數學課程工具理性與價值理性的辨析與實踐反思

蔣先璨

[摘 要] 站在課程的角度，從工具理性與價值理性兩個維度思考數學教學，思考數學學科核心素養的培育，可以讓教師對數學課程有更為立體的認識. 一般來說，工具理性驅動教師思考“如何教”，而價值理性驅動教師思考“為什么這樣教”“還可以怎樣更好地教”等問題.

[關鍵詞] 初中數學；數學課程；工具理性；價值理性

《中國學生發展核心素養》總框架的正式發布，意味著課程改革進入了一個新的階段，因為這里有一個基本的邏輯關系，即學生核心素養的培育最終是依靠各個學科來進行的，而學科教學與課程改革是密切相關的. 從2001年正式開始的課程改革，至今已近二十年，很顯然，這輪課程改革對學科教學帶來的影響是巨大的，純粹講授甚至是灌輸式的課程已經很少見了，而以自主、合作、探究為主要學習形式的課堂則已經成為當下學校的新常態. 在感受課程改革帶來的變化的同時，同樣不能忽視一些深層次的問題. 其中，對于學科、對于課程的認識，正成為影響課改深化與學科核心素養培育的關鍵問題. 對于初中數學而言，怎樣認識數學課程的工具理性與價值理性，是初中數學教師理解自身所從事的課程教學，尋找核心素養培育堅實基礎的重要保證. 本文擬對數學課程的工具理性與價值理性做一淺顯梳理，以期對有興趣于此的同行們起到拋磚引玉的作用.

數學課程的工具理性與價值理

性再辨析

一線教師對數學課程的工具理性與價值理性的關注往往是不一樣的，我們都知道數學是一門基礎學科，其基礎性體現在數學學習可以為其他學科的知識構建，以及學生的生活提供最基礎的知識與思維方式. 就從純粹的數學教學角度來看，數學課程的工具理性體現得最為直接的可能就是習題解答與問題解決了，當學生在數學考試等評價中獲得好的評價時，常常可以認為體現了數學課程的工具理性. 但很顯然，這種囿于應試的經驗性認識，不足以概括數學課程工具理性的全部，更無法體現其價值理性的一面.

在核心素養視角下，數學教學要培養學生能夠適應社會發展和終身發展所需要的必備品格與關鍵能力，要培養學生的數學抽象，以及邏輯推理和數學建模等素養，這既離不開必需的工具理性，同時也離不開必要的價值理性. 從這個角度講，有必要對數學課程的工具理性與價值理性再作一番辨析.

工具理性毫無疑問是指向操作的，解決的是一線教師如何根據課程理念、課程內容以及課程評價，去找到具體的實現課程理念、教學課程內容、接受教學評價的具體的操作方法、途徑以及手段等. 說得通俗一點，就是“如何做”的問題. 對此，很多經歷過課程改革的老師們應當是有印象的，在當初推進課程改革的時候，曾經有不少一線老師抱怨課改培訓“太空”，不具有“操作性”. 在這里，教師所期待的操作性，實際上就是課程工具理性的體現. 顯然，不具有工具理性的課程理解，失去了教學的基礎，因而難以具有推廣的價值；同時又應當看到，純粹追求“操作性”又是不夠的，因為學科教學的應試壓力再大，教師也必須有課程意識，數學教師必須認識到數學課程在知識體系與學生發展當中所起的作用，必須認識到通過數學學習可以讓學生具有其他學科難以替代的理性思考的意識與能力，必須認識到學生只有在體驗到數學知識發展或者是數學史發展中的事物時才能形成必備品格與關鍵能力. 這就是成尚榮先生所說的“理論的指導、理想的追求與理念的引領”，就是“追求課改的理性深刻和行動的自覺”.

數學教師與數學課程的工具理性與價值理性之間是一個什么結構關系，影響著教師理解課程進而影響實施課程？筆者以為，如果將工具理性比作“地”的話，那價值理性就是“天”，教師正立于這個天地之間，起著上接“天氣”，下接“地氣”的作用，只有當工具理性與價值理性在教師身上成為一個和諧整體的時候，其才能夠有效地實施學科教學.

數學教學中工具理性與價值理

性的體現

可以不夸張地講，初中階段的數學課程（以數學內容為體現形式，以數學教材為載體）中，每一個內容都有辨析工具理性與價值理性的空間.

以“軸對稱”這一內容為例，從工具理性的角度來看，本內容的教學旨在讓學生掌握軸對稱的概念，并能運用軸對稱圖形的相關性質去分析、解釋、解決一些問題. 在這一認識的驅動之下，教師重點思考的是“如何教學生才能接受”的問題；從價值理性的角度來看，本內容涉及教師如何認識軸對稱這一知識點及其在數學體系中的地位，同時涉及教師如何思考本內容對于學生數學學科核心素養培育所起的作用.

