對(duì)近似數(shù)的再認(rèn)識(shí)

李文聯(lián)

摘 要：借助幾何直觀理解近似數(shù)的意義，實(shí)現(xiàn)數(shù)概念由點(diǎn)到線的突破。

關(guān)鍵詞：數(shù)感；幾何直觀；近似數(shù)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）14-088-01

對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，一個(gè)數(shù)能表示實(shí)際物體或事件的個(gè)數(shù)，這樣的數(shù)稱為準(zhǔn)確數(shù)。一個(gè)數(shù)與原來(lái)的實(shí)際數(shù)相近的，這個(gè)數(shù)就稱為原來(lái)數(shù)的近似數(shù)。學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，最直觀的就是一一對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的實(shí)物，在數(shù)軸上就是一個(gè)點(diǎn)。而要學(xué)生突破“數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)”的信念，去體會(huì)近似數(shù)表示的是一個(gè)區(qū)間，實(shí)現(xiàn)“由點(diǎn)到線”的數(shù)概念的突破，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)。

袁曉萍老師執(zhí)教《準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)》一課，課堂上，教師采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生感受準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的區(qū)別；結(jié)合的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生以一種更完整的數(shù)學(xué)視野去審視生活中的近似數(shù)。

一、借助數(shù)軸理解準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的意義和區(qū)別

課例片段：

師：剛好2000本，大約2000本，兩個(gè)2000，長(zhǎng)得一樣，表示的意思一樣嗎？

生：不一樣。

教師以數(shù)軸為媒，讓學(xué)生自主點(diǎn)一點(diǎn)、畫一畫、寫一寫把自己的想法和理解畫出來(lái)。

學(xué)生作品展示：

剛好2000本，是準(zhǔn)確數(shù)在數(shù)軸上就是一個(gè)點(diǎn)。

學(xué)生對(duì)近似數(shù)大約2000本的理解也各不相同。

通過(guò)展示我們可以發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)的對(duì)近似數(shù)的認(rèn)識(shí)就是準(zhǔn)確數(shù)附近的一個(gè)點(diǎn)，有的是兩個(gè)點(diǎn)，有的是許多個(gè)點(diǎn)。

師追問(wèn)：你覺(jué)得大約2000本，最小點(diǎn)到哪里合適，最多點(diǎn)到哪里合適？

教師的追問(wèn)引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步深層思考，通過(guò)交流發(fā)現(xiàn)大約2000在數(shù)軸上標(biāo)注不再表示的是一個(gè)點(diǎn)，幾個(gè)點(diǎn)，而是1500到2500之間的一條線，這個(gè)區(qū)域內(nèi)所有的數(shù)都是2000的近似數(shù)。

黃朝峰老師在明師之道中也講解過(guò)類似問(wèn)題：0.5與0.50大小相等嗎？

如果0.5與0.50都是準(zhǔn)確數(shù)，雖意義不同但小數(shù)大小是相等的，在數(shù)軸上標(biāo)注是同一個(gè)點(diǎn)，所以0.5=0.50.

如0.5與0.50都是近似值，數(shù)形結(jié)合，直觀的表示出近似值在數(shù)軸上表示的是一個(gè)區(qū)域，不同精確度的近似值在數(shù)軸上表示的區(qū)域的長(zhǎng)短也不同。也就是說(shuō)近似值是0.5時(shí)（0.45與0.54這之間的紅色區(qū)域），近似值是0.50（0.495與0.504之間的藍(lán)色區(qū)域），都不能說(shuō)與前者相等，而且一定被前者包含其中。

二、同一個(gè)數(shù)可以有不同的近似程度，豐富學(xué)生的數(shù)感

片段：教師出示187.

師：187是不是近似數(shù)？

大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為不是，因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)為近似數(shù)一般是四舍五入后整十或整百的數(shù)。

生：只有加上“大約”“約”“接近”等字眼的數(shù)才是近似數(shù)。

師：數(shù)學(xué)書的寬度是187mm，187是準(zhǔn)確數(shù)嗎？

生：是的。

讓學(xué)生用不同精確程度的尺子找到答案，幫助學(xué)生進(jìn)行深度辨析與思考。讓學(xué)生對(duì)近似數(shù)知識(shí)的理解更全面、更深刻。

師：為什么一本數(shù)學(xué)書寬度是187mm，近似數(shù)卻不同呢？

生：選擇不同刻度的尺子，近似數(shù)就不一樣了，我選擇刻度是10、20、30……180、190、200mm的尺子來(lái)度量，課本寬度的近似數(shù)就是190mm.

生：我選擇刻度是100mm，200mm，300mm……的刻度，那數(shù)學(xué)課本的寬度大約就是200mm.

師追問(wèn)：我選擇最小刻度單位是毫米的尺子，測(cè)量數(shù)學(xué)課本的寬度是187mm，一定是精準(zhǔn)的嗎？

生：如果刻度再細(xì)些，微米、納米，準(zhǔn)確數(shù)就不是187mm了。

師：所以，現(xiàn)在你認(rèn)為數(shù)學(xué)課本的寬度是187mm是準(zhǔn)確數(shù)還是近似數(shù)。

生：近似數(shù)。

三、近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)由境而生

同樣是187mm，選用測(cè)量工具的精確度不同，所取的近似值不同；而同一個(gè)數(shù)187，處于不同的情境中，表示的意義也不相同。

拓展練習(xí)：1.一套科技書的價(jià)格是187元，2.客車距離目的地的距離是187千米，3.救援隊(duì)進(jìn)入災(zāi)區(qū)187小時(shí)，4.這本書一共187頁(yè)，5.參加旅游的一共有187人。

請(qǐng)選擇哪些是近似數(shù)，哪些是準(zhǔn)確數(shù)，并說(shuō)明理由。

生：準(zhǔn)確數(shù)是187元、187頁(yè)、187人。

生：187人，一個(gè)一個(gè)的數(shù)，都是完整的人，不可能多出半個(gè)或少半個(gè)。所以是準(zhǔn)確數(shù)。

生：187千米，187小時(shí)是近似數(shù)。

師：說(shuō)說(shuō)理由。

生：路是崎嶇不平的，道路也有可能是彎曲的，測(cè)量的不可能是準(zhǔn)確數(shù)。

生：如果測(cè)量工具的刻度是1千米、2千米、3千米……，那么187千米，可能是準(zhǔn)確數(shù)。如果用刻度不是千米，而是米、厘米、毫米，那么實(shí)際的結(jié)果可能比187千米多或差1毫米或1厘米，187千米就是近似數(shù)。

生：救援隊(duì)進(jìn)入災(zāi)區(qū)187小時(shí)，有可能截止時(shí)間比187小時(shí)多1秒或多1分鐘，所以187小時(shí)也是近似數(shù)。

師：生活中的近似數(shù)很多，有時(shí)是因?yàn)榭陀^條件無(wú)法或難以得到精確數(shù)據(jù)，有時(shí)是實(shí)際問(wèn)題無(wú)需得到精確數(shù)據(jù)，都要用到近似數(shù)來(lái)表示，通過(guò)測(cè)量和估計(jì)的數(shù)一般都是近似數(shù)。

結(jié)合生活情境，通過(guò)辨析，學(xué)生對(duì)準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的意義和運(yùn)用有了更全面、更豐富、更深入的認(rèn)識(shí)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]明師之道：近似值—霧里看花數(shù)花瓣，水中望月趙嫦娥.

[2]《小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)感培養(yǎng)的意義》.