淺談從初高中函數的銜接到高中函數的學習

盧鑫

摘 要：高中階段函數的教學是初中階段函數教學的延續，它要求學生在集合與對應等思想的基礎上深刻理解函數概念。概念教學既要從學生接觸過的具體內容引入，又要從數學內部問題提出。初、高中函數定義的實質一樣，要建立好一致性的教學對應關系，學生才能更好地理解和掌握函數的概念。

關鍵詞：初高中函數銜接；函數學習；高中數學教學

函數作為高中數學教學的主線，其地位及重要性勿庸置疑。對于剛由初中升入高中的學生來說，這部分內容學起來并不容易，感到吃力或是產生障礙似乎成了普遍現象。因此找出原因繼而盡可能解決這些問題就顯得尤為重要。本文根據自己的教學工作實踐談談初高中函數這一核心內容的銜接處理，以及高中函數教學的一些心得，希望對大家有所幫助。

一、如何進行初中函數概念的教學

學生理解數學概念，一般是從感性開始的。采取從感性到理性，又從理性到實踐的過程進行教學，是符合學生認識規律的。課本準備了一些感性材料，讓學生經歷從典型、豐富的具體事例中概括概念本質的活動。初中課本準備了4個不同類型的實際問題：（1）畫出了表示某地某天內的氣溫隨時間變化而變化的圖形曲線。（2）繪出了2006年8月中國人民銀行公布的“整存整取”年利率表，表中顯示了年利率y隨著存期x的增長而增高。（3）給出了收音機刻度盤上的波長λ（m）和頻率f（kHZ）的對應值表。（4）讓學生根據圓面積公式S=πr2，填圓半徑r與面積S的對應值表。在上面的每一個問題中，先后出現了兩個相互依賴、相互制約、相互影響大小的變量，不妨分別用字母x和y來表示，引導學生發現：先出現的變量x，在允許的范圍內每取一個值，都會得出另一個變量y的一個值，或者說另一個變量y隨之就會只有一個值和它對應。由此概括抽象出初中函數定義：如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數。可見，函數y是一個變量，但它不是獨立變化的變量，而是由自變量自變引起因變量因變的這樣一個變量，于是，把因變量y稱作是自變量x的函數。學生學習了定義之后，還要讓學生回到實踐，知道在客觀世界中，廣泛存在著函數的事例。比如，正方形的面積S是邊長a的函數；物體作勻速直線運動的路程S是時間t的函數等事例。當學生知道函數自變量x可以表示時間、長度、路程、電流等變量，知道因變量y可以表示溫度、利率、頻率、面積、電壓等變量。知道函數研究的對象是兩個有著主從依賴、互相制約的確定關系的變量，這兩個變量的值存在著一種特殊的對應關系時，學生就理解了初中的函數概念。至于兩個變量之間的主導與從屬關系，在一定條件下可以互相轉化，只能放在高中學習反函數時再去研究。

二、要注重教、學法上的差異

初中數學的函數內容相對較少，課時充足，題型簡單，因此進度較慢。教師對重難點內容有足夠的時間反復訓練，也有時間舉例示范各種習題的解法，學生也有時間鞏固和反復聯系。只要記準概念、背熟公式及平時所講的例題類型，對號入座即可取得不錯的成績。這也導致學生對老師產生極大的依賴性，習慣于圍著老師轉，對知識缺乏整體的認識，不善于對規律歸納總結和獨立思考。

高中函數內容繁多、抽象復雜，不僅重計算，更重分析，難度也大得多。教師在趕上教學進度的同時還要盡可能引導學生拓寬加深相關知識，對重難點內容沒有時間全部一一鞏固強化，對各類題型也不可能講全講細，許多問題需要學生在課后的自學中來加深理解。這就使高一新生非常不適應。此時，若仍用初中的學習方法，顯然會感到越來越困難，越來越被動，從而導致學習效率低下，學習質量較差，最終甚至可能失去學習信心。

針對上述影響函數教學的因素，不妨從以下幾個方面入手：

1.加強教師的知識銜接意識。大部分高中教師沒有教過初中數學，與初中教師也很少討論交流，因此并不清楚函數教學的脫節問題。也有部分教師不太重視，他們認為高中的教學任務已經很重了，哪有時間去了解和研究銜接問題！所以很有必要加強溝通，使他們認識到知識銜接的重要性緊迫性。

2.做好思想動員，加強學習方法指導，激發學習興趣，培養良好學習習慣。一進入高中，教師就要讓學生明白函數在整個高中數學學習中的重要地位和作用。要結合實例對比初高中函數的特點以及學習方法上的本質區別，引起它們的足夠重視。注意創設合理情節，將講授的內容與現實生活聯系起來，增強函數知識的應用意識，充分調動學生的積極性和學習興趣，促使其克服畏難情緒，逐步形成課前預習，課堂筆記及時記，課后作業按時完成，課后反思，鞏固復習等良好的學習方式和習慣，引導學生盡快融入高中學習。

三、通過“代數說理”理解配方的意義

問題：求出二次函數y=2x2+8x+5開口方向、對稱軸和頂點坐標。如何將y=2x2+8x+5的右邊式子配方？

讓學生去體驗直接從函數解析式y=2x2+8x+5去研究函數的性質不是那么容易，原因在于解析式y=2x2+8x+5中的x出現兩次，x的變化如何影響y的變化不易看出，啟發學生必須將x變成只出現一次，而配方的結構式中x只出現一次。這樣找準化簡的方向和方法，從而讓學生明白配方的意義。對于配方的變形運算，引導學生回憶在一元二次方程的解法中，如何用配方方法解方程？方程的左邊代數式與函數解析式的右邊表達的代數式如何聯系？

函數之所以成為初中代數的核心課程內容，一是源于函數本身的研究“變化過程中變量之間關系”的特點，二是函數教學是初中代數課程內容教學的重要脈絡。如從講授一維空間（數軸）到二維空間（平面直角坐標系）的變化；由列代數式發展為求函數的解析式；由方程發展為函數；由幾何圖形發展為函數的圖象。最重要的是函數教學中所蘊含的建模、方程、變量等思想方法是中學數學課程教學必須關注的核心內容。函數在某個特定自變量時的函數可視為求取代數式的求值問題，函數在某個特定函數值自變量時y=0的情況可看成相應的方程，函數在某個特定函數值范圍的情況可以看成是相應的不等式組。

總之，只要教師在函數教學過程中重視初高中的知識銜接，認真研究教材間的差異，多站在學生的角度去準備和安排，堅持由易到難、螺旋上升、面向全體、分層教學，既重視基礎知識與基本技能的培養，又重視創新意識和實踐能力的培養，不斷改進教學方法，就一定能使學生喜歡函數，學好數學。