“做數學”
———讓課堂充滿生命的活力——《三角形三邊的關系》教學與反思

李曉紅

【教學內容】

人教版四年級下冊第63頁。

【教學過程】

一、創設情境，激趣引入

師：（課件出示課本第63頁例3情境圖）這是小明家到學校的路線圖，請大家仔細觀察，從小明家到學校有幾條路？

生1：小明家→郵局→學校。

生2：小明家→學校。

生3：小明家→商店→學校。

師：在這幾條路線中哪條最近？為什么？

生1：因為第1條和第3條路線拐彎了，所以中間這條最近。

生2：我在圖中通過測量得出中間的這條路線最短。

教師小結：同學們結合自己的生活經驗談了自己的感受。走中間這條路最近，其實這還和我們這節課所學知識有關呢！

師：（課件演示）大家看，小明家直接到學校的這條路是三角形的一條邊，而從小明家到郵局再到學校的這條路線是三角形兩條邊的和，從小明家到商店再到學校的這條路線也是三角形兩條邊的和，看來這奧秘還和三角形的邊有關系。這節課就讓我們一起來研究三角形三邊的關系。

二、動手操作，探究新知

1.明確任務，動手操作。

師：通過前面的學習，我們知道了三角形是由三條線段圍成的圖形，那是不是任意的三條線段都能圍成三角形呢？下面我們來做個實驗。

師：剛才老師給你們每一組都放了一個信封，里面有5根小棒，長度分別是4厘米、4厘米、6厘米、10厘米、12厘米，現在請同學們通過小組合作，從中選擇三根小棒作為三角形的三邊，用它們來圍成三角形，并填好表格。

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2.展示交流，提取數據。

師：哪一小組來說說哪三根小棒能圍成三角形，哪三根不能圍成三角形。其他小組認真聽，看看你們的結論和他們的有什么不同？

教師根據學生的交流板書表格：

不能圍成（4、4、10）（4、4、12）（4、6、10）（4、6、12）

能圍成（4、4、6）（4、10、12）（6、10、12）

3.數形結合，探究結論。

師：通過剛才實驗，我們發現并不是任意的三條線段都能圍成三角形。那么請大家想一想：什么樣的三條線段能圍成三角形？什么樣的三條線段不能圍成三角形？

（1）研討三條線段不能圍成三角形的原因。

小組同學研究，學生匯報。

課件演示（4、6、12）不能圍成三角形的動態過程。

（2）研討三條線段能圍成三角形的原因。

小組討論，學生匯報。

課件演示（4、10、12）能圍成三角形的動態過程。

（3）歸納結論。

師：請大家想一想：在圍成的三角形中，三條邊之間有什么關系呢？

生：我們發現兩條邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。如4+10＞12，這樣就能圍成三角形。

師：誰有不同發現？

生：我們認為必須每兩條邊相加，和大于第三條邊才能圍成三角形。比如 4+10＞12、4+12＞10、12+10＞4。

師：哪些組還有不同發現？

生：我們認為最短的兩邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。如只要4+10＞12就能圍成三角形。

師：還有嗎？

生：如果只考慮一種情況是不行的，有時兩條線段的和大于第三條線段，也不能圍成三角形。

師：舉個例子呢？

（引導學生引用“不能”的情況來反證）

生：比如在剛才不能圍成的情況中：4+6＜12、6+12＞4、4+12＞6，出現了兩個大于的情況，但只要存在兩邊和小于（等于）第三邊的情況，也不能圍成三角形。所以只考慮一種情況是不行的。

師：那么為什么最短的兩條線段的和大于最長的線段就能圍成三角形呢？

生：因為最短的兩條線段的和大于最長的線段，那么另外兩組邊加起來肯定比另一組長。如4+10＞12，那么 4+12 肯定＞10，12+10 肯定＞4。

教師小結：因為只要最短兩邊的和大于了最長的邊，那么其他任意兩邊的和都會大于第三條邊。

4.驗證結論。

師：剛才我們一直在討論怎么樣的三條線段能圍成三角形，那么是不是每個三角形的任意兩邊之和都大于第三邊呢？

（學生書本上找一個三角形，測量驗證任意兩邊之和大于第三邊）

師：你能用自己的話來說說“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是什么意思嗎？

師：同學們現在能說說小明家到學校為什么走中間那條路最近嗎？（學生說說）

三、深化認知，拓展應用

1.判一判：下面哪組的小棒能圍成一個三角形？（單位：厘米）

（1）3、4、5（2）2、2、6（3）2、3、5

2.算一算：李老師要取三根小棒（整厘米數）圍成一個三角形。我已經取了兩根，第一根長4厘米，第二根長7厘米。第三根取幾厘米，就一定能圍成一個三角形？（第三根小棒的取值范圍大于3小于11）

3.做一做：有兩根長度分別為2cm和5cm的木棒。

(1)用長度為3cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?

(2)用長度為1cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?

(3)要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是多少？

四、課堂小結，反思評價

師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？關于三角形三邊關系還有值得我們探索的地方，比如三角形任意兩邊的差與第三邊有怎樣的關系？有興趣的同學課外可以自己進行探索。

【教學反思】

一、“做數學”，要從數學與生活的聯系入手

學生對于三角形三邊關系的認識并不是一片空白，他們對三角形兩邊的和大于第三邊有一定的生活經驗和感性認識。因此，我尋找知識在生活中的數學原型，創設了這樣的數學情境：小明去學校怎樣走最近，為什么？這樣的問題情境貼近學生的生活，使得對于三角形三邊關系的探索內化成學生的一種需要。

二、“做數學”，要在“做”字上狠下功夫

讓學生采用操作實踐、自主探索、大膽猜測、合作交流、積極思考等活動方式學習數學，是“做數學”的關鍵。我為每個小組準備五根4cm、4cm、6cm、10cm、12cm的小棒，讓學生嘗試組合。在圍的過程中，學生會出現能圍成和不能圍成兩種情況。我抓住這一契機巧妙設疑：為什么同樣是三段小棒有的能圍成一個三角形，有的不能夠圍成一個三角形呢？學生在經歷圍的過程中直觀發現，兩根小棒長度之和小于或等于第三根小棒時，不能擺成三角形，只有大于第三根小棒時，才能擺成三角形，得出了三角形兩邊之和大于第三邊的結論，從而初步認識了三角形三邊的關系。教師提問“誰有不同的發現？”這使學生敏感地意識到這種表達可能有問題，問題出在哪呢？學生不得不深思。最后學生終于發現：三角形任意兩邊之和大于第三邊。對“任意”二字的理解，使學生對三角形三邊之間關系的認識得到了深化。