在知識“流通”過程中培養數學核心素養

陳 云

培養好的數學核心素養，我們需要改變“獲取知識就是為了儲存”的現象，把“接收”、“儲存”知識的過程轉變為知識的“流通”過程。實現知識的“流通”，學生需要在查驗“原儲存”的過程中產生問題，再按自己的方式提取認為有用的“原儲存”來彌補解決新問題的空白點，然后通過反復試驗、反思、改進和完善，讓認知得以發展。從查驗原有知識到產生新的問題；從提取有效證據到解決新的問題；從探究實驗到獲取新的認知，整個“流通”過程中學生需要解決“是什么？”“為什么？”“怎么解決？”這樣的問題，變“一聽就明白”為“真正搞明白”，這樣才能更好地培養學生的數學核心素養。

一、活動“支架”促進知識“流通”

任何的學習過程都離不開活動的介入，學生在活動過程中形成的某種體驗或方法性知識會在其遇到某種相似情境時被憶起，這就是我們所說的數學活動經驗。教學中，我們需要設計出平行發展（或層層遞進）的數學活動，以活動為“支架”，在活動參與中學生會不著痕跡地“解凍”原有的經驗、反思新的問題、尋找新的辦法、完善新的認知，這就實現了知識的“流通”，避免單方向的“接收”和“儲存”。例如，在北師大版教材二年級下冊第三單元《生活中的大數》第四課“比一比”教學中，學生有了百以內數比較大小的經驗，對于較大數比較大小的方法完全可以在合適的數學活動中自主獲得。教學中，我放棄了教材給予的素材，沒有使用幾個“冷冰冰”的數據，而是設計了層層遞進的三個“比輸贏”小游戲。

游戲1：男、女生各派1名代表抽簽，每組抽三次，抽到的數字從個位開始依次擺放，擺出的數大的小組贏。你能快速確定輸贏嗎？

反思：為什么一定要到游戲結束時才能定輸贏？

追問：規則不變，接著抽下去，怎樣確定輸贏？

游戲2：男、女生各派1名代表抽簽，每組抽四次，抽到的數字從千位開始依次擺放，擺出的數大的小組贏。你能快速確定輸贏嗎？

討論：為什么這次抽一個數字你就能確定輸贏了呢？

追問：假如第一次抽到的數字一樣大，怎樣定輸贏？

游戲3：男、女生各派1名代表抽簽，每組抽四次，抽到的數字自己決定放在哪一位上，擺出的數大的小組贏。你能快速確定輸贏嗎？

交流：現在要如何才能確定誰輸誰贏呢？

追問：每次抽到的數字怎樣擺放贏的機會更大？

游戲結束后，學生在回顧比賽的全過程中就可以很好地獲得比較數的大小的方法，這就把“老師用規范語言進行方法闡述”的“接受”過程轉變為學生“解凍原經驗、獲得新體驗”的“流通”過程。在這樣的過程中，課堂由“傳遞中心”走向“對話中心”，學生在游戲的過程中，與客觀世界對話、與他人對話、與自己對話，在活動中反思、在合作中思考，這正是我們要培養的數學核心素養。

二、化繁為簡實現知識“流通”

不少數學教師熱衷于“口訣”的提煉、“方法”的總結、“要素”的概括，這些所謂的要訣，看似簡潔，頗得要領，其實很多時候只是我們成人的偏好，學生對之卻總是不得要領，所以，我們經常聽到老師們抱怨：“我都講得這么簡單了，學生怎么還是不會做呢？”這是因為學生是以形象思維為主的，老師抽象概括出的“標準化”語言和方法反而會增加學習難度。其實，真正的要領是需要學生在知識的“流通”過程中自己去化繁為簡，真實地參與到探究、創造、協作與問題解決過程中，帶著對問題本源意義的探索，才能發展學生的數學核心素養。

例如：北師大版四年級上冊《乘法》的教學，我通過“想—找—比”的環節，讓學生從“估算、拆算、表算”……這些繁多的辦法中，內化出“豎式計算”這一通用的準則。從而彰顯人類“化繁為簡”的思維文化。

