算公式。

蘇霍姆林斯基曾提出：“使學(xué)生的知識不要成為最終目的，而是要成為手段”，在這堂課上相當(dāng)多的學(xué)生出現(xiàn)“失誤”，他們想不到教材中的剪法應(yīng)該說是正常的，可貴的是這些學(xué)生全都參與了探索、參與了討論、參與了實(shí)踐，成功和失敗對學(xué)生來說都是同樣有益的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，我們沒有必要對學(xué)生指手劃腳，告訴他們應(yīng)該這樣做、那樣做，或者給予過多的暗示性的指導(dǎo)。不是有許多重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)是建立在失誤的基礎(chǔ)上嗎？

在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生借助于學(xué)具，通過猜測、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極探索他們自己求知領(lǐng)域的知識，自己去發(fā)現(xiàn)知識的來龍去脈，日積月累，通過這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，必使學(xué)生在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

因此，我們在教學(xué)中不能僅滿足于“講清楚，講正確”，要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，在探索中品嘗探索的艱辛，享受成功的喜悅。不僅應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生“知其所以然”更要讓學(xué)生“發(fā)現(xiàn)其所以然”。每當(dāng)學(xué)生在獨(dú)立思考中遇到障礙時(shí)，“不端現(xiàn)成飯給學(xué)生”，即，不把解決問題的方法、答案直接告訴學(xué)生，而是設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生繼續(xù)思考，給予思考性的指導(dǎo)。唯有這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力。