全國卷Ⅱ卷高考數學試題分析及備考建議

摘 要 2018年全國卷Ⅱ高考數學試題遵循考綱，注重基礎，緊扣考綱，削枝強干，重點考查主干知識。以此為指向的高中課堂教學應以新課程倡導的基本理念和當前先進的教育教學理論為指導，全面提高學生的數學核心素養。

關鍵詞 數學 高考 核心素養 備考

中圖分類號：G633.3文獻標識碼：A

1 2018年全國卷Ⅱ卷高考數學試題的特點及啟示

2018年全國卷Ⅱ高考數學試題由國家教委考試中心命題，試卷嚴格依據《普通高中數學課程標準（2017）》和《考試說明》，聚焦學科主干內容，注重數學本質，淡化解題技巧。試卷調整了文理科同題比例，選填題有8道是相同題，綜合題中數列、概率、解析幾何、極坐標與參數方程、不等式均為相同題。還有一些題目題干相同，只是問法有區別。科學靈活的調整了試題的順序，解析幾何與立體幾何綜合題的位置進行了互換，難度下降。合理控制了整體試卷的難度。選填題壓軸題的難度明顯下降，綜合題中的解析幾何、函數與導數題，以前是試卷難度的高點，今年這兩道題比往年簡單。

1.1試卷結構與內容保持穩定

2018年全國卷Ⅱ高考數學試題遵循考綱，注重基礎，試卷依據《普通高中數學課程標準（實驗）》的要求，緊扣考綱，削枝強干，重點考查主干知識，突出核心，凸顯本質，試卷突出了對數學核心素養的考查。如：第17題考察等差數列中的基本量;第18題考察了實際問題中對數學模型的恰當選擇等;挖掘經典，弘揚文化，第8題以陳景潤和哥德巴赫猜想為背景，弘揚中國數學文化，潤物于無聲之中。

2 2018年高考數學學科學生作答診斷分析

現根據2018年高考學生作答情況，僅對函數與導數、三角函數、數列、概率、立體幾何、解析幾何六大模塊分析如下：

2.1函數與導數

函數概念是中學數學的“基石”，函數的思想方法是高中數學的一條主線，2018年的高考試題對函數與導數的考查，直接涉及的分值就達到22分。考查了函數的圖像、函數的性質、函數的零點、導數等內容。其中第3題是容易題，理科第11題（文12）和第21題有一定難度。

2.2三角函數

三角部分試題注重函數圖象、性質的靈活應用及解三角形的應用。理科第6題（文7），第10題，第15題均為中低難度的試題，但學生答題成功率不高。尤其是第15題，暴露基礎知識的問題，對正切函數不熟悉，所以通過率較低。

2.3數列

數列是高中代數部分的重要內容，在整個高中數學知識體系中，處于數學知識和數學方法的交匯點。第17題是綜合題的第一題，文理同題。考查了數列當中的基本量，數列與二次函數的關系等知識點，是只有課本難度的簡單題。

2.4概率與統計

高考對概率與統計、計數原理的考查，充分體現了以核心知識為重點，以基本問題為載體，以現實生活為背景，以知識交會處命題為原則。2018試卷學生作答情況：文科第5題，可以通過列舉法解答;理科第8題是一道與數學文化有關的問題。這兩題表現出學生還是具備一定的解決問題能力。第18題是一道非常新穎的概率問題，學生得分率很低，反映出數據分析、數學建模等數學能力的欠缺。

2.5立體幾何

立體幾何試題從形式、內容及文理差異等方面均相對穩定，沿襲了立足基礎、能力立意、注重知識和能力融合的命題思路。試卷第9題，考查了異面直線所成的角;立體幾何綜合題，第一問是證明線面垂直，第二問理科求線面角，文科求線面距離，得分情況均不理想。

2.6解析幾何

解析幾何的基本方法是坐標法，其本質是用數研究形。2018年試卷中理科第5題（文6），求雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題;理科第12題（文11），文理試題不同，體現了文理差異，有一定的運算量;綜合題理科第19題（文20）是近年高考試卷解析幾何試題中難度較小的，但學生答題情況普遍不理想。

3教學及備考建議

《普通高中數學課程標準（2017）》明確指出“數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能。”高中課堂教學應以新課程倡導的基本理念和當前先進的教育教學理論為指導，全面提高學生的數學核心素養。

3.1優化教學目標，提升認知能力

布魯姆認為課堂教學需要解決四個基本問題，即學習什么內容（學習內容的設定）、采用什么教學方法或手段、如何測評學生對學習內容的掌握以及前三者的有效一致問題。為了有效解決以上四個問題，從而達到滿意的教學效果并提升學生的認知能力，我們首先要設定好清晰、可行的教學目標。

3.2改進教學方法，增強師生互動

當代建構主義者主張，世界是客觀存在的，但是對于世界的理解和賦予意義卻是由每個人自己決定的。在高中數學課堂教學中，學生單純的行為參與方式并不能促進學生高層次思維能力的發展。恰當運用建構主義理論和啟示，創設主動建構與合作學習情境，有助于幫助學生提升的數學思維能力。

3.3利用多種方式形成有效的學習檢測和反饋

學生及時掌握和了解自己的學習效果對于下一步的學習參與至關重要。在一個學習過程結束后，教師通過合理、有效的手段和方法（測試、合作學習、集體討論等）讓學生獲知自己的學習效果，有助于幫助學生正確認識自己的能力和水平，并選擇自己的學習策略。

4結語

《普通高中數學課程標準（2017）》注重“四基”，“四能”的培養，注重數學核心素養的養成。2018年高考試題以學科素養為魂，以數學本質為魄，目的是引導學生用數學的眼光觀察客觀世界，以數學的思維分析客觀世界，用數學語言表達對客觀世界的認知。以此為背景的中學數學教學，有許多亟待解決的問題，但也是大有可為的。

作者簡介：龐志雷（1972-），男，中學高級教師，長期從事高中數學教學與研究工作。

參考文獻

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