大學數學與高中數學教學內容銜接研究

黃燕平

【摘要】大學、高中數學教學應如何銜接，才能使學生快速地適應大學數學的學習呢？本文將針對大學數學與高中數學的教學內容進行比較分析，然后，從教學內容方面提出大學、高中數學教學銜接的對策.

【關鍵詞】大學數學；高中數學；教學內容；銜接

【基金項目】湖南省教育科學“十二五”規劃課題“基于案例分析的高等數學教學結構研究”（XJK014CGD029）.

一、問題的提出

大學數學是為非數學專業學生所開設的數學課程，包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計.高等數學課程開設在大學一年級，另外兩門課程開設在大學二年級，文中所指的大學數學是大一開設的高等數學.

從問卷調查的結果可以看出，目前，有不少大一新生對大學數學的學習感到困難，許多學生出現不適應大學數學學習的現象，這其中有學生自身的原因，也與大學數學教學內容和大學數學教師的教學方式、方法密切相關.本文將針對大學數學與高中數學的教學內容進行比較分析，然后，從教學內容方面提出大學、高中數學教學銜接的對策.

二、大學數學與高中數學教學內容比較

由于文中所指的大學數學是大一開設的高等數學，下面所做的比較也就是將高等數學課程中的內容與高中數學中的相關內容進行比較，而高中數學中的其他教學內容就不在文中闡述了.

三、大學、高中數學教學內容的銜接

（一）理清高中、大學微積分知識結構，區別已學和未學知識

通過將大學數學與高中數學教學內容進行比較，我們可以清楚地了解到哪些是高中階段所學的微積分知識，哪些是在大學階段才接觸到的.由于大學階段才系統地學習微積分，高中階段的學習是為了大學階段能夠更好地展開微積分的學習做準備，從而使學生能夠更好地適應大學數學的學習，所以，在高中階段，在中學數學中介紹了小部分微積分知識.

當學生進入大學，在大學一年級學習微積分的內容時，學生會感覺到有不少內容好像學過，比如，導數定義、導數的幾何意義、幾種簡單的基本初等函數的求導運算、簡單的復合函數的求導運算、部分積分知識等等.因此，有部分學生會認為教師在重復高中數學的內容，認為大學微積分很簡單，從而輕視它，花在這門課程上的時間就很少，等到教師講到高中沒有學的微積分知識時，這部分學生就有些不適應了，有的就跟不上教師的教學進度.因此，大學數學教師在一開始就要讓學生清楚大學與高中微積分知識的結構，理清已學和未學知識的關系，了解微積分這門課程的重要性和難易之處，讓學生一開始就重視這門課程，循序漸進.

（二）在已學微積分知識的基礎上，恰當銜接大學數學中的微積分知識

大學數學教師在幫助學生理清高中、大學微積分知識結構、區分了已學和未學知識以后，如何在已學微積分知識的基礎上，恰當銜接大學數學中還未學到的微積分知識，顯得尤為重要.

比如，一元函數的微分學.學生在高中階段已經通過瞬時速度問題、平面曲線上點的切線斜率問題，引出了導數的定義，介紹了導數的幾何意義，學習了五類基本初等函數——冪函數、指數函數、對數函數、三角函數中的正弦和余弦函數的求導公式、導數的四則運算法則、簡單的復合函數求導.那么，教師可以幫助學生回顧這些已經學過的知識，在講解的時候把握好時間的分配，不要花太多時間重復講解已學知識，可以選擇讓學生在課前進行復習和鞏固，教師在課堂上重點突出講解學生的疑惑點，比如，導數的定義還要加重力度進行講解，因為這是整個微分學的開始，既聯系實際，又有些抽象，并且還要繼續介紹左右導數的定義以及可導、連續性的關系.然后，在這些已學一元函數微分知識的基礎上進行推廣，介紹五類基本初等函數中其他幾個函數：三角函數中的另外四個（正切、余切、正割、余割）、反三角函數（反正弦、反余弦、反正切、反余切）的求導公式，由于后面這些函數的求導容易混淆，所以教師要強調這些結果的特征，并讓學生多花時間進行學習，因為只有五類基本初等函數求導公式熟練了，后面的復雜運算才能迎刃而解.對于復合函數的求導法則，雖然在高中學過，但高中階段學得比較簡單，大學階段對于這一知識點加深了、拓廣了，教師在講解和練習時都要讓學生引起重視，知道如何將復合函數分解成簡單函數，并用復合函數求導的鏈式法則進行計算.

又如，一元函數的積分學.高中階段從曲邊梯形的面積入手，給出了定積分的定義，同時介紹了牛頓-萊布尼茨公式，了解了定積分的計算，但并未證明此公式，給出了原函數的概念，但是，并未給出不定積分的概念.因此，如何將不定積分、定積分的概念和關系講清楚，這是大學數學教師需要做的工作，在高中階段介紹的幾個簡單積分的基礎上，還要系統地展開五類基本初等函數的積分公式，直接積分法、換元積分法、分部積分法，最后，還要全面介紹微元分析法，并利用此方法求平面圖形的面積、立體的體積、平面曲線的弧長，以及物理、經濟學中的應用等等.

大學數學教師在講一元微積分之前，要先給學生介紹一個知識點——極限，極限知識在2003年以前的高中數學教材中是有介紹的，但是2003年以后，高中教材中就刪掉了這一內容，而極限理論是整個微積分的基礎，導數和定積分的定義都是以極限形式給出的，而極限的定義是非常抽象的，計算也是非常靈活，因此，大學數學教師要重視這一內容的講解.

而對于多元函數微積分、曲線曲面積分、無窮級數、微分方程這些知識是安排在大一第二學期學習，高中階段是沒有接觸過的，這些就應該在第一學期一元函數微積分的基礎上進行了.因此，大學數學教師將大學數學與高中數學進行銜接，主要是在大一第一學期要將一元函數微積分的基礎打好，然后在此基礎上進行多元函數微積分的教學.

【參考文獻】

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