在比較、探究、變化中理解概念
———《認識面積》教學策略

朱國榮 楊春燕

《認識面積》是蘇教版三年級下冊的教學內容。本節課是在學生已經認識周長的基礎上，引導他們認識面積的含義，為接下來學習長方形和正方形的面積打下基礎。面積與周長是一組相關聯的概念，學生在實際運用時容易混淆。傳統教學中，面積概念的生成都是直接從生活經驗中來，就“面積”講“面積”，在后繼的學習中再進行比較、辨析，彌補概念理解的偏差，效果欠佳。能否在“面積”概念生成之時，就與“周長”進行比較，從而生長出概念呢？筆者進行了如下嘗試。

一、在比較中引出概念

【片斷一：從周長開始】

師：看到這個課題，你想到了哪些問題？

生：中間的兩個字是周長嗎？為什么這樣寫？

生：問號代表什么？我們到底要學習什么？

師：真會思考問題，一個一個來解決。這是“周長”，我們平時是這樣寫的嗎？為什么老師特別設計成這樣呢？

生：因為周長是指一周邊線的長度，所有“周”的邊框感覺圍起來了。

生：周長是用尺子去量，所有“長”是用軟尺繞起來的。

師：你們解讀得真好！確實如此，周長是我們的“老朋友”，今天我們的學習就從周長開始。（出示數學書封面）它的周長在哪里？指一指。

（學生邊用手指比劃邊說：數學書一周的邊線的長度就是它的周長）

師：（出示一根10厘米長的線）如果用它在釘子板上圍一個長方形，可以圍成什么樣子的呢？

生：可以圍出長4厘米，寬1厘米的長方形。

生：可以圍出長3厘米，寬2厘米的長方形。

師：咱們圍出了兩個長方形，有相同的地方嗎？

生：周長都是10厘米。

師：有什么不同呢？

生：上面的小一些，下面的大一些。

生：它們的面積不同。

師：聽說過“面積”的舉手？

（不少學生舉手）

師：你們知道這兩個長方形的面積指的是哪里嗎？

（學生說一說，指一指，顯示涂色覆蓋）

師：剛才也有人說大小不同，你們所說的“大小”指的又是哪里？

師：是啊，面積其實就是指邊線里面的“大小”。

師：剛才我們從長、寬、周長、面積幾個不同的角度比較了這兩個圖形。長、寬、周長是我們熟悉的“老朋友”，它們都是指“線的什么”？

生：都是指線的長度。

師：面積呢？ 還是指線的長短嗎？

生：面積指的是邊線里“面”的大小。

師：看來，我們觀察一個圖形，現在又多了一個新的角度——面的大小。

課件出示：觀察一個圖形，除了“線”的長短，還有“面”的大小。

師：正如你們所說，數學上，我們把邊線圍成的這一個“面”的大小叫做它的面積，今天這節課我們就來認識這個“新朋友”——面積。（出示課題：面積）

【解讀：“要想認識自己，就要把自己同別人進行比較。”概念認識也是如此。“面積”與“周長”兩個概念彼此間高度關聯，又各有不同。為此，將兩個概念聯系在一起進行認知，在比較中建構概念，是這節課設計的整體立意。

在“面積”的概念尚未引出之前，借用已有的“周長”概念，課題用“從周長到？”來表示，深深吸引住了學生的眼球。尤其是呈現的“周長”兩個字，形象而逼真地說明了：周長是指一個平面圖形周圍邊界的長度。這種描述方式，既切合小學三年級學生的認知特點，又符合他們的審美情趣，并形象地刻畫出了概念的本質。在此基礎上，進一步引發學生的好奇，從周長到哪兒呢？由此展開新的探索。接著，教師在比較中引導學生發現：兩個長方形，除了長、寬、周長（線的長短）的異同外，里面的大小不同。由此，揭開認識圖形的一個全新角度——面的大小，面積概念由此應運而生。這樣的認知過程，順應了學生原有的認知結構，并在此基礎上引出新的概念。】

