基于二元一次方程的初中數(shù)學(xué)重要教學(xué)模型分析

劉芬

摘 要 借助數(shù)學(xué)模型能解決許多生活中的實(shí)際問題，如借助方程模型解決生活中的等量問題、借助函數(shù)模型增強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力，鍛煉語言組織能力等。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能在日常生活中加以運(yùn)用，并借此培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力與意識，有利于學(xué)生將來的發(fā)展。本文主要以二元一次方程為例對初中數(shù)學(xué)重要教學(xué)模型進(jìn)行了如下分析。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)模型;初中數(shù)學(xué);二元一次方程

中圖分類號：TQ018??????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）21-0248-01

二元一次方程是基于一元一次方程的拓展，學(xué)習(xí)二元一次方程也是為學(xué)習(xí)函數(shù)奠定基礎(chǔ)。本位主要針對二元一次方程組的導(dǎo)入進(jìn)行了研究，通過該研究能為學(xué)生日后學(xué)習(xí)二元一次方程提供相當(dāng)?shù)膸椭Ｔ诖酥埃瑢W(xué)生已接觸并掌握了一元一次方程的相關(guān)內(nèi)容，并能熟練運(yùn)用解決簡單的問題。把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

一、初中數(shù)學(xué)二元一次方程的教學(xué)目標(biāo)分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程前，應(yīng)先對該方程的概念進(jìn)行了解。如二元一次方程、解二元一次方程的概念等。學(xué)生因之前的學(xué)習(xí)認(rèn)知仍停留在數(shù)學(xué)題只有一個統(tǒng)一個答案的階段中，因此難以理解二元一次方程中需要解出多個數(shù)值的問題。學(xué)習(xí)二元一次方程，重點(diǎn)和難點(diǎn)部分便是教會學(xué)生學(xué)會如何“解元”。教師在教學(xué)過程中，要有針對性的進(jìn)行詳細(xì)講解，讓學(xué)生接受“解元”的化歸思想，并教會學(xué)生通過二元一次方程能自行檢驗(yàn)二元一次方程的解。在此過程中，教師在教會學(xué)生解題方法的同時還要充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓學(xué)生進(jìn)行自主探索，學(xué)生的興趣得到激發(fā)便能積極自主的思考，有利于知識點(diǎn)的掌握。

二、教學(xué)設(shè)計

在學(xué)習(xí)二元一次方程概念的同時，老師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，合理引入新知識點(diǎn)，以便于學(xué)生能夠快速融入到二元一次方程概念教學(xué)過程中，從而充分調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。教師可以有針對性的列舉出一系列的方程式，讓學(xué)生判斷哪些屬于二元一次方程的范疇，并說明原因，促進(jìn)師生互動，逐步引導(dǎo)學(xué)生建立起數(shù)學(xué)教學(xué)模型，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和能力，為學(xué)生之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

例如：3x+5y=74;5x-4y=3x;5a=24讓學(xué)生判斷哪些是一元二次方程，在此過程中，教師可以讓學(xué)生互相討論，借此活躍課堂氣氛，學(xué)生在活躍的課堂氛圍中更容易掌握知識點(diǎn)。

例題：“雞兔籠子”，在一個籠子中有一定數(shù)量的雞和兔子，雞和兔子的頭總數(shù)為50，腳為140，問：“籠子中雞和兔子的數(shù)量分別為多少？”“雞兔同籠”是非常著名的問題之一，通過引入這個問題鍛煉學(xué)生思維方式，也為課程教學(xué)的開展提供了很好的導(dǎo)入途徑。學(xué)生們就該問題產(chǎn)生了激烈的討論，共同思考著各種方式，通過筆者的引導(dǎo)，學(xué)生最終給出了如下幾種解法：解法一：采用假設(shè)排除法，假設(shè)籠子里全是雞，籠子里雞兔總數(shù)為50，但50只雞只有100只腳，假設(shè)一排除;假設(shè)籠子里全是兔，則有200只腳，超過題目限制，假設(shè)二排除;假設(shè)雞兔分別為25只，則雞兔腳總數(shù)為150，假設(shè)三排除;學(xué)生進(jìn)行了多種假設(shè)，但經(jīng)驗(yàn)證并未能解決問題，開始不知所措。這時筆者告知學(xué)生，其實(shí)大家的幾次假設(shè)都與正確結(jié)果相差無幾了，只需在此基礎(chǔ)上稍加改動便能達(dá)成目標(biāo)，就假設(shè)一中，假設(shè)全為雞，則少40只腳由此可見多出的40只腳為兔子的腳，因此兔子數(shù)量為20，雞則為30，假設(shè)二中，籠子里全為兔則多出60只腳，假設(shè)多出的60只腳全為雞也能得出最后結(jié)果;假設(shè)三，每多一只雞便少兩只腳，最終多出10只腳，看來應(yīng)多出了5只雞，最終仍是如此。學(xué)生雖最終解決了問題，但解題過程卻略顯繁瑣，這時筆者又向?qū)W生提問：“有更簡潔的方式解除這類問題嗎？”通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用一元一次方程理論也能解答問題。

教師在教學(xué)過程中應(yīng)以實(shí)現(xiàn)本堂課教學(xué)重點(diǎn)為主，通過啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生能靈活運(yùn)用自身所學(xué)解決問題，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行升華，如上述例題中學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個未知量，那么能否嘗試創(chuàng)設(shè)兩個甚至多個未知數(shù)來解決問題呢？

三、結(jié)論

總而言之，學(xué)生已接觸并掌握了一元一次方程的相關(guān)內(nèi)容，并能熟練運(yùn)用解決簡單的問題。一元一次方程設(shè)置的未知數(shù)為一元，對設(shè)置二元未知數(shù)的二元一次方程接觸較少，所以基于二元一次方程的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模型，教師在教會學(xué)生解題方法的同時還要充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓學(xué)生進(jìn)行自主探索，只有當(dāng)學(xué)生的興趣得到激發(fā)才能夠積極自主的進(jìn)行思考，以便于知識點(diǎn)的掌握。此外，讓學(xué)生能在日常生活中加以運(yùn)用，并借此培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力與意識，從而促進(jìn)學(xué)生能夠更好的向前發(fā)展。數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也是解決現(xiàn)實(shí)問題的重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)教學(xué)模型思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力。在解決問題中，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價值，體驗(yàn)到所學(xué)知識的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳亞平.關(guān)于初中數(shù)學(xué)二元一次方程的討論與練習(xí)[J].中國校外教育，2013（S1）：209

[2]陳文.談初中數(shù)學(xué)教學(xué)——以解二元一次方程為例[J].速讀旬刊，2016（1）.