在回答這對問題的時候，筆者的思考是：學生在生活中，會接觸到很多軸對稱的現象，在建立軸對稱概念之前，學生有很多軸對稱的前概念，這些前概念存在于學生對軸對稱事物的感知中，存在于學生因軸對稱而生成的自然的美覺感受中. 而數學中軸對稱概念的建構，關鍵在于幫學生對生活中的對稱事物進行抽象（數學抽象），并建立起軸對稱的理性認識——沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合. 在這里，從實際事物到抽象圖形的轉化，就是一種教學策略的選擇，也是工具理性的產物，即教師總要思考“在什么樣的情境中，經歷什么樣的過程，才能讓學生順利構建軸對稱認識”. 而給出的回答則常常是“基于學生的生活經驗去尋找學生熟悉的軸對稱事物，然后通過分析與綜合得出軸對稱圖形的普遍規律，進而下數學定義”. 這樣的一問一答，充分體現了教師對“如何做”這一直覺性的問題的思考，具有典型且充分的工具理性內涵.

相比較而言，軸對稱教學中的價值理性體現往往則不那么明顯：軸對稱這一知識在數學體系中有著什么樣的地位？從人教版教材的編排來看，軸對稱這一知識置于全等三角形之后，其主要目的在于能夠利用全等三角形中的知識來研究軸對稱圖形，從而發現軸對稱圖形的性質. 再看遠一點，其位于三角形之后，這是因為三角形是初中數學中最重要的圖形之一，學完了三角形，意味著幾何中的重要定理與數學思想方法已經構建完畢，在這個基礎上研究軸對稱圖形（從圖形形狀來看，軸對稱圖形無所不包），既使得軸對稱圖形的豐富性得到保證，同時又使得學生具有三角形這一基本的分析工具.

軸對稱之于學生的數學學科核心素養而言又有著什么樣的意義？這也是教師對課程價值理性的思考重心. 筆者以為，軸對稱圖形原本就能讓人感受到一種自然美. 當在數學領域中研究軸對稱圖形的時候，自然是需要進行數學抽象的，于是數學視域下的軸對稱圖形，不僅具有自然美，同時具有抽象美. 這兩種不同形式的美相綜合，不僅可以豐富學生對軸對稱的認識，同時還可以讓學生擁有一個超越自然感受的、觀察審視軸對稱圖形的數學工具. 于是，數學就與生活有了密切的聯系，數學就成為學生觀察生活的一個工具. 更重要的是，這個工具不是生硬的（這意味著軸對稱知識的運用不能完全囿于抽象的數學圖形，而這恰恰是偏執于工具理性的教師所常采用的教學思路），而是生動形象的. 在這樣的價值理性的驅動之下，教師常常會做出這樣的選擇：給學生呈現一些經典的建筑圖片，以讓學生感受真正擁有對稱美視角的建筑大師是基于什么樣的考慮設計出流傳后世的建筑物的；又或者是讓學生自己去嘗試設計一些事物，這就使得學生帶著軸對稱的視角去思考、構建新的事物對象，于是軸對稱的認識就可以成為學生認識世界的重要視角.

數學教學中工具理性與價值理

性的融合

由于客觀情形中教師的工具理性與價值理性常常是分離的，因而真正立足于核心素養培育的需要，就必須讓工具理性與價值理性形成有效地融合.

很顯然，當前教師需要加強的是對課程價值理性的認識. 數學雖然是傳統意義上的理科，但實際上數學發展史中積淀下來的許多史事當中，具有豐富的人文意蘊，而這些人文意蘊在課堂上如果能夠有效呈現，那學生在獲得數學學科知識的時候，就可以接受到人文的熏陶. 譬如勾股定理這一知識的教學中，古今中外數百種證明方法，雖然不需要向學生一一呈現，但讓學生知道在畢達哥拉斯之后，還有總統（美國第20任總統加菲德爾）、數學家（歐幾里得）等各領域人士也都相繼證出了勾股定理，那學生對勾股定理乃至于對數學學科，就會有一個全新的認識. 同樣，如果讓學生認識到正是勾股定理打開了論證幾何之門，那學生對勾股定理的歷史地位也會有相應的認識，從而不再認為其只是一個用來證明幾何習題的工具了.

總之，在初中數學教學中，數學教師要同時具備工具理性與價值理性的認識，尤其是在已經比較成熟的工具理性認識的基礎上，進一步豐富數學課程的價值理性認識，并以工具理性與價值理性的融合來引領自己的教學，這樣就會讓自身對數學課程有一個立體理解，從而引領學生走入數學大門，生成數學學科核心素養.