分析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的滲透路徑

劉小雨

【摘要】在如今的高中學(xué)校教育中，高中生不僅要在解題思路上進(jìn)行認(rèn)真的學(xué)習(xí)，更需要培養(yǎng)出良好的數(shù)學(xué)思想，通過對近幾年來各類考題的認(rèn)真閱讀和解答，我發(fā)現(xiàn)，在近幾年來，高考越發(fā)地對我們數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法上面加大了重視，我結(jié)合自己的理解，從數(shù)學(xué)思想出發(fā)，結(jié)合相關(guān)題型內(nèi)容以及平常所講到的數(shù)形結(jié)合思想在我們做題時的應(yīng)用等諸多方面進(jìn)行了分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 高考 滲透

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0114-01

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

（一）數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)生背景

數(shù)形結(jié)合思想產(chǎn)生的年代非常久遠(yuǎn)，在數(shù)學(xué)萌芽時期，當(dāng)時的人們在解決長度的度量、面積和體積的計(jì)算等問題中，就已經(jīng)開始有了將數(shù)和形相結(jié)合的思想。在我國的宋元時期，我國古代的數(shù)學(xué)家們就開始將幾何的問題用代數(shù)的方法解決的思路，將代數(shù)式子用于描述一些幾何的問題和特征，在分析不同圖形之間的幾何關(guān)系中，通過將其表述成為代數(shù)式之間的代數(shù)關(guān)系，從而解決一些復(fù)雜的幾何問題。

到了十七世紀(jì)，法國的數(shù)學(xué)家笛卡爾通過對坐標(biāo)的描述和研究，在點(diǎn)和數(shù)對之間、曲線與方程之間，建立了相對應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，通過對前人數(shù)學(xué)思想的繼承與發(fā)揚(yáng)，將用代數(shù)解決幾何的相關(guān)問題進(jìn)行沿用以及改進(jìn)，解析幾何這門學(xué)科便由此產(chǎn)生[1]。

（二）數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)內(nèi)容

數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)學(xué)思想方法，在解決相關(guān)問題時大致可以分為兩種情況：一種用圖形作為解題手段，數(shù)字作為解題的目標(biāo)，通過對圖形的借助來對數(shù)字之間的關(guān)系進(jìn)行詳盡的分析和闡述；另一種是用數(shù)字作為解題手段，圖形作為解題的目標(biāo)，通過對數(shù)字之間的嚴(yán)謹(jǐn)性和精密性，對圖形之間的某些關(guān)系和特征進(jìn)行分析和闡述，比如用曲線方程來解決相關(guān)的曲線幾何問題，對曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行分析和闡述。

數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是在解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題時，把較為抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容和形象直觀的圖像內(nèi)容相結(jié)合，在分析問題時，將代數(shù)問題和幾何之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，將代數(shù)問題幾何化，或者將幾何問題代數(shù)化，從而使解決問題更加方便快捷，在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合時，需要對三個方面的問題進(jìn)行注意：第一個問題是對某些數(shù)學(xué)計(jì)算的幾何含義和曲線的代數(shù)特性進(jìn)行分析了解，在解決數(shù)學(xué)問題中，對于題目中給的已知條件進(jìn)行深入地分析，對其中的幾何意義進(jìn)行分析的同時，對其中的代數(shù)意義也要進(jìn)行詳盡的研究；第二個是在解決數(shù)學(xué)題目中，要恰當(dāng)?shù)卦O(shè)立參數(shù)，合理地去利用參數(shù)，根據(jù)參數(shù)來對其幾何關(guān)系進(jìn)行思考，根據(jù)幾何關(guān)系來對其中的代數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，從而做到數(shù)形之間相互的轉(zhuǎn)化，使我們更加方便地去解決相關(guān)問題；第三個問題是要正確地確定所取參數(shù)的取值范圍，這需要我們進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練。

二、數(shù)形結(jié)合思想在日常解題時的滲透路徑

（一）注重由數(shù)轉(zhuǎn)形和由形轉(zhuǎn)數(shù)的應(yīng)用，把抽象的問題具體化、公式化

相比于代數(shù)語言，幾何語言更加直觀，也更加形象，在我們?nèi)粘＝忸}中，我們可以借助數(shù)形結(jié)合的思想，把較為抽象的、比較難解答的代數(shù)問題轉(zhuǎn)換為較為直觀的幾何圖形問題，由此將我們平時做題的思維進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使得我們在讀完題之后，就可以對題目的整體思路有一定的了解，對做題的思路能夠有一個明確的認(rèn)識，從而使得我們解題的效率和解題的能力得到顯著的提高。舉個例子，如果我們碰到了這樣一道題“已知方程|x2-1|=k+1，求k取不同的值時，方程解的個數(shù)為多少？”面對這道題，我們要分析題目的主要思路，借助數(shù)形結(jié)合的解題思想，把方程轉(zhuǎn)變?yōu)閥1=|x2-1|和y2=k+1兩個函數(shù)式，把其中的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并在紙上畫出其函數(shù)式的圖形，進(jìn)而得出方程的解。并根據(jù)所畫的圖形進(jìn)行多種情況的分析，情況一：當(dāng)k的值小于-1的時候，圖中的兩個函數(shù)不會存在交點(diǎn)，這說明原方程無解；情況二：當(dāng)k的值等于-1的時候，圖中的兩個函數(shù)有兩個相交點(diǎn)，這說明原方程有兩個解；情況三：當(dāng)k的值大于-1小于0時，圖中函數(shù)有四個交點(diǎn)，這說明原方程有四個解；情況四：當(dāng)k等于0時，圖中存在三個交點(diǎn)，說明原方程有三個解；情況五：當(dāng)k大于0時，圖中函數(shù)存在兩個交點(diǎn)，說明原方程有兩個解。

由于代數(shù)語言相比于圖形語言具有更加邏輯性、準(zhǔn)確性的優(yōu)點(diǎn)，在我們碰到某些問題時，只用圖形語言并不能成功解題，甚至還會出錯，這種情形下，我們就需要將圖形語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言，從而使我們的解題思路更加清晰。

（二）注重?cái)?shù)形互變的理解與應(yīng)用，使二者共同為解題發(fā)揮作用

在我們解決數(shù)學(xué)問題的過程中，單獨(dú)依靠代數(shù)語言或圖形語言解題都不夠完善，兩種解題方法都存在相關(guān)的缺點(diǎn)，所以，我們應(yīng)該將二者結(jié)合起來，發(fā)揮出它們之間的優(yōu)點(diǎn)，在解決問題中，運(yùn)用數(shù)形互變，在二者中進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)，在解決靜態(tài)函數(shù)問題中，我們可以運(yùn)用畫坐標(biāo)系等方法，將代數(shù)問題動態(tài)表達(dá)，從而成功解決問題。

三、結(jié)語

在我們?nèi)粘W(xué)習(xí)中，要將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到我們平時的解題中去，將其具有的優(yōu)勢發(fā)揮到極致，使其為我們的解題提供有效的幫助，從而使我們的解題思路得到拓寬，使我們的學(xué)習(xí)成績得到提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫美榮.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析[J].考試周刊，2016，9（17）：50