淺析復習課中習題的生長策略對層次生的整合

遽偉華

摘 要：現今的教學中，對于復習課的應用不僅僅局限于完善學生所欠缺的知識和鞏固學生所學的知識，還能將學生所學知識進行統一，變得具有結構性，從而實現“讓學生又一次發展”。從遞進類生長題組、運動類生長題組、變換類生長題組三個方面，對復習課中習題的生長策略加以研究。

關鍵詞：復習課；生長型題組；層次生；數學思維

在復習課中，教師在生長型構架理念的引導下教學，能夠讓學生站在更高的角度、更深的思維下構建自己的知識框架。教師在教學過程中，應當充分推行生長型構建理念，構建生長型題組，讓學生自由摸索學習，培養學生的自主學習能力和創新能力，加強學生的認知水平。文本將針對教材的習題，淺談一些生長型

策略。

一、復習課中生長型構架的價值分析

復習課中，學生如果只能局限于已有的知識，而不能使得知識得到更好的補充，這種現象對于基礎知識扎實的學生，是比較遺憾的，在復習課上，他們基本所獲無幾，且對于基礎知識不穩固的同學來說，也僅僅只是對于零散知識的補缺罷了。復習課對于教師和學生來說，應該是具有十分重要的地位的。在復習課上，不僅要完成對于遺漏知識的補缺，還應當使得學生構建起自己的知識框架，完善自己的知識體系。

教師在教學過程中應當認識到，數學教學實際上就是對于學生數學思維的培養，而數學活動，就是一個讓學生明白數學主題，體會數學的真諦的過程。我們可以將數學認為是一個論證過程，一步一步，層層遞進，最后收獲滿滿。想要在課堂上實現更好的數學教學，則應當有一條完美的主線，從而在這條主線上進行數學思維活動。

如何使復習課堂更具有新意，更具創新？如何使得復習課堂能夠有所延伸，走進深處？這是教師長久以來一直所追求的目標。以往復習課所呈現的都是機械式的授課方式，復習課內容形式單一，沒能夠實現學生在數學思維上的提升，沒能實現學生對知識框架的構建。只有讓數學復習課更豐富多彩，更具靈動性，才能實現數學復習課更加高效、有效的應用。

二、復習課中構建生長型題組的策略

（一）遞進類生長題組

學習過程中，每位學生的個人發展都不相同，知識水平都不在同一水平面上，因此，教師在上課過程中應當充分考慮每位學生之間的差異，從而滿足不同思維層次學生的需求，提高學生的學習興趣，激發學生的學習熱情，使得每位學生在知識的海洋里遨游。

案例1：在教學七下“因式分解的簡單運用”時，筆者嘗試依托浙教版課標教材作業本第6題，構建了如下的遞進問題：

有足夠多的長方形和正方形的卡片，如下圖1：

問題1：選取1號、3號卡片各一張，拼成一個長方形（不重疊無縫隙），你能驗證的因式分解的等式是 。

問題2：選取1號、3號卡片分別2張、1張，拼成一個長方

形（不重疊無縫隙），請你寫出其中任意三個因式分解的等式

。

問題3：選取1號、2號、3號卡片分別為1張、1張、2張，請你將它們拼成一個正方形（不重疊無縫隙），并運用面積之間的關系，將多項式a2+2ab+b2因式分解。

問題4：選取1號、2號、3號卡片分別為2張、1張、3張，請你將它們拼成一個長方形（不重疊無縫隙），并運用面積之間的關系，將多項式2a2+3ab+b2因式分解。

【說明】如上例題1運用了數形結合，這種解題方式對于學生來說，方便了學生解題，但同時也是掌握的難點。通過教學對比后，在直接解決問題4上，班里許多學生都不知從何下手解題。但通過教師對于生長型題組的設置之后，為問題4的解決做了鋪墊的同時，也能夠讓學生對于數形結合這種解題技巧理解得更加透徹。這種問題的設置，層層遞進，越來越深，從而滿足了不同層次學生的需要。

