關于高中數學函數學習中應用化歸思想的具體策略

李亞茹

摘要：在新課程標準下進行數學學習，首先我們要扭轉傳統落后的學習觀念，由被動式聽講轉換為積極主動式思考與探究，與教師進行良好的互動交流，才能夠提高自主學習興趣，掌握學習技巧。由于數學具有較強的邏輯性，高中數學學習階段涉及內容較多，養成良好的思維方式，運用科學的學習方法，有助于提高解題效率。在解題過程中可以應用數學，化歸思想，有助于避免解題思路偏差，切實提高解題準確性與速度。所以本文從以下幾方面分析，高中數學函數學習過程中如何應用化歸思想，并提出具體的學習策略，希望增強高中生的數學學習能力。

關鍵詞：高中數學;函數學習;化歸思想;自主學習

引言：高中數學函數學習是高中階段的重點問題，要想提高我們的學習效率，有效解決函數問題，我們必須正確認識化歸思想的有效應用。在傳統數學學習過程中，由于受到應試教育理念的束縛，我們高中生通常會采用被動式練習，或者是題海戰術，久而久之思想得到束縛，也難以掌握數學學習技巧。在新課改背景下，我們必須正確認識各類數學思想的有效應用，能夠從多角度思考問題，才能夠增強數學學習能動性，進一步提高自主學習效率。筆者從以下幾方面結合自身的學習經驗，簡單闡述化歸思想，在高中數學函數學習過程中的具體應用，希望對其他同學的學習能力提高有一定的幫助。

一、化歸思想理論概述

化歸思想是重要的解題思想，也是基本的思維策略，是有效的數學思維方式，在研究解決數學問題過程中，采用部分方法，將數學問題變換進行轉換，從而達到解決數學問題的目的。化歸思想具有重復性與層次性、針對性等眾多特點，能夠在問題的解決與矛盾過程中，有多角度進行化歸，變換問題的條件與結論，加強數學方法與技巧的有效統一，體現學科間的轉化，加強內外部形勢的雙重化，有助于重復利用數學資源，從而提高我們的解題能力，以及分析能力。化歸思想是多元數學思想的總稱，有助于我們對數學知識與各類思想有全面的了解。化歸思想具有靈活的思維基礎，才能夠快速找到解題規律。通過不斷的推理與思考，才能夠極大程度上鍛煉我們的數學思維敏捷性，有主次、有方向性的轉化解題模型，提高解題能力。

二、將復雜問題變得簡單化

在高中數學函數學習過程中，由于復雜和簡單是相對的，可以進行相互轉化，解三角形習題時，如果該問題還有三個角，通常會選用內角和為180度，進行消元，在學習過程中，應當將數學解題思路變得簡單化，從而提高解題能力。例如高二數學三角，恒等變換學習過程中會應用到正弦函數與余弦函數、正切函數，這是數學函數學習中的重要部分，可以將這三個函數應用于同一三角形內進行化解，我們在記憶正弦函數，余弦函數與正切函數值時，可以畫一個三角形，設三角形的一條邊長為一，結合邊角關系，推算出三角形的各邊長，從而得出正弦、余弦、正切值。三角函數在理解與記憶過程中難度較大，隨著所學知識的逐步增加，我們在學習過程中容易攪混，所以應當有效應用化歸思想，將三角函數問題轉換為簡單的理論推導，在使用時進行公式推導，有助于減少錯誤率，切實增強函數應用能力。將復雜的問題變得簡單化，這一思想也可以應用到函數與二次函數中，例如：一次函數y等于=kx，k是斜率，這一次函數經過原點，所以表達y=kx+b這一函數表達式時，可以先看作為函數y=kx，向上平移或向下平移了b個單位，該函數經過坐標（0，b）便于我們理解和記憶。該思想也可以應用于二次函數學習過程中，二次函數相比較一次函數而言，較為復雜，所以我們在日常學習過程中應當充分重視。

三、加強“數”“形”的有效轉化

數形是數學學習過程中的重要概念，數是指一些文字和數字，形指的是圖案與圖形，采用數形結合方式，能夠將抽象的函數圖像變得簡單化。在學習圓的知識點時，應當判斷直線與圓的位置關系，如果題目中給出了圓與直線的解析式，我們并可以在坐標軸上畫出圓和直線圖形，分析其位置關系，計算是直線到圓心的距離，在與圓的半徑進行比較，從而判斷直線與圓的位置關系。如果該距離大于圓的半徑時，直線與圓是相離，如果等于圓的半徑，直線與圓是相切，如果小于半徑，直線與圓是相交。也可以將直線方程代入圓的方程中，轉換為二次函數，判斷二次函數根的數量，從而得出直線與圓的關系，通過數形的轉化，有助于簡化解題步驟。

結束語：綜上所述我們能夠看出，函數是高中數學學習階段的重要板塊，覆蓋范圍較廣，也具有較大的運算量，我們學習起來難免有一定的困難。在數學學習過程中，我們可以選用化歸思想。化歸思想有眾多的表現形式，能夠將復雜的問題變的簡單化，有助于簡化數學解題思路。同時可以應用數形結合思想，可以將數形巧妙結合，實現兩者的相互轉化，有助于降低學習目的，也可以采用換元方法，切實減少函數表達式中的未知量，有助于降低函數未知數冪，切實提高函數學習效率。

參考文獻：

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