化靜為動(dòng) 展開(kāi)想象 提升學(xué)力
——《三角形的認(rèn)識(shí)》單元練習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明

黃偉紅

（本文作者系朱樂(lè)平名師工作站“一課研究”組成員）

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元。

【教學(xué)過(guò)程】

一、連點(diǎn)成線(xiàn)，進(jìn)一步理解三角形的意義

師：大家看，老師這里有兩個(gè)點(diǎn)，把它們連起來(lái)會(huì)是什么圖形？

生：一條線(xiàn)段。

師：如果再放上一點(diǎn)C，把它們連起來(lái)會(huì)是什么圖形？

生：三角形。

師：你是怎么想的？

生：由三條線(xiàn)段圍成的圖形是三角形。

師：老師把點(diǎn)C放上去了，大家仔細(xì)看。（放在點(diǎn)AB之間）

生：不是三角形。

（教師繼續(xù)放，把點(diǎn)C放在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上）

生：不是三角形。

生：點(diǎn)C不能放在AB所在的直線(xiàn)上。

師：從點(diǎn)的角度看，怎樣的三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形？

生：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形。

師：會(huì)形成什么樣的三角形？

生：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等邊三角形、等腰三角形。

師：現(xiàn)在請(qǐng)你選其中一種三角形，去研究點(diǎn)C的位置。

【說(shuō)明：給出兩點(diǎn)，接著再增加一點(diǎn)，學(xué)生都認(rèn)為是三角形，這是學(xué)生通過(guò)已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)作出的思考，但發(fā)現(xiàn)同一直線(xiàn)上的點(diǎn)C擺放后并沒(méi)有形成三角形，造成學(xué)生思維沖突，讓學(xué)生自主感悟與體驗(yàn)連點(diǎn)成線(xiàn)，連線(xiàn)成面，進(jìn)一步鞏固“由三條線(xiàn)段圍成的圖形是三角形”這一概念，同時(shí)在思維沖突中進(jìn)一步體會(huì)從點(diǎn)的角度描述三角形的意義，即“不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形”，這是學(xué)生在先前的學(xué)習(xí)中所沒(méi)有接觸的，讓學(xué)生感悟可以從不同角度描述三角形的意義。】

二、動(dòng)態(tài)變化，進(jìn)一步體驗(yàn)各類(lèi)三角形的特征與變換

（學(xué)生試畫(huà)、交流、匯報(bào)）

1.直角三角形。

師：你畫(huà)的是什么三角形？

生：直角三角形。

師：你把點(diǎn)C放在哪里了？

生：點(diǎn)A的正上方或正下方。

師：這樣的點(diǎn)多嗎？把這些密密的點(diǎn)連起來(lái)會(huì)是一條（直線(xiàn)）。

師：這條直線(xiàn)和AB是什么關(guān)系？（互相垂直）

師：點(diǎn)B這邊呢？（同A）

師：要構(gòu)成直角三角形，點(diǎn)C還可以放在哪里？

生1：三角板上的直角在這里（如下圖），所以點(diǎn)C放在這里也是一個(gè)直角三角形。

生2：是的，把三角板翻過(guò)來(lái)直角就在右邊了，這樣的點(diǎn)C左、右都會(huì)有很多。

師：大家觀察一下，把這些點(diǎn)連起來(lái)好像是一條（圓弧）。

（課件呈現(xiàn)半圓形，并拖動(dòng)點(diǎn)C，不斷呈現(xiàn)直角三角形）

師：誰(shuí)能用一句話(huà)歸納點(diǎn)C放在哪里可以構(gòu)成直角三角形？

生：點(diǎn)C只要放在過(guò)點(diǎn)A或過(guò)點(diǎn)B垂直于AB所在的直線(xiàn)上（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)B），或者放在圓弧上，就可以和AB構(gòu)成一個(gè)直角三角形。

2.銳角三角形。

師：點(diǎn)C放在哪里可以構(gòu)成銳角三角形？

生1：只要在圓弧的外面。（課件顯示陰影區(qū)域。拖動(dòng)點(diǎn)C在陰影區(qū)域的位置，顯示△ABC三個(gè)角的度數(shù)，驗(yàn)證陰影部分的點(diǎn)C與AB確實(shí)構(gòu)成銳角三角形）

3.鈍角三角形。

師：點(diǎn)C放在哪里可以構(gòu)成鈍角三角形？

生：點(diǎn)C在白色區(qū)域中都可以。（課件演示。拖動(dòng)點(diǎn)C在白色區(qū)域的位置，顯示△ABC三個(gè)角的度數(shù)，驗(yàn)證白色部分的點(diǎn)C與AB確實(shí)構(gòu)成鈍角三角形）

4.等腰三角形。

師：如果要畫(huà)出等腰三角形，點(diǎn)C又該放在哪里？

生：只要過(guò)AB中點(diǎn)作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)上的每個(gè)點(diǎn)（除AB的中點(diǎn)）和AB連起來(lái)都是等腰三角形。