學生看圖提出問題后，我讓學生自己想辦法解決114×21=？學生有了這樣的一些算法：①估算：110×20=2200，120×20=2400，114×21 的積比 2200大，比2400小，它在2200與2400之間；……②拆算 ：114 ×20=2280，114 ×1=114，2280+114=2394；114×21=114×7×3=798×3=2394；21×100=2100，21×10=210，21×4=84，2100+210+84=2394；……③豎式計算……不同的算法間有無必然的聯系？我改變課本表格設置，引導學生找出表格與豎式的聯系，實現算理的同化。重點思考：乘法豎式計算要注意什么？

最后讓學生自己比繁簡：多樣的算法中，你認為哪種最簡潔？為什么？（估計：能估出范圍，但不精確；拆數：能化難為易，但不簡潔；列表：能顯示算理，但不方便；豎式：不但直觀而且通用）既然大家都認可用豎式計算兩位數乘法，那我們就用這種辦法來完成課本中的“想一想”和“練一練”。

數學知識的學習一定是一個由繁到簡、由難到易的過程，作為教師不必急于把自己認為最好的方法告知學生，這樣的“好心”往往會辦“壞事”，讓學生自己去“不怕麻煩”地試一試，或許有一些磕磕絆絆，或許要走一些彎路，但這樣的探索一定能喚醒“原儲存”的某些經驗，并在新問題的解決中逐步同化、順應，實現知識的“流通”，同時，學生“類比”、“推理”等數學核心素養也得以提升。

三、開放問題助力知識“流通”

很多時候，我們不自覺地以演繹的方式教數學，學生則被動地習得基本知識和基本技能，探究的過程來也匆匆，去也匆匆，學生剛剛走近“洞口”，窺見一絲“光亮”，就被一通直白的宣講弄得索然無味；或者是“正在嚼著糖果，卻被合作交流，探究出糖果的味道”，類似于這樣一些追求形式上的“平穩流暢”，怎能激活數學思考？教師不應該僅僅滿足于傳統意義上的文本的學習，要能夠在文本的基礎上創設更為開放的問題情境，點燃學生認知的興奮點，“入一點、牽一線、構一面”，觸及學生認知內核，通過問題的開放與教師的統領、學生的獨立思考與團隊的互動將概念（哪怕是最基本的概念）的建構過程變成一個“意義賦予”的過程，這樣才有知識的“流通”，也才有可能幫助學生建構新的認知結構。

例如，學習了“角的度量與畫法”，在尋找“角在生活中的應用”時，我給學生提供了這樣的情境：風箏比賽中，組織方給每位選手同樣長的繩子，待繩子全部放完時，只要測量出繩子與地面形成的夾角就能比較出誰的風箏飛得高了。學生短暫驚訝后小聲嘟囔開了：“風箏飛得高低怎么會與角度有關呢？”“不是說角的大小與邊的長短無關嗎？”……在此起彼伏的質疑聲中，我及時組織學生展開探究，實際畫一畫、量一量，以地平線為角的一條邊，以8cm代替相同繩長，分別畫出30°、45°、60°角，比一比角的另一邊端點所在的高度，學生豁然開朗。緊接著，我帶領學生繼續尋找生活中這些有趣的角度。比如，足球比賽中，球員為什么要努力把球帶到離球門更近的地方才起腳射門？畫一畫、量一量，球在不同位置時與球門形成的夾角有什么不同，這個夾角會對射門產生什么樣的影響？又如，我們坐的小椅子靠背成多少角度才舒服呢？你能設計出舒適的角度嗎？畫出來……

這些問題的提出，讓學生在強烈的認知沖突中，形成思維的爆炸，比起讓學生“畫指定度數的角”、“量指定角的度數”這些封閉性問題更具挑戰性，讓這些與生活緊密聯系的開放問題情境成為數學課堂承載思考的載體，并借助這個載體讓學生感悟或掌握其中的思考元素，從而獲得更有意義的思維發展，這樣的課堂才會展現出數學教學最本真的價值。