高中數學教學中滲透類比推理的教學實踐研究

趙利

【摘 要】 在高中數學教學中滲透類比推理，不僅能有效提高學生的學習效率，而且有利于學生創造性思維的養成。本文以高中平面解析幾何為例，進行了數學教學中滲透類比推理的教學實踐研究。

針對學生類比推理能力差的特點，在教學中，以類比遷移理論為指導，引導學生通過類比“源問題”探索學習“靶問題”，進行滲透類比推理的教學。

【關鍵詞】高中解析幾何 類比推理 類比遷移理論 滲透

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）36-0186-01

一、問題的提出

一方面，《普通高中數學課程標準》從數學教學的內容、建議、評價乃至數學教材的編寫說明無不體現了教育部對類比推理的重視。另一方面，高中解析幾何部分給實現滲透類比推理教學提供了可能性，是滲透類比推理這一實踐研究絕好的素材，反過來，滲透類比推理也是高中解析幾何特點的需要。

高中平面解析幾何滲透類比推理的教學實踐研究

（一）核心概念界定：類比推理、滲透

類比推理就是“由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知的特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理”[1]類比推理簡稱類比。

滲透則是一個循序漸進的過程，將類比推理分層次、分階段、多角度逐漸地深入到教學的各個環節中，就是在教學中進行類比推理的滲透。

（二）高中平面解析幾何滲透類比推理的核心和關鍵

通過類比推理，學習新知識、解決新問題的核心和關鍵之處在于，如何在“源問題”與“靶問題”之間建立映射，從而實現有效的類比遷移。

（三）高中平面解析幾何滲透類比推理的原則

由于學生個體的差異，在滲透類比推理的過程中，采取了分層次地展開教學工作，堅持以下兩個原理：

1、差異原理

筆者選取高中解析幾何中的同一個數學內容進行滲透類比推理的教學，對于不同能力層次的學生，教師采取不同層次的要求。

例：已知m是過點O（1，2），圓的切線，求m的方程？

變式1：過圓外一點O（m，n）作切線n，求n的方程？

變式2：若圓的方程為，

（1）求經過圓外一點O（m，n）的圓切線方程？

（2）求經過圓上一點O（m，n）的圓切線方程？

變式3：若O（m，n）為圓外的一點，判斷該圓與直線的關系？

變式4：已知O（m，n）在圓外，過O做兩條切線，切點分別設為A，B求過A，B的直線的方程？

筆者將學生分為三個層次進行指導，第一層次學生為班內中等及中等以上學生，要求他們將變式訓練全部獨立完成。第二層次學生為班內中等水平學生，要求完成變式一二。第三層次學生為班內后進生，只要求完成變式一。最后，第一層次學生選一代表，講解變式一二，變式三四教師講解。這樣試驗下來，各個層次的學生完成各層次的要求，學習是快樂的。教師也成功將類比推理滲透給了各個層次的學生。

2、嘗試原理

在進行類比推理滲透教學中，筆者發現學生難免走彎路，他們不一定能沿著你所希望的方向思考。但是筆者鼓勵學生去不斷地嘗試，讓自己不斷在嘗試的過程中逐漸沿著對的方向發展。

（四）高中平面解析幾何教學中滲透類比推理的具體實施過程

下面以解析幾何例題教學中滲透類比推理為例說明。

例題教學是數學課堂教學中的重要環節，是許多教師進行類比教學的主基地，教師要抓住這個環節進行類比推理的滲透。

例：在平面直角坐標系中，橢圓關于坐標軸對稱，將橢圓的左焦點記作F，將橢圓上頂點記作B，將橢圓右頂點記作A，若，求得該橢圓的離心率是。類比上述橢圓滿足的性質，請同學們設計一種雙曲線，并求出它的離心率e是什么？

類比遷移理論將新問題定義為“靶問題”，將熟悉的問題即舊問題定義為“源問題”，利用“源問題”的解決方案解決靶問題時需要先將“源問題”進行表征，所以筆者講本例題時，首先設置了兩個問題（1）請同學們挖掘出本例關于橢圓的關鍵詞。（2）根據題目可以得出求橢圓的離心率的思路是什么？接著又設計兩問讓學生描述“靶問題”，并且類比“源問題”解決它。（3）你設計出的雙曲線是什么？（4）你能類似地求出你所設計的雙曲線的離心率嗎？

學生王某解答（1）（3）：本例中關于橢圓的關鍵詞是，我設計的雙曲線是：為雙曲線的左焦點，為其上頂點，為其右頂點，且。

學生張某解答（2）：利用向量知識設出點的坐標，分別是：

學生馮某解答（4）：類比對象是雙曲線與橢圓，它們的不同之處是橢圓中雙曲線中 ，前面步驟同張某同學的，

二、研究總結

本文著力于研究在高中解析幾何教學中，采取干預手段如何進行類比推理的滲透教學，以學生面對“靶問題”如何類比“源問題”，實現“源問題”與“靶問題”之間的映射為主線進行滲透研究。

筆者認為在教學中滲透類比推理這一塊研究領域，學生的基礎對于類比教學有極大的影響，有些同學對于利用類比學習新知識有極大的興趣，參與性也很強，但是苦于自己基礎較差所以逐漸失去興趣。所以我想，今后的實踐研究，是否應該在教學前為學生量身設計一些學案，讓其復習與將要學到的新知識相關的舊知識，這樣可以彌補因“類比源”欠缺而引起的類比能力問題。希望同仁能夠繼續努力，能夠更深更廣地去研究這塊領域。

參考文獻：

[1]《普通高中課程標準實驗教科書數學（選修2-2）》[M].人民教育出版社A版，2011：73.