圖表法在中考應用題中的使用及優越性

摘要：應用題的測試是中考中的常見問題，但有些應用題中設計比較復雜的邏輯數量關系，理解起來比較晦澀難懂，本文通過分析例題，深入探討了圖表法在解決中考中這類應用題中的作用及優越性。讓老師與學生更加重視這種直觀明了的解題方法，提高學生分析復雜問題的能力，將數學與實際生活聯系起來，并且做到在中考中遇到此類問題時有條不紊。

關鍵詞：初中數學；中考應用；題圖表法

一、 前言

中考中的方程類問題（一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程等）是初中階段學習的重中之重，對它們的考核除了通過最簡單直接的概念考核和算式考核之外，用應用題的方式去檢查學生對于知識點的掌握再好不過。應用題從生活實際出發，高度概括了生活中的常見的問題，形成了源于生活又高于生活的狀態，這樣一來，學生對數學的認識就會和生活聯系起來，這也就契合了新的課程標準：初步的學會運用數學的思維方式去觀察，思考，分析現實社會，去解決日常生活中的問題，增強應用數學的意識。

解決中考應用題的方法和途徑有很多種，其中比較典型的就是解析法和圖表法。在某些中考題目（比如難以設出未知量）中，由于各數量關系復雜，抽象理解起來麻煩難懂，所以圖表法是解決此類問題的不錯選擇。

二、 什么是圖表及圖表與數學之間的相關性

1. 概念

圖表是用圖形語言或者表格將所需信息表示出來，它是一種呈現信息的形式。在應用題中，學生可以通過利用圖表所呈現出來的信息，方便地加以整理和思考，從而解決問題。這不但鍛煉了學生的信息收集整理能力，還可以將其融入到生活中，加深數學與生活之間的聯系。

2. 圖表法的優越性

圖表法緊密結合教育目標，可以鍛煉學生識圖讀圖的能力，增強學生的空間想象能力和空間邏輯水平。在解決應用題方面，圖表法運用圖形或表格表示方程，具有形象，直觀，容易理解的特點，此外，通過圖表，學生可以方便地觀察出方程的性質，可以直觀地去理解一些常見方程的性質。圖表法的這些特點都體現出它在解決中考應用題上的不可替代性和優越性。

三、 圖表型應用題目舉例

一般來說，圖表類型的題目的已知條件會是一個或者多個表格，這些表格中蘊含著解題所需要的相關信息，學生通過分析不同信息之間的關系，從而解決實際問題。這類題目的突破點就在表格之中，仔細耐心地去研究表格內容的數量關系，找到答案也不是難事。

例（2017年宜昌市）某市總預算a億元用三年時間建成一條軌道交通線。軌道交通線由線路敷設、搬遷安置、輔助配套三項工程組成。從2015年開始，市政府在每年年初分別對三項工程進行不同數額的投資。

2015年年初，對線路敷設、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍。隨后兩年，線路敷設投資每年都增加b億元，預計線路敷設三年總投資為54億元時會順利如期完工；搬遷安置投資從2016年初開始逐年按同一百分數遞減，依此規律，在2017年年初只需投資5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在2016年年初的投資在前一年基礎上的增長率是線路敷設2016年投資增長率的1.5倍，2017年年初的投資比該項工程前兩年投資的總和還多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工。經測算，這三年的線路敷設、輔助配套工程的總投資資金之比達到3∶2。

（1） 這三年用于輔助配套的投資將達到多少億元？

（2） 市政府2015年年初對三項工程的總投資是多少億元？

（3） 求搬遷安置投資逐年遞減的百分數。

表格法分析：

1. 題目中有三個對象：線路敷設、搬遷安置、輔助配套。基本量分別為2015年、2016年、2017年。

2. 由最后一句“這三年的線路敷設、輔助配套工程的總投資資金之比達到3∶2。”和中間的“線路敷設總投資為54億元”，我們很容易能求出第（1）問：54×23=36（億元）

3. 第（2）問不可以直接由問題設出未知數。需要間接設未知數來解答。設2015年的輔助配套投資為x億元，則2015年的線路敷設投資為2x億元，搬遷安置為4x億元。

4. 分別對三個對象分析：

①線路敷設：2016年的為2x+b億元，2017年的為2x+2b億元，合計54億元。

②搬遷安置：運用增長率的知識，逐年遞減。所以設這個百分數為y，則2016年的為4x（1-y）億元，2017年的為4x（1-y）2而且=5

③輔助配套：“線路敷設2016年投資增長率”為b2x，所以“輔助配套工程在2016年年初的投資的增長率”為1.5b2x，則2016年的投資應為x1+1.5b2x億元。2017年的投資應為x+x1+1.5b2x+4億元。表格分析如下：

【詳細解答過程】

解：（1） 三年用于輔助配套的投資將達到54×23=36（億元）；

（2） 設2015年年初，對輔助配套的投資為x億元，則線路敷設的投資為2x億元，搬遷安置的投資是4x億元，

根據題意，得：

2x+2x+b+2x+2b=54x+1+1.5b2xx+x+1+1.5b2xx+4=36，解得：x=5b=8，

∴市政府2015年年初對三項工程的總投資是7x=35億元；

（3） 由x=5得，2015年初搬遷安置的投資為20億元，

設從2016年初開始，搬遷安置投資逐年遞減的百分數為y，

由題意，得：20（1-y）2=5，解得：y1=0.5，y=1.5（舍）

答：搬遷安置投資逐年遞減的百分數為50%。

四、 總結

通過上述題目我們可以看出，在中考過程中有些時候不方便直接列方程的應用題，通過圖表法的間接轉換，便可以簡潔直觀地找出數量關系，從而方便地寫出相應的方程。在教育學生的時候，教師要做到引導學生去積極地利用圖表法解決傳統方法無法解決的問題，拓展他們的思路，打開他們想象的空間。與此同時，要強調圖表法的優越性，加強學生識圖讀圖的能力，使學生更加從容地應對中考。

參考文獻：

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作者簡介：

劉振梅，中學一級教師，廣東省廣州市，增城區朱村中學。endprint