二、在探究中理解概念

【片斷二：面積在哪里】

師：面積在哪里呢？讓我們一起來尋找。

1.“鋪”出面積。

師：這是老師家的客廳，觀察它的地面，地面有“面積”嗎？在哪里呢？

師：老師為你們準備了一些材料：一塊長方形底板作為客廳地面，一種方磚，一種圓磚，你們能鋪出客廳的面積嗎？

師：你們是怎么鋪的？

生：我們是用12塊方磚鋪的。

生：我們是用12塊圓磚鋪的。

師：比一比，到底哪種地磚鋪出了客廳面積？為什么這樣說？

生：方磚鋪出了客廳面積，因為方磚可以鋪滿，而圓磚鋪的時候有空隙。

生：空隙的地方也屬于客廳地面的面積。

師：添加一些特殊的地磚，現在鋪出它的面積了嗎？面積在哪里？

生：圓磚和地磚合起來的整個這么大就是它的面積。

小結：用方磚，或者用圓磚與特殊的磚，將整個地面鋪滿，這樣鋪出來的大小就是客廳地面的面積。

2.“摸”出面積。

師：（再次出示數學書封面）它的“面積”又在哪里呢？你能用手勢告訴大家嗎？

（學生比劃，絕大多數學生用手掌面去摸，個別學生用手指去指周長）

師：哪種手勢比較合適？

生：用手掌面去摸更合適，這樣比劃出的是面積；用手指比劃出來的是周長。

師：你能用手掌面摸出課桌面的面積嗎？還能找到比課桌面更大的面積嗎？

小結：看來，面無處不在，這些面的面積有大有小。

3.“量”出面積。

師：除了物體的表面，還有一些平面圖形也有面積，你能找到它們的面積嗎？

（課件出示平面圖形，學生比劃，電腦涂色覆蓋）

師：哪個圖形面積最大？

（學生意見不一致）

師：老師為你們準備了兩種工具。（出示尺和透明方格紙）你能選擇一種合適的工具，量出它們的面積嗎？

（學生活動，隨后匯報交流）

師：你們是怎么量的？

（大部分學生用方格紙量，少部分學生用直尺量。指名學生演示直尺量）

師：對他的量法，你們有什么想法？

生：這樣量出來的是周長，不是面積。

生：面積在“線”里面，用方格量更合適。

（學生示范演示方格量，數出結果）

師：同學們，讓我們靜下來想一想，為什么用方格紙可以直接量出面積，而直尺不方便呢？

生：因為方格紙可以覆蓋到整個圖形，可以“數”出“線”里有多少格。

師：“數”出面積，又有什么好處呢？

生：我們可以準確地知道每個圖形的面積究竟是多少個方格了。

生：我們可以準確地知道誰大誰小。

小結：用方格量，面積的大小可用準確的“數”來表示，更精確了。

【解讀：在這個板塊里，教師組織了系列性的數學探究活動。一是“鋪”出面積。“鋪”讓學生對面積的認識“可視化”，真真切切感受到“面積”在哪里。圓磚與方磚鋪法的比較，突出“面積”是指“面”的整個大小，細化對概念的準確認知。二是“摸”出面積。讓學生用手勢比劃數學書封面、課桌面的面積，再進行比較，感知面積是有大小的。其中，不同手勢的比較，進一步強化了對“周長”與“面積”的概念理解。三是“量”出面積。“工具的選擇”突出了比較的過程、嘗試的過程，在嘗試中結合“面積”的概念，尋找“量”面積的合適工具。通過交流、比較，進一步感悟周長與面積測量工具的不同。

不同的探究帶給學生不同的體驗。從“鋪”面積到“摸”面積再到“量”面積，學生在不同的探究中，多個感官實現聯動、互動，獲得綜合立體的感受，并在心理層面建立通感，通感成了學生理解概念的一種方式、一種能力，從而建立了清晰準確的概念。同時，學生對概念的認識也逐步由形到數，由感性走向理性。】

