淺析概率統計在生活中的應用

【摘要】概率統計是一種重要的數學方法，主要對自然界當中一些不確定、現象的統計規律進行研究。概率統計是對生活當中一些知識進行概括而慢慢形成的數學知識體系，其來源于生活，也回歸自生活。在人們的生活當中隨處可見概率統計知識的應用。本文簡單介紹了概率統計的概述、概率與統計的關系及概率統計的基礎理論，并從保險行業、商家抽獎、質量判斷、基因遺傳等方面探討了實際生活當中概率統計知識的應用。

【關鍵詞】概率統計 實際生活 保險業

對于自然界當中很多不確定的現象，通常用只能給出概率方面的回答，而無法給出確定性的結果。伴隨科學技術的發展，現概率統計已廣泛應用于各行業當中，在幫助人們認識和了解世界的同時也被人們用于改造世界。概率統計與人們的實際生活息息相關，在人們的生活當中，隨處可見概率統計現象，概率統計知識也幫助人們解決了很多問題，其在人們的生活當中也扮演著非常重要的角色。

一、概率統計概述

（一）概率統計的概念

在對世界進行觀察的過程當中，我們會發現，自然界當中有一些現象是具確定性結果，如水在正常環境下加熱至100℃即會沸騰，但也有部分現象是具不確定性結果的，而這就需要對結果出現的可能性進行分析和預估，概率統計便是用于解決這些問題的數學知識。

（二）概率與統計的關系

在進行課堂教學時，教師通常不會將概率與統計分開來講，而是籠統將概率和統計相互結合。但實質上，概率與統計存在一定差異。概率是依給定的條件對可能發生的結果進行推理，根據一定客觀規律以對可能出現的數據進行預測[1]；而統計是依以往的數據對這些數據所產生的條件進行推測，以分析其內在規律。概率的相關定理及假設是統計分析的基礎，而統計相關知識是對這些定理和假設的驗證[2]。

（三）概率統計基礎理論

教材上有很多關于概率統計的相關理論，在此僅介紹概率統計的最基本理論：第一，隨機事件。隨機事件是指在隨機試驗當中可能出現或可能不出現的結果，隨機事件發生的可能性即為該事件的發生概率。不同事件存在相互獨立或不獨立兩種情況，事件之間可進行“計算”，同時其概率也可進行計算，從而獲得復合事件發生的概率。第二，隨機變量。隨機變量是為方便引入其他數學工具而引入的一個變量，是指以一個具體的數值或取值范圍以表示某一事件的內容，如某公司銷售額超200億元，可用C>200來表示。事件的概率存在一定規律，事件的隨機變量也存在一定規律，由此而總結出了各分布類型，如二項分布、泊松分布、正態分布等。第三，統計數據的特征參數。統計數據的特征參數主要包括數學期望和方差，其中數學期望是指通過某種特定方式所計算出的該組數據的“平均值”；方差是指此組數據與“平均值”的偏離程度[3]。

二、概率統計在生活中的實際應用

（一）在保險行業中的應用

伴隨人們生活水平的提高，現人們越來越重視生活、生命、財產等保障問題.保險行業的發展已經相對成熟。在日常生活中“五險一金”是人們接觸最多的社會保險，其險種涵蓋全滿，能夠保障人民群眾的基本生活與權益[4]。保險給予人們一種安全感，同時人們也會產生疑惑，誰是保險最大受益者，是公司還是投保人。以下就通過一個生活實例來說明：

如：某保險公司有2500人參與人壽保險，其均為同一年齡及同一社會階層人員，現假設每人每年的死亡概率為0.002，每人每年需交保險費120元，參保人死亡時保險公司會給予受保人20000元。問題：保險公司是否會虧本，其虧本的概率有多少？

在此分析：將每人每年是否死亡看作一次試驗，那么涉及到2500重的貝努里概型，且由題目假設可知P=0.002（即每人每年內的死亡概率）。

將參加保險的2500人每年的死亡人數記為X，

以X表示死亡人數，A表示保險公司虧本

公司最終需支付20000X（元），而公司的總收入為2500×120（元）=300000（元），要使公司達到虧本的情況，則說明20000X>300000，得X>15。

