在初中數學課堂中開啟聯想模式

摘 要：傳統的教學模式，教學目的主要是傳授知識，課堂教學以教師為中心，學生被動地接受教師傳授的知識，思維被教師牽著走，課堂教學演變為解題教學，未能以學生發展為本。很多老師選擇了這種課型，弱化了對其有效性的思考。筆者通過構建聯想模式，還學生學習的自由，提高學生的學習興趣；優化教學環境，加強交流與合作，給每位學生以期望和激勵；讓學生有成功體驗的同時培養他們的創新意識和創新能力。

關鍵詞：初中數學；數學教學；軸對稱

一、 根據教學內容創設聯想情境

（設計分析）在線段和角的軸對稱性學完以后，老師經常會感到線段垂直平分線和角平分線的性質和判定，無論是敘述內容還是運用上面，學生的掌握情況都不是很理想。此時，讓學生在腦海中聯想圖形和對應的符號語言，將枯燥和繁瑣的性質、判定定理變得簡單易背，既加深了對基本圖形的認識，又能增強學生的邏輯性。

二、 由已知條件展開聯想

案例2：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF。

求證：D是BC的中點。

（設計分析）學生往往在老師授課時覺得都能聽懂，但課后解決問題時遇到的困難卻接踵而來。絕大多數原因來自于沒能把所學的知識與所問問題聯系起來，換句話說就是審題后缺乏聯想。本題中由已知條件“AB=AC”聯想到“∠B=∠C”，再利用余下的條件通過“AAS”證得△BED≌△CFD，從而得到DB=DC。又或者有的學生是由條件“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF”聯想到角平分線的判定，先判斷出點D在∠BAC的角平分線上，那么連接AD，AD成為∠BAC的角平分線。再加上已知條件“AB=AC”，聯想到等腰三角形“三線合一”的性質，可直接得到“DB=DC”。對于剛剛學過“軸對稱圖形”這章而言，第二種方法更佳。

三、 由未知聯想須知

案例3：已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F。

求證：AD垂直平分EF。

（設計分析）依據學生已有的知識結構，提出要證明“AD垂直平分EF”，此時聯想到“線段垂直平分線的判定”，則需要證明點A、點D都要在EF的垂直平分線上，即要證明“AE=AF，DE=DF”。如何證明線段相等呢？根據已知條件“AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC”可以通過三角形全等來解決。教學時引導學生學會“要證什么，聯想到就要有什么條件；缺什么找什么，靠攏已知條件”的方法，在幫助學生了解分析、綜合的思考方法的同時，發展學生有條理的思考和表達能力。

四、 借助基本圖形展開聯想

案例4：

1. 已知：如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC.求證：AB=AC。

2. 如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過O點作DE∥BC，分別交AB、AC于D、E，AB=12，AC=9，求△ADE的周長。

（1） （2）

（設計分析）在我們解決圖形問題時，常常會先遇到一些簡單的圖形，這些圖形往往與所學的新知聯系在一起，解決起來并不困難。如第1題中通過平行的條件可得兩組角相等，再通過角平分線得到兩個角相等，由等量代換可得∠B=∠C，最后根據“等角對等邊”證得“AB=AC”。本題中的兩個條件“AD平分∠EAC，AD∥BC”讓我們收獲了一個等腰三角形。

第2題中有類似的條件，圖形變得復雜了，提出的大問題可將其分解為2個小問題，引導學生發現基本圖形，水到渠成地解決問題。

問題：（1）圖中有等腰三角形嗎？如果有，請說明理由。

（2）已知AB=12，AC=9，求△ADE的周長。

由已知條件構成的基本圖形重復出現在不同的問題中，此時要想解決較復雜的問題就必須在圖中勾勒出“基本圖形”。教師讓小題拓展為大題，而學生卻可以通過“基本圖形”的積累讓復雜題簡單化。

綜上所述，在數學課堂中，教師應深入了解學生的思維活動。我們應采取適當的方法樹立正確的態度，即“接收”和“理解”學生的真實思想。站在學生的角度，從學生的思維出發引導學生向縱深方向思考，才能取得好的教學效果。一切數學思維活動始于問題，只有存在質疑、聯想，思維才能全面展開。

作者簡介：

李曉靜，江蘇省南京市，南京市旭東中學。endprint