三、在變化中融通概念

【片斷三：面積和周長】

師：（出示課始圍出的兩個長方形）現在，你能用一個準確的數表示它們的面積嗎？

師：讓我們將老朋友（周長）跟今天的新朋友（面積）會會面，你發現了什么？

生：它們的周長相等，面積不等。

師：它們之間還有怎樣的關系呢？咱們繼續研究。

師：（出示4個相同的正方形）用它們可以拼出哪些不同的平面圖形？

（學生活動，教師巡視，貼出學生的作品）

師：同學們的創意真不少。拼出了這么多不同的圖形。有相同的地方嗎？

生：面積相等。

師：周長呢？

（有學生說周長相等，也有學生說周長不等）

師：究竟什么情況呢？咱們數一數，比一比。

師：現在，你的結論是什么？

生：面積相等，周長有的相等，有的不等。

師：（在第三幅圖的左上角、右上角先后增加一個小正方形）如果這樣變化呢？面積怎樣？周長怎樣？

生：面積變大，周長卻不變。

師：（在最后一個圖的中間移除一個小正方形）如果面積這樣減少呢？

生：面積變小，周長反而變大了。

師：回顧這些變化，比一比，你想說些什么呢？

生：面積和周長的關系真是奇妙：面積相等，周長不一等相等；面積變大，周長卻沒變；面積減少，周長反而增加，真是變幻莫測啊……

師：讓我們回顧一下今天的學習，我們從老朋友“周長”開始，認識了一位新朋友“面積”。

師：下面是老師設計的藝術字，你能讀懂它們所表達的意思嗎？

生：“面”里面都涂上了顏色，表明面積表示的是面的大小。

生：“積”是用小方塊疊起來的。因為量面積時我們是用小方格去量的。

……

小結:周長和面積像一對“好朋友”，有周長就有面積，有面積就有周長。它們一個是“線”，一個是“面”，一個變了，另一個可能不變，也可能在變。

【解讀：“面積”與“周長”兩個概念是學生易混淆的兩個概念，它們之間的變化關系更是復雜多變。為了幫助學生建立完整的認知結構，這個板塊著力引導學生在圖形的變化中感悟面積和周長的關系，融通概念。

首先，教師引導學生回顧本課開始用繩子圍出的兩個長方形，通過比較發現其面積不等，但周長相等；其次，通過“拼圖游戲”中拼出的不同圖形的比較，發現面積都相等，周長有的相等，有的不等；接著，教師又在第三幅圖上增加了兩個小正方形，讓學生感受到：圖形的面積增加了，周長卻沒變；緊接著，又在圖中去掉一個小正方形，面積明顯減少，而周長反而增加了。一層層的設計，不斷沖擊、打破學生原有的“周長越長面積越大，面積越大周長也越長”的潛意識，在變與不變的辨證比較中，新舊兩個概念繼續分化，并實現融通。最后，教師通過呈現特別設計的“面積”一詞進一步強化了概念，并與課前的“周長”相呼應，凸顯了新舊概念的聯系與區別，進一步實現了概念的融通，并融入了辨證的思想、哲學的意蘊，在概念的融通中增長了智慧。

縱觀整節課，我們以整體的眼光，將面積與周長兩個概念捆綁在一起系統認知。從周長開始，在圖形的比較中生長出面積概念；在“面積在哪里”學習板塊中，我們從“鋪”到“摸”再到“量”，學生在探究中充分感知與對比，建立起清晰的面積概念；最后，在面積與周長的變化中，引導學生進一步感悟兩者的聯系與區別，實現新舊概念的融通。整節課，既明晰了兩個概念的不同，又在不同中建立了兩者的關聯。兩個概念相伴相生，相得益彰。