高中三角函數的學習方法及要領總結

王予

摘 要：三角函數是整個高中數學的重要內容之一，與其他內容聯系緊密，牽涉較多，考查方式也靈活多變。為更好地掌握三角函數的有關知識點，為日后的學習打下堅實基礎，本文針對高中三角函數的學習方法，結合自己的學習體會，進行了總結，以期拋磚引玉。

關鍵詞：三角函數；學習；要領

一、前言

三角學的起源是天文學，隨著航海與天文學的逐漸發展，變為今天的三角函數學。高中階段的學習中，三角函數是數學研究對象中必不可少的一項，由于其具備多種性質，使得在眾多知識理論中均能夠用到該思想，為現代代數與幾何知識架起了溝通的橋梁[1]。三角函數源于生活，比如潮汐變化、月相變化等具有規律的周期性變化均能夠通過三角函數進行描述。因此，三角函數的內容能夠充分體現數學源于生活的道理。當我們意識到數學能夠更好地為生活服務，就可以培養對數學學習的興趣，樹立起數學學習的信心。

在高中的數學課本中，三角函數的學習通常由概念定義開始。首先要把握好基礎題的運用，再討論解題技巧進而全面掌握各類題型，以此才能提升三角函數的學習水平。三角函數的知識具有較強的靈活性，因此加強對學習方法的研究并將要點進行總結，有利于三角函數知識的學習，學生更能起到舉一反三的作用。

二、三角函數學習方法與要點知識總結

（一）三角函數學習方法

對三角函數的學習不應死記硬背，而應重視運用能力與思維能力，通過公式、符號等特殊標記對知識點進行記憶。

1.靈活使用公式與符號

三角函數中的相關誘導公式較多，若僅憑機械記憶將難以做到消化所有知識點。因此應根據公式與符號，靈活記憶知識點。根據誘導公式的特點，首先應明確正弦、余弦函數在象限中的符號，例如：正弦公式sinα在一、二象限內為正，而余弦公式cosα在一、四象限內為正。由此總結出一全正、二正弦、三正切、四余弦的誘導公式口訣，并深入理解口訣含義。將相關知識點進行總結，便能夠充分利用簡便算法得出答案。

例如：化簡下列三角函數： 。

已知正弦的符號放進去提出來都可以，而余弦符號有沒有都一樣，便可以了解 ，進而將公式進行簡化，得到最后結果為 。

通過熟練計算將復雜函數簡單化，進而便能夠充分了解誘導公式。

2.借助圖像看本質

三角函數具有一定的特殊性，且在認知過程中較為注重圖像與數相結合的方法，即數形結合。所以要想學好三角函數，應熟練掌握其圖像，由圖像看本質，并找到其性質，潛移默化地鍛煉了自主探究的能力。簡單來講，就是先從圖像出發，由描點開始作圖，再到畫出整個定義域的圖像，仔細觀察圖像后總結相關性質，再將此方法用于余弦函數上，動手操作并掌握其相關圖像性質。根據五點畫圖法將正弦函數與余弦函數畫出來，根據其在圖像上的走向，總結出其增減區間以及對稱抽，對稱中心等相關性質，在此基礎上，便能夠充分理解其性質的真正內涵。

3.數形結合思想學習三角函數

數形結合思想貫穿了整個高中的數學學習，其精髓是將抽象的問題借助圖形具體化，化繁為簡，以此解決復雜的問題。三角函數與其他函數的學習方法略有不同，如果說其他函數更偏向于方程，那么三角函數則更偏向于幾何。三角函數是由數到形的藝術。因此，在學習過程中應將其轉化為由形到數的運算過程，既有數的精確又有形的輔助，這樣便能夠使得三角函數問題得到更加快速的解答。

例如：將函數y=cos2x+1的圖像所有縱坐標不變，而橫坐標拉伸原來的2倍，再向左移動一個單位長度，向下移動一個單位長度，求其圖像？

該題的解題方式是，首先根據三角函數的圖形變換性質，分步驟解決。根據題目中拉伸原來2倍可得函數為y=cos2x+1，那么再向左移動一個單位，得到函數為y=cos（x+1）+1，再向下移動一個單位長度便可得到函數為y=cos（x+1）。最后利用其周期性性質得到該周期為π，再進行相關判斷便能夠得到最終答案。

4.等價轉換思想學習三角函數

等價轉換思想主要根據公式或性質的相關變化，使得其中較難的三角函數知識點轉化為相對簡單的問題，將未知問題轉化為已知問題。在三角函數中，等價轉換思想主要體現為用誘導公式將相對復雜的角簡化為銳角三角函數形式，再根據升冪降冪等相關知識點，將復雜的三角函數形式轉化為簡單的三角函數形式來進行研究。

例如：方程為x2-3x+2=0的兩個根分別為tanα，tanβ則tan（α+β）的值為多少？

根據題意可知兩個根，再根據韋達定理可得兩根相加等于3，兩根相比等于2，那么便可以將正切函數恒等變形，最終得到相關答案為-3.

（二）三角函數要點知識總結

1.誘導公式中的簡明記憶方法

第一，正弦sinα里的符號既可以提出來也可以放進去，也就是說sin（-α）=-sinα，余弦cosα里的符號有無都可，即 cos（+-α）=cosα。

第二，正弦或余弦都是多個π就多一個符號，例如sin（+-π+α），或cos（+-π+α）=-cosα。而多兩個π時符號則沒有變化，也就可以理解為什么正弦、余弦的函數周期都為2π了。

第三，正余弦周期都為2π，因此在化簡公式中可以將2π的整數部分去掉，看最后剩余的為π還是2π，僅為簡化判斷。

第四，只要 便可以直接正余弦互變，符號問題則需要參考第一、第二以及第三條。

2.函數圖像與性質總結

正弦函數的圖像根據五點作圖法畫出：x：0、 、π、 、2π，sinx：0、1、0、-1、0.可以看出圖像為交于π的曲線，且 為最高點， 為最低點，便可得出函數的周期性[2]。由其周期性便可以畫出正弦函數在定義域內的圖像，并觀察其中性質：

定義域為R，值域為[-1，1]，周期為2π，奇偶性為奇函數，其對稱軸為： 。對稱中心為 。單調性為：單調遞增區間 ，單調遞減區間為 。

余弦函數的圖像也根據五點畫圖法作出， ，-1，0，1.根據圖形可看出相關性質：定義域為R，值域為[-1，1]。周期為2π，偶函數，單調遞增區間為 ，單調遞減區間為 ，對稱軸為 ，對稱中心為 .

正切函數的圖像較為抽象，但也可從中總結出相關知識點。定義域為 ，其值域為R，周期為π，奇函數，在 上為增函數，無減區間，無對稱軸，對稱中心為 。

三角函數相關知識點較多，以上只是其最基本的性質。為更好地學習三角函數相關知識，只有基礎打牢，才能深入研究其他較難問題。

三、結束語

學習三角函數要重點把握圖像，并結合數的準確值，來研究其性質與相關知識點。只有深入了解其性質，才能在日后的學習中解決與三角函數有關的一切難題。

參考文獻：

[1]曹斯文.高中三角函數的學習方法研究[J].考試周刊，2017（84）：94.

[2]王元蕾.高中數學三角函數解題方法與技巧分析[J].文理導航（中旬），2017（10）：14.