于“理性”的道路上前行

摘要：高中數學教學，教師要善于利用認知沖突，以調動學生的學習積極性，進而提高教學的效果與效率。本文具體分析認知沖突在高中數學課堂教學中的運用策略，有利于讓學生在“理性”的道路上前行，從而逐步提升高中學生的數學核心素養。

關鍵詞：高中數學；認知沖突；運用沖突

學生于學習過程中，難免會遇到各種各樣的困惑或認知方面的沖突，而若能對學生的認知沖突加以利用，無疑是最能促進學生理解并掌握知識的有效方式。而所謂的認知沖突，其源自于皮亞杰所提出的認知發展理論，是指個體要想保持與外界環境的平衡，唯有順應與同化兩種方式，而在此過程中，認知方面的沖突將極大促進認知的發展。

一、 創設矛盾情境，制造認知沖突

既然認知沖突有利于調動學生的學習積極性，因而教師所創造的教學情境也應積極制造認知方面的沖突，以切實提升學生的學習興趣。如當進行“等比數列求和”的相關內容教學時，教師便可引進如下實例：當一位窮人欲向富人提出借錢請求時，富人答應借錢并提出了這樣的條件：即富人借錢需每天遞增，如第一天借一萬、第二天兩萬、第三天三萬，以此類推。而當窮人還錢時，第一天僅需還1分錢，第二天2分、第三天4分，以此類推，借錢與還錢的天數均是30天為基準，待30天后，兩者互不相欠。請問，依照富人的借錢條件，窮人能否向富人借錢？

分析：此案例為典型的等比數列求和問題。而眾所周知，等比數列求和與其通項關聯密切。因而針對此類問題，教師應先讓學生掌握等比數列求和的方法后，再去理解公式的推導。基于以上案例，已知等比數列是呈指數形式，而等差數列則是呈線性關系，當公比大于1時，等差數列的增長速度將遠遠落后于等比數列。基于此點，再結合富人所提出的借錢條件，學生在考慮時可能會想到如下幾種情況：第一，萬與分的單位差距太大；第二，自己可以根據條件簡單算出前面幾項；第三，30天的還錢天數對所需還錢總量的影響。基于以上三點考慮，極易讓學生產生情境矛盾。繼而通過對認知沖突的化解學生認識到，當21天后，窮人的還錢數便將過萬，并且此后的10天仍會成倍數增長，因而結合等比數列的求和公式得出30天還錢的總數要遠遠高出富人的借錢數，因而得出結論，窮人不能向富人借錢。

二、 結合新舊知識，引發認知沖突

利用新舊知識之間的聯系來學習新知識是學生最常用的學習方法之一，而這也極易讓學生產生認知沖突。對此，教師應及時抓住這些沖突，并利用沖突來解決學生的學習矛盾。

如當進行“三角形”相關知識的教學時，大多學生將會聯想到此前曾接觸過的三角函數以及直角三角形的相關知識，對此，教師便可利用這些舊知識，引發學生的認知沖突，一方面可起到鞏固復習的作用，另一方面則是能幫助學生解決任意三角形的問題。

例如，在直角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C有其分別對應的邊a，b，c。已知∠B=45°，b=2，a=2，求c，∠C，∠A。

上述例題為與直角三角形相關的問題，而當進行三角形的相關知識教學時，教師可基于此進行適當的變形，即：

變形式：在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C有其分別對應的邊a，b，c。已知∠B=45°，b=2，a=2，求c，∠C，∠A。

分析：本節課的主要目的是要促使學生掌握正弦定理，對此，教師首先引出學生此前接觸的直角三角形幫助學生復習鞏固，之后再通過提出一般三角形的問題讓學生探討一般三角形邊與角的問題。對此，學生于解題過程中，大多會直接利用此前所接觸的直角三角形知識去解普通三角形，而當學生認知到正弦與余弦函數只適用于直角三角形，這便引發了學生的認知沖突。之后，教師便可通過畫輔助線的方式，將一般三角形分為兩個直角三角形，由此得出正弦定理，而當學生認知沖突化解后，將對正弦定理的理解更加深刻，由此達到預設的教學目的。

三、 利用實際操作，碰撞認知沖突

通常，學生在理解空間立體幾何問題時，總是偏賴于自身的直覺，而空間視覺的偏差必將導致學生理解錯誤，由此引發學生的認知沖突，對此，教師可基于學生的理解錯誤創設認知沖突，以此促進學生的深度掌握并理解。

例如：面對空間幾何體中，直線與平面夾角的問題。具體展示如下：

將兩條直線固定在黑板上，其中一條與正方形的紙板相交但彼此并不呈垂直狀態，而另一條則與三角形紙板相交且也不呈垂直狀態。此時，教師分別讓學生找出直線與正方形紙板間的夾角，而后將三角形沿邊剪開，并在剪開過程中提問學生，即剪開后，直線與三角形的夾角會改變嗎？

分析：上述問題，學生因此前曾接觸過直線與直線夾角的相關內容，故而面對直線與平面的夾角問題，學生會以換位思考的方式，將平面視為一條直線，由此得出結論。然而經過教師的實際操作，學生發現三角形與直線的夾角并非如此，由此引發學生的認知沖突。結合之后的操作，學生發現，當沿三角形邊進行裁剪時，并不會發生類似現象。由此可得，直線與平面的夾角即直線與平面投影的夾角。

四、 解決生活問題，誘導認知沖突

在實際的生活中也有許多與數學相關的問題，且產生的認知沖突也時常困擾學生。對此，教師可積極引進生活中的問題，如此將進一步增添學生的學習動力。

如針對經典的渡船問題，關于該知識點的學習，學生通常會依靠直覺去理解。

例如：在一條兩岸平行的河流中，小船欲橫渡220米寬的河流，其中，水流的速度為V1=2m/s，而當河水處于靜止狀態時，船的速度為V2=4m/s，試問，怎樣才能讓船的行駛距離最短？

分析：基于以上例題，學生可輕易得出水處于靜止狀態時的結果，而在增添了水流速度這一條件后，學生思維便需往二維的方向轉變。對此，教師可在黑板上進行演示，首先演示船頭朝向正前方；其次是航向為正前方兩種情況，讓學生了解一維到二維的變化，進而分析出距離最小的問題。

總之，學生于學習過程中，難免遇到各種各樣的問題與沖突。對此，作為高中數學教師，要善于抓住學生的認知心理，進而通過對學生認知沖突結構的串聯，使其形成一個有效的認知體系，從而幫助學生把握知識的重難點，并逐漸培養學生的創新精神，如此方能有效促進學生學科素養的發展。

參考文獻：

[1]林婉妮，劉小輝.高中數學認知沖突的有效創設以及途徑分析[J].高考，2015，（11）：246-247.

[2]馮開艾.例談認知方法論在高中數學教學中的應用——設置認知的沖突，激發興趣[J].新課程·中學，2015，（6）：116.

作者簡介：

王小娟，江蘇省揚州市，江蘇省寶應中學。endprint