由此可計算保險公司虧本的概率為：

由此可見，保險公司虧本的概率僅為0.000069，此概率極小，保險公司基本為盈利狀態，這也說明了為何保險公司樂于拓展保險業務。

（二）在商家抽獎中的應用

隨著市場經濟的發展，現市場競爭也愈發激烈，為能在激烈的市場競爭當中取得有利地位，很多商家會舉辦各類促銷活動，其中抽獎是商家為促銷而經常舉行的活動。抽獎活動的舉辦能在很大程度上影響消費者，致其消費策略發生改變，這樣商家產品銷售量就會明顯升高，市場份額有所提高，自然利潤也會有所增長。但在實際抽獎時，若獎券數量不多，消費者則會產生一種錯誤的想法，一方面認為獎券婁量不多，中獎的機率就會偏小；另一方面認為前面抽獎的人未中獎就為后面抽獎的人排除了很多無效選項，后面抽獎的人中獎概率會更大，所以多數消費者會選擇后來抽獎。但若一開始即有人中獎，消費者就會懷疑是內部操作。此時，商家就可利用概率統計知識來說明中獎與抽獎順序間的關系，以正確引導消費者。

如：商家發放抽獎券100張，其中有3張可中獎，現有10去抽獎，每人抽一張，問第一位抽獎者中獎的概率是否會比第二位抽獎者的概率更大？

在此分析：假設A表示第一位抽獎者，B表示第二位抽獎者，依全概率公式可得：

實際上，不管是多少人抽獎，每個人的中獎概率都是一樣的，這就表明，抽獎者是否能中獎與抽獎順序毫無關系，每個人的中獎概率是相同的，因此，抽獎也是公平的。

（三）在質量判斷中的應用

現代社會是一個商品經濟社會，會牟取暴利，不少商家會作虛假廣告，搞存在貓膩的所謂“優惠”活動。在實際生活當中，消費者還需擦亮雙眼，通過抽查、計算概率的方式來判斷商品質量。

如：張老師打算買蘋果，所以問店主蘋果好不好，有沒有壞的？店主說一箱蘋果有100個，每箱最多四五個壞的，張老師隨機打開了一箱并隨意選取了10個蘋果，結果10個當中有3個是壞的，于是，張老師斷定這箱蘋果當中不止5個壞的。問：張老師的斷定是否正確？

在此分析：店主說一箱蘋果100個，最多5個壞的；而張老師隨機選取了10個蘋果，有3個是壞的，在此計算所挑選的10個蘋果當中有3個是壞的概率為

此概率微乎其微，基本不可能發生，因此，張老師的判斷是正確的。

（四）在基因遺傳中的應用

概率統計不僅可以解決人們日常生活當中遇到的一些問題，而且還可解決一些基因遺傳方面的問題，以為人們的優生優育提供有效依據。

如：某患者并指（Bb）的男人與一個正常女人結婚，他們已生育一個患有白化病（aa）且手指正常的男孩，問：他們生育一個既有白化病又存在并指的男孩的概率是多少？他們的后代當中僅患一種疾病的概率是多少？他們的后代當中患病的概率是多少？

在此分析，由題意可知，男人與女人的基因型分別為AaBb和Aabb，而患有白化病、患有病指及所生育孩子為男孩均屬相互獨立事件，由此，三者同時發生的概率為：

三、結語

總而言之，概率統計不僅是進行數學研究的重要理論，而且也是人類探究世界和自然的重要方式之一。生活當中隨處可見概率統計問題，很多生活問題也都可以利用概率統計知識進行解決，包括保險業、商家抽獎、質量判斷、基因遺傳等問題，在人們實際生活當中發揮著無可替代的作用。因此，在進行教學的過程當中，教師一方面要授予學生概率統計相關理論知識，另一方面要注意將其與學生實際生活相互結合，選擇學生日常生活當中的一些實例，讓學生看到概率統計的作用，以激發學生學習興趣，提高學生學習主動性。

參考文獻

[1]李佳憶.概率統計在實際生活中的應用及影響[J].中華少年，2017，（07）：134.

[2]丁勝.當前概率統計在實際生活中的應用研究[J].黑龍江科技信息，2017，（02）：77.

[3]葛雯雯.學以致用 論概率統計在生活實踐中的應用[J].理科考試研究，2016，23（05）：26.

[4]張艷民.淺談概率統計在生活中的應用[J].數學學習與研究，2016，（13）：156.

作者簡介：胡健（1996-），男，漢族，安徽歙縣人，池州學院2014級數學與計算機學院本科在讀，研究方向：統計學。