師：剛才我們把AB作為等腰三角形的底邊，如果把AB作為等腰三角形的腰，另一條腰可以在哪里？（課件演示）

師：當(dāng)AB作腰時(shí)，另一條腰BC可以在上面或下面。如果把點(diǎn)C畫(huà)在左邊也是同樣情況。

5.等邊三角形。

師：等邊三角形有什么要求？（三邊相等，每個(gè)角都是60°）

師：所以我們說(shuō)等邊三角形是特殊的等腰三角形。

【說(shuō)明：給出固定兩點(diǎn)，通過(guò)第三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知各類(lèi)三角形的特征及相互之間的關(guān)系，特別是幾何畫(huà)板的有效運(yùn)用，讓靜態(tài)的點(diǎn)不斷運(yùn)動(dòng)變化，讓學(xué)生自主感悟出陰影區(qū)域的點(diǎn)和AB構(gòu)成銳角三角形，白色區(qū)域的點(diǎn)和AB構(gòu)成鈍角三角形，而白色和陰影區(qū)域交界的點(diǎn)和AB構(gòu)成直角三角形，體驗(yàn)了圖形之間的變換，體會(huì)圖形直觀的研究方法、滲透分類(lèi)思想、集合思想，同時(shí)讓各部分獨(dú)立知識(shí)連成片、結(jié)成網(wǎng)，進(jìn)一步內(nèi)化對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。】

三、思維辨證，進(jìn)一步深化三角形三邊關(guān)系

師：剛才我們用三個(gè)點(diǎn)研究了構(gòu)成三角形的各種情況，現(xiàn)在換個(gè)形式，如果給你兩根小棒，能不能構(gòu)成三角形？（出示兩根小棒，分別長(zhǎng)12厘米和14厘米）

師：用什么辦法？（剪）怎么剪？（剪14厘米的）

師：為什么不剪12厘米的？

生：兩邊之和要大于第三邊。

師：把14厘米剪成整厘米的兩段你有多少種剪法？

反饋：1、13；2、12；3、11；4、10；5、9；6、8；7、7。

生：剪成1厘米和13厘米的不可以，因?yàn)閮啥踢?厘米和12厘米之和是13厘米，而另一條長(zhǎng)邊也是13厘米。（課件演示）

師：剛才我們都是把14厘米的小棒剪成整厘米數(shù)的兩段，還有其他剪法嗎？（剪成小數(shù)）

師：這樣也會(huì)有很多種剪法，如果我們把這么多種剪法拼成的三角形都放在一起會(huì)出現(xiàn)怎樣的圖形？課件呈現(xiàn)：

師：把這些三角形上面的頂點(diǎn)連起來(lái)，你看看像什么？

生：像國(guó)家大劇院，很美。

【說(shuō)明：把兩根小棒通過(guò)剪拼的方法拼成三角形，并在“剪哪一段”“怎么剪”“能否拼成”等不斷辨析中，深化對(duì)三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)，同時(shí)滲透無(wú)限思想，并聯(lián)系實(shí)際，把眾多搭成的三角形疊放在一起，在欣賞國(guó)家大劇院的圖片中感受數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的魅力。】

四、延伸拓展，進(jìn)一步探究三角形角的知識(shí)

師：有一只瓢蟲(chóng)沿著三角形的邊爬行，它怎么停下來(lái)了？

生：再爬下去的話(huà)就要出去了。

師：所以它在思考怎么辦？（轉(zhuǎn)身）它身體轉(zhuǎn)過(guò)了哪個(gè)角？它又要轉(zhuǎn)過(guò)哪個(gè)角？……

想一想：瓢蟲(chóng)沿著三角形邊緣爬一周，身體一共旋轉(zhuǎn)多少度？

生1：旋轉(zhuǎn)一周就是360°。

師：你們發(fā)現(xiàn)它旋轉(zhuǎn)一周又回到原來(lái)的位置與方向，所以是360°。還有其他方法嗎？

生 2：180°×3-180°=360°，因?yàn)橐粋€(gè)內(nèi)角與瓢蟲(chóng)爬過(guò)的角合起來(lái)是180°，這樣就有三個(gè)180°，減去三角形內(nèi)角和180°，就是瓢蟲(chóng)身體旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。

生3：把這三個(gè)角剪下來(lái)能拼成一個(gè)圓。（課件演示）

師：你知道剛才瓢蟲(chóng)爬的是三角形的什么嗎？（外角和）

【說(shuō)明：通過(guò)瓢蟲(chóng)爬三角形的邊這樣一個(gè)富有童趣的問(wèn)題，讓學(xué)生猜想瓢蟲(chóng)轉(zhuǎn)身的角度，在討論、交流與辨析中，利用平角、周角、內(nèi)角和等知識(shí)解決新問(wèn)題，在加深原有知識(shí)的同時(shí)，拓展對(duì)三角形外角和這一新知的認(rèn)識(shí)。】