歸思想在高中數學學習中的應用示例

張涵林

摘要：在高中數學學習中應用化歸思想，可有效幫助我們提升學習效果，滿足數學學習要求，保障學習質量。因此，本文針對化歸思想在高中數學學習中的應用做出了進一步探究，對化歸思想的自我訓練對策、以及在解題中的應用給出了詳細的分析，有益于數學學習效果的提升，幫助我們更好的學習數學。

關鍵詞：化歸思想；高中數學；應用

高中時期是非常重要的轉折點，每一科的學習都需要應用不同的學習技巧。其中，數學作為高中主要學科之一，地位非常重要。如果學習方法不正確，學習技巧不掌握，就會使數學學習變得更加復雜和困難，不但降低學習的效果，成績也無法有效提升。如果在學習中應用化歸思想，就可以使數學學習不再枯燥，幫助同學們輕松提升學習效果。

一 、化歸思想的自我訓練對策

1.充分挖掘課本當中的內容 數學學習不能離開對課本的應用。因此，在學習的過程中，要對課本內容進行深入挖掘，這也是對自身數學能力進行提升的重要途徑，有益于對數學思維的開發。化歸思想便是數學思維當中重要的思想方法，雖屬于數學知識，但又遠遠高于一般的數學知識，所以在很多的數學知識和概念當中，都涵蓋了化歸的思想[1]。在學習中，要根據課本當中包含的隱形思想對其內容進行挖掘，找出其中的數學思想，這樣不但能夠學習到知識，還能加強對其中的數學思想進行理解。

2.強化變式練習 在數學學習過程中，要合理增加對變式的練習。變式練習的本質便是化歸的一種過程，大體上全部的變式都是將某個未知的數學問題進行轉化，使其成為能夠進行分析的已知問題，然后再針對已知問題進行探究，計算分析等。這種對問題進行解決的方式，應用的思想便是化歸思想[2]。因此，在日常學習的過程中，同學們應強化對變式的練習，提升解題的思路，并明確化歸的方向，提升對化歸思想的應用。

3.學會一題多解 高中數學難度較大，在解決數學問題的過程中總會遇到這樣或者那樣的瓶頸，通過不同的思考方向對相同的問題進行化歸，用不同的角度看待問題，學會一題多解的思維方式，可將解題的思路打開，思考出更多的解決方案，使解題更加靈活，有益于提升數學的學習效果，因此學會一題多解，應用不同的思維方式對問題進行化歸非常重要。

4.主動思考解題的過程 在日常學習中，老師會傳授給我們非常多的解題經驗，我們需要對已學知識，利用化歸思想主動進行知識體系構建，提升理解和掌握能力。在解題過程中，如果只是模仿老師對化歸思想的運用，并不算真正熟悉化歸思想，要學會自己應用化歸思想。我們應對解決問題的過程進行體驗，在遇到較為困難的數學題型時，要對問題的化歸途徑進行主動思考，如果對解決的策略沒有把握，可以與老師或者其他同學一起探究，直至解決問題。

二、 化歸思想在高中數學學習中的應用

1.化歸思想在不等式當中的應用 不等式為高中數學的基礎內容，也是重點學習內容，可以與其它的知識點一同構成比較復雜的數學問題，在解決問題的過程中，可應用化歸思想，降低問題的難度，并保障了解題的正確率。

例如：（2015重慶模擬）正實數x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，求a的范圍？

在解題的過程中，當看見含有三個變量的不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，就要立刻想到分離出參數a，把問題轉化為求函數的最值問題。所以解題的過程為x>0，y>0，x+2y+4=4xy ①==> x+2y=4xy-4，不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，即（4xy-4）a2+2a+2xy-34≥0，即 2xy（2a2+1）≥4a2-2a+34恒成立，即xy≥（2a2-a+17）/（2a2+1）恒成立 ②

∵x>0，y>0，∴x+2y≥22xy，①==>4xy≥4+22*2xy，即2xy-2*2xy-2≥0，令xy=t，則xy=t2，∴2t2-2t-2≥0，解得t≥ 2（舍負），即≥那么xy≥2，②恒成立只需2≥（2a2-a+17）/（2a2+1），∴2a2+a-15≥0，解得 a≤-3或a≥5/2，即a的取值范圍是（-∞，-3]U[5/2，+∞）。這樣，應用化歸思想解決不等式問題，不但解題的思路更加清晰，還提升了解題的準確度。

2.化歸思想在等差數列當中的應用 數列模塊為數學學習的重點模塊，在學習的過程中不可忽視對其的訓練[3]。在日常解題的過程中，我們可以發現數列問題不但題目的類型非常豐富，并且解答的方式也非常靈活，對其進行深入挖掘，利用數學的化歸思想解題，會使解題的思路變得清晰。

例如：項數是2n的等差數列，中間兩項為an和an+1是方程x2-px+q=0的兩根，求證：此數列的和S2n是方程lg2x-（lgn2+lgp2）lgx+（lgn+lgp）2=0的兩根.

在求證的過程中，應用等差數列可以得出：∵中間兩項為an和an+1是方程x2-px+q=0的兩根，∴an+an+1=p；∵1+2n=n+（n+1），∴a1+a2n=an+an+1=p，∴S2n=2n2（a1+a2n=pn，

∵方程lg2x-（lgn2+lgp2）lgx+（lgn+lgp）2=0，即lgx=lgn+lgp，∴x=np，∴此數列的和S2n是方程lg2x-（lgn2+lgp2）lgx+（lgn+lgp）2=0的兩根。

三、結束語

總之，數學學習對于化歸思想的應用非常重要，可以幫助我們用學過的知識解決和分析生疏的問題，減小問題的難度。同學們在數學的學習中，要學會應用化歸思想，掌握化歸思想在不等式以及等差數列當中的應用，并學會舉一反三，提升自己的學習效果。

參考文獻：

[1]杜富鑫.化歸思想在高中數學學習中的應用[J].中國高新區，2018（02）：102.

[2]司馬澍.化歸思想在高中數學函數學習中的運用研究[J].科技經濟導刊，2017（28）：140.

[3]李昀晟.化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析[J].數學理論與應用，2015，35（04）：124-128.

（作者單位：山東省齊河縣第一中學高三25班 251100）