論分類思想在初中數學中的應用

劉誠

摘 要 數學分類思想是將數學的知識類別根據其中的相同點與不同點，在進行題目解答的過程中將問題與相關知識進行一一對應的一種數學思想，可以說是貫穿于整個數學學習生活中的一個重要思想。分類思想在數學當中應用廣泛，由于分類思想具有較強的邏輯性，對于數學知識的分析具有條理性，這對于學生的思維能力的培養起著促進作用。文章中便對于數學分類思想的內涵進行了分析闡述，探討分類思想在初中數學解題當中的應用，之后再淺談數學分類思想在初中數學教學當中的具體應用。

關鍵詞 分類思想；初中數學；課堂教學應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）24-0128-01

下面便對于數學分類思想在初中數學教學中的具體應用策略進行談論：

一、在教學過程中進行分類思想的滲透，培養學生的分類意識

學生在日常生活當中便會下意識的對于某些事物進行分類，如所使用的文具、對于人群的分類等，學生在日常生活當中便具有分類的意識，而在教學當中，教師就需要將這種生活當中的分類意識遷移到數學知識當中，在教學當中進行知識的滲透，深度挖掘教材知識，培養學生的分類思想意識。數字是學生接觸數學的第一步，因此在進行與數字相關的教學時，便是進行數學分類思想滲透的好時機，在學生最初接觸的數字上培養學生的分類意識。在學生學會任意數之后，讓學生自主進行數A的分類，學生認為可以是整數、零、負數三種分類。之后在講解絕對值的定義之后，通過對于數、負數、零的絕對值的認識，引導學生使用分類的思想理解數的概念。之后在學習“有理數”的知識當中，加強對于數學分類思想的滲透，使學生逐步形成數學的分類意識，并能夠在分類當中注意數學的基本概念，確定分類標準，以免由于分類標準不一而出現遺漏或是重復的錯誤發生。

二、引導學生學習分類方法，加強思維運轉

（一）代數問題中分類方法的使用

例1：有理數x-2到有理數-1的距離是3，有理數y+1到3的距離是5，且x>y，求x+y和x-y的值。

分析：在數軸上，到有理數-1的距離是3的有理數有兩個，一個是-4，另一個是2，即x-2=-4或x-2=2；到3的距離是5的數也有兩個，一個是-2，另一個是8，即y+1=-2或y+1=8。

解：依題意得

x-2=-4或x-2=2，y+1=-2或y+1=8。

解得

x=-2或x=-4，y=-3或y=7。

因為x>y，

所以x=-2，y=-3或x=-4，y=-3。

所以x+y的值為-5或1，x-y的值為1或7。

分類思想的關鍵點在于抓住題目中的重點詞匯，對于問題進行分類，進行全方位的思考，從而做到“滴水不漏”。

（二）在幾何題目當中分類使用

例1：假設，已知一個三角形的兩條邊邊長分別為23cm與10cm，第三邊與其中一條邊的邊長已知，求第三條邊的邊長。

根據題中的意識，第三邊的邊長與其中一條邊的邊長一致，便存在兩種情況，具有不確定性，此時使用分類談論：

第一種情況：當第三邊的長為23cm時，其三邊長分別為23cm、23cm、10cm，它們滿足三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊。因此，這三邊構成三角形。所以第三邊的長為23 cm。第二種情況：當第三邊的長為10cm時，其三邊長分別為10cm、10cm、23cm，因為10+10<23，所以它不能構成三角形，故第三邊長不能為10cm。

綜上所述，第三邊的長為23cm。

除此之外，在初中數學當中動點類問題也常用分類思想來進行解決，能夠使學生更加快速的明確解題思路，提高解題效率。

三、引導學生進行分類談論，提高學生的合作能力

初中數學當中有著大段的定理公式，都是數學學習當中的基礎知識，由于其中知識點繁雜，因此需要進行分類，以建立起完善的數學知識網絡。同時在進行與之相關的習題解答時，應進行分類討論，熟悉其中的問題結構，根據分類內容，得出不同的結論，所得到的結果具有完整性、正確性，能夠提高學生對于知識點的熟悉，同時還能保障答案的全面性，不會有所丟失。一般會使用到分類討論來進行問題解答的有以下兩類：一是代數、函數、方程等，根據所取數值的不同，在不同數值范圍內進行討論從而解決問題；二是幾何圖形當中的動態點線問題，點線處于不同的位置，所得出的結論也是有所不同。在進行分類討論在還可以通過小組的形式，將學生分成不同的小組，讓學生在小組當中進行分類討論，學生之間的思想方式不同，所關注的點也會有所不同，不同的觀點進行相互交流，豐富了學生知識的全面性。

而且由上述例子可見，分類討論能夠使一些復雜問題簡單化，學生的思路清晰，步驟明了，學生在解題當中變得更加輕松，從而增強了學生對于學習數學的興趣。

四、結語

隨著課程改革的不斷深入，素質教育在教學當中成為主流思想，分類思想在初中數學當中的應用會越來越廣泛，因此教師應該充分的了解分類思想的內涵，在教學當中進行分類思想的滲透，引導學生學會使用分類方法解決數學問題，促使學生進行分類談論，相互合作進行小組討論等多種方式，激發學生的學習興趣，提高學生思維能力，從而提升學生的學習成績。

參考文獻：

[1]李賀.分類法在初中幾何教學中的應用研究[D].內蒙古師范大學，2018.

[2]張思涵，王亞娟.分類討論思想在初中數學解題中的應用[J].農家參謀，2017（16）：47.