（二）運動類生長題組

針對幾何圖形的運動變化等問題的研究，教師可以通過設計運動類生長題組來實現。對于圖形的運動，大多定義為按照法則，對于一個給定的圖形，在某個位置對其進行改變，然后根據新的圖形來解決相關圖形之間存在的問題。這種類型的習題大多具有結論開放、對于學生的想象能力較為注重的特點。

案例3：在教學九年級上冊“相似三角形”復習課時，筆者嘗試依托作業本中的習題，建構了如下的運動類生長題組，引導學生進行知識的整合。

問題1：在△ABC中，D為邊AB上一點，若AD=10，DB=5，AC=12.求作點E，使E點在邊AC上，并且使△ADE與△ABC

相似.

問題2：平移直線DE，與△ABC的兩邊BA、CA的延長線分別相交D、E，又會產生什么樣的相似圖形呢？

問題3：將圖3中的DE向下平移，使點E與點C重合（如圖6）.當∠ACB=∠CDB=90°時（如圖7），則圖7中有幾對相似三角形？還可以得到哪三個比例中項的數學式子？這些特殊的“等積式”又有什么用處？若E為AC的中點，連結ED交邊CB的延長線于點F（如圖8），圖8中哪一個三角形與△CDF相似？

【說明】本題以“相似三角形中的圖形變式”為主線，在點和線的變化過程中，重在引出相似三角形中的基本圖形，讓學生對基本圖形有個整體的框架。具體地說，根據相似變換特有的教學資源，首先選擇了“平行相似”和“斜交相似”這兩個最基本的相似圖形，然后分別對這兩個基本圖形或強化條件、或弱化條件，變換出幾乎涵蓋了相似三角形中所有的變式圖形，讓這些常見而又有用的相似圖形，沒有遺憾地全景式地暴露在學生視角下。更重要的是，這些變式圖形，是用研究幾何圖形常見的“強化”“弱化”的方法得來的，這是一個更高層次的思維方法，它是通過解決一兩道習題所無法達成的。

（三）變換類生長題組

所謂變換式生長題組，就是借助幾何圖形的旋轉、平移和翻折等圖形位置上的變化，而引起條件或結論的改變的一類生長型題組。這類問題注重培養學生用動態的觀點去看待問題的能力，有利于學生空間想象能力和動手操作能力的發展，其解題關鍵在于如何“靜中取動”或“動中求靜”。

案例4：在教學八年級下冊“中心對稱圖形”時，筆者依托教材中的習題，做出下列變換，引導學生進行探究。

如圖9，B是線段AE上一點，分別以AB、BE為邊，在線段AE同側作正方形ABCD和正方形BEFG

問題1：線段AG和CE的數量關系是 ，位置關系是 。

問題2：若將正方形BEFG沿著直線BC平移（如圖10），線段AG和CE的數量關系和位置關系是否會發生變化？為什么？

問題3：如圖11，將正方形BEFG沿著直線AE翻折，試猜想線段AG和CE又會有怎樣的關系，并證明你的猜想。

問題4：如圖12，將正方形BEFG繞點B旋轉，試寫出你此時探索AG和CE的關系時發現的結論。

【說明】在完成這一種類型的習題之后，學生對于解題以及探究解題的實質的欲望往往很強烈。在這種情況下，教師應當引導學生走向“不憤不啟，不悱不發”的情態。一步一個腳印，在步步為營的學習下，學生就會產生對于圖形變換的全方位感知，從而漸漸培養出自己的學習思維，從而尋找到解題的最佳方式。

在現今的課堂教學上，學生的主體地位越來越凸顯，但是卻不能夠過分替代教師在教學中的主導地位。即便對于數學教學進行改革，但是針對數學教學活動，仍應該以培養學生的數學思維能力和數學素養來實現。總而言之，數學教學應當是一個培養學生數學思維的過程。復習課不應當只是一個查缺補漏的過程，而應該是一個構建起學生知識框架、形成系統化知識的過程。

參考文獻：

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[4]徐偉建.淺談數學教材中例習題再設計的若干類型[J].中國數學教育，2014（3）.

編輯 趙飛飛