初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索型問(wèn)題的解答策略

杜玉成

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；規(guī)律；探索型問(wèn)題；解答策略

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 C

【文章編號(hào)】 1004—0463（2017）19—0123—01

規(guī)律探索型問(wèn)題是近年來(lái)中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題，這種題型可考查學(xué)生的觀察、比較、探索問(wèn)題能力.學(xué)生必須具有綜合的數(shù)學(xué)能力和實(shí)踐能力，才能較好地解答此類問(wèn)題.下面，筆者就此類題型的解答策略，談些自己的看法.

一、數(shù)字猜想或數(shù)式規(guī)律型

數(shù)字規(guī)律問(wèn)題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所包涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?jì)算，驗(yàn)證并回答問(wèn)題.數(shù)式規(guī)律型主要是通過(guò)觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性結(jié)論.

例（2016甘肅中考）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，叫三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，把第1個(gè)三角形數(shù)記作x1，把第2個(gè)三角形數(shù)記作x2，……，把第n個(gè)三角形數(shù)記作xn，則xn+xn+1是 .

解：因?yàn)榈谝粋€(gè)三角形數(shù) 1=1，第二個(gè)三角形數(shù) 3=1+2

第三個(gè)三角形數(shù) 6=1+2+3，第四個(gè)三角形數(shù)10=1+2+3+4

第五個(gè)三角形數(shù) 15=1+2+3+4+5

第六個(gè)三角形數(shù) 21=1+2+3+4+5+6

由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+ ……+n的和

由規(guī)律可知：xn=，xn+1=

則xn+xn+1=n2+2n+1=（n+1）2.還可以求xn+1-xn= .答案（n+1）.

方法總結(jié)：①標(biāo)序數(shù)；②找規(guī)律，分析數(shù)式中各部分與序數(shù)（1，2，3，4，…，n）（n∈N+）之間的關(guān)系，把其中蘊(yùn)涵的規(guī)律用含序數(shù)代數(shù)式表示出來(lái)；③根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個(gè)數(shù)式.（通項(xiàng)公式）

需要熟記的規(guī)律有：（1）自然數(shù)列規(guī)律 0，1，2，3，……，n（n≥0）；（2）正整數(shù)規(guī)律1，2，3，……，n-1，n（n≥1）；（3）奇數(shù)列規(guī)律1，3，5，7，……，2n-1（n≥1）；（4）偶數(shù)列規(guī)律2，4，6，8，……，2n（n≥1）；（5）正整數(shù)的和1+2+3+……+n=（n≥1）.

二、圖形規(guī)律型

圖形規(guī)律型問(wèn)題主要是觀察圖形的組成、分拆等過(guò)程中的變化規(guī)律，這種規(guī)律有的是圖形中圖形單元按一定數(shù)量成倍變化，有的是圖形單元數(shù)量變化與圖形所處序號(hào)間的規(guī)律.

例如 如右圖，是一組有規(guī)律的圖案，第l個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第n（n∈N+）個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為 （用含n的式子表示）.

解：第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：3+1=4；

第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：3×2+1=7；

第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：3×3+1=10；

……

第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)就應(yīng)該為：3n+1.

方法指導(dǎo)：①標(biāo)序號(hào)，記住每組圖形圖形的序數(shù)為（1，2，3，4，……，n）（n正整數(shù)）；②數(shù)圖形個(gè)數(shù)，在圖形數(shù)量變化時(shí)，要記住每組圖形的表示個(gè)數(shù)；③尋找圖形數(shù)量與序號(hào)數(shù)n之間的關(guān)系.將一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前（或后）一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行比對(duì)，作差（或商）來(lái)觀察是否有恒定量的變化，根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個(gè)數(shù)式.

三、坐標(biāo)規(guī)律型

在平面直角坐標(biāo)系中，按一定的方式排列一些點(diǎn)或圖形，探索其坐標(biāo)規(guī)律時(shí)，既可以求出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)比觀察發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，也可借助函數(shù)圖象或幾何圖形的性質(zhì)探索規(guī)律，還可借助坐標(biāo)規(guī)律求其他點(diǎn)的坐標(biāo)或計(jì)算有關(guān)的量.

例如 如下圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…… 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D. （2016，0）

解析：本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索.

∵半圓的半徑r=1，∴半圓長(zhǎng)度=π，

∴第2015秒點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：×2015，

∵×2015÷π=1007…1，∴點(diǎn)P位于第1008個(gè)半圓的中點(diǎn)上，且這個(gè)半圓在x軸的下方.

∴此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：1008×2-1=2015，縱坐標(biāo)為-1，

∴點(diǎn)P（2015，-1）.故選B. 編輯：謝穎麗endprint