化靜為動 展開想象 提升學力
——《三角形的認識》單元練習教學設計與說明

黃偉紅

（本文作者系朱樂平名師工作站“一課研究”組成員）

【教學內容】

人教版四年級下冊第五單元。

【教學過程】

一、連點成線，進一步理解三角形的意義

師：大家看，老師這里有兩個點，把它們連起來會是什么圖形？

生：一條線段。

師：如果再放上一點C，把它們連起來會是什么圖形？

生：三角形。

師：你是怎么想的？

生：由三條線段圍成的圖形是三角形。

師：老師把點C放上去了，大家仔細看。（放在點AB之間）

生：不是三角形。

（教師繼續放，把點C放在線段AB的延長線上）

生：不是三角形。

生：點C不能放在AB所在的直線上。

師：從點的角度看，怎樣的三個點可以構成三角形？

生：不在同一條直線上的三個點可以構成三角形。

師：會形成什么樣的三角形？

生：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等邊三角形、等腰三角形。

師：現在請你選其中一種三角形，去研究點C的位置。

【說明：給出兩點，接著再增加一點，學生都認為是三角形，這是學生通過已有的知識與經驗作出的思考，但發現同一直線上的點C擺放后并沒有形成三角形，造成學生思維沖突，讓學生自主感悟與體驗連點成線，連線成面，進一步鞏固“由三條線段圍成的圖形是三角形”這一概念，同時在思維沖突中進一步體會從點的角度描述三角形的意義，即“不在同一條直線上的三個點可以構成三角形”，這是學生在先前的學習中所沒有接觸的，讓學生感悟可以從不同角度描述三角形的意義。】

二、動態變化，進一步體驗各類三角形的特征與變換

（學生試畫、交流、匯報）

1.直角三角形。

師：你畫的是什么三角形？

生：直角三角形。

師：你把點C放在哪里了？

生：點A的正上方或正下方。

師：這樣的點多嗎？把這些密密的點連起來會是一條（直線）。

師：這條直線和AB是什么關系？（互相垂直）

師：點B這邊呢？（同A）

師：要構成直角三角形，點C還可以放在哪里？

生1：三角板上的直角在這里（如下圖），所以點C放在這里也是一個直角三角形。

生2：是的，把三角板翻過來直角就在右邊了，這樣的點C左、右都會有很多。

師：大家觀察一下，把這些點連起來好像是一條（圓弧）。

（課件呈現半圓形，并拖動點C，不斷呈現直角三角形）

師：誰能用一句話歸納點C放在哪里可以構成直角三角形？

生：點C只要放在過點A或過點B垂直于AB所在的直線上（不包括點A和點B），或者放在圓弧上，就可以和AB構成一個直角三角形。

2.銳角三角形。

師：點C放在哪里可以構成銳角三角形？

生1：只要在圓弧的外面。（課件顯示陰影區域。拖動點C在陰影區域的位置，顯示△ABC三個角的度數，驗證陰影部分的點C與AB確實構成銳角三角形）

3.鈍角三角形。

師：點C放在哪里可以構成鈍角三角形？

生：點C在白色區域中都可以。（課件演示。拖動點C在白色區域的位置，顯示△ABC三個角的度數，驗證白色部分的點C與AB確實構成鈍角三角形）

4.等腰三角形。

師：如果要畫出等腰三角形，點C又該放在哪里？

生：只要過AB中點作垂線，垂線上的每個點（除AB的中點）和AB連起來都是等腰三角形。

師：剛才我們把AB作為等腰三角形的底邊，如果把AB作為等腰三角形的腰，另一條腰可以在哪里？（課件演示）

師：當AB作腰時，另一條腰BC可以在上面或下面。如果把點C畫在左邊也是同樣情況。

5.等邊三角形。

師：等邊三角形有什么要求？（三邊相等，每個角都是60°）

師：所以我們說等邊三角形是特殊的等腰三角形。

【說明：給出固定兩點，通過第三點的運動，讓學生進一步感知各類三角形的特征及相互之間的關系，特別是幾何畫板的有效運用，讓靜態的點不斷運動變化，讓學生自主感悟出陰影區域的點和AB構成銳角三角形，白色區域的點和AB構成鈍角三角形，而白色和陰影區域交界的點和AB構成直角三角形，體驗了圖形之間的變換，體會圖形直觀的研究方法、滲透分類思想、集合思想，同時讓各部分獨立知識連成片、結成網，進一步內化對三角形的認識。】

三、思維辨證，進一步深化三角形三邊關系

師：剛才我們用三個點研究了構成三角形的各種情況，現在換個形式，如果給你兩根小棒，能不能構成三角形？（出示兩根小棒，分別長12厘米和14厘米）

師：用什么辦法？（剪）怎么剪？（剪14厘米的）

師：為什么不剪12厘米的？

生：兩邊之和要大于第三邊。

師：把14厘米剪成整厘米的兩段你有多少種剪法？

反饋：1、13；2、12；3、11；4、10；5、9；6、8；7、7。

生：剪成1厘米和13厘米的不可以，因為兩短邊1厘米和12厘米之和是13厘米，而另一條長邊也是13厘米。（課件演示）

師：剛才我們都是把14厘米的小棒剪成整厘米數的兩段，還有其他剪法嗎？（剪成小數）

師：這樣也會有很多種剪法，如果我們把這么多種剪法拼成的三角形都放在一起會出現怎樣的圖形？課件呈現：

師：把這些三角形上面的頂點連起來，你看看像什么？

生：像國家大劇院，很美。

【說明：把兩根小棒通過剪拼的方法拼成三角形，并在“剪哪一段”“怎么剪”“能否拼成”等不斷辨析中，深化對三邊關系的認識，同時滲透無限思想，并聯系實際，把眾多搭成的三角形疊放在一起，在欣賞國家大劇院的圖片中感受數學的美，體會數學與生活的聯系，感受數學的魅力。】

四、延伸拓展，進一步探究三角形角的知識

師：有一只瓢蟲沿著三角形的邊爬行，它怎么停下來了？

生：再爬下去的話就要出去了。

師：所以它在思考怎么辦？（轉身）它身體轉過了哪個角？它又要轉過哪個角？……

想一想：瓢蟲沿著三角形邊緣爬一周，身體一共旋轉多少度？

生1：旋轉一周就是360°。

師：你們發現它旋轉一周又回到原來的位置與方向，所以是360°。還有其他方法嗎？

生 2：180°×3-180°=360°，因為一個內角與瓢蟲爬過的角合起來是180°，這樣就有三個180°，減去三角形內角和180°，就是瓢蟲身體旋轉的度數。

生3：把這三個角剪下來能拼成一個圓。（課件演示）

師：你知道剛才瓢蟲爬的是三角形的什么嗎？（外角和）

【說明：通過瓢蟲爬三角形的邊這樣一個富有童趣的問題，讓學生猜想瓢蟲轉身的角度，在討論、交流與辨析中，利用平角、周角、內角和等知識解決新問題，在加深原有知識的同時，拓展對三角形外角和這一新知的認識。】