高中生數學學習過程中的反思引導策略分析

狄小平

[摘 要] 元認知理論強調學生在反思和回顧中對自己的學習活動進行監控和體會，這對高中數學學習有著重要的實踐意義. 文章從教學實際出發，結合新知獲取、例題講練和自我評價三個教學環節，探討了學生反思活動的引導策略.

[關鍵詞] 高中數學；反思活動；引導策略

元認知理論研究指出，反思活動是學生對自身認知過程以及有關結果進行的監控和體會. 相關理論在高中數學的學習中有著非常廣泛的應用，比如數學知識的習得必須通過學生自己的領悟，而領悟又得依靠學生不斷地反思才能得到推進. 所以，教學中我們要有意識地引導學生展開回顧和反思，以此來培養學生的意識和習慣，提升學生的反思能力，改善學習的策略，促進學生自身能力的提升.

在新知獲取的過程中體驗反思

由于新的知識都具有未知的特性，因此學生的學習活動都不是一蹴而就的. 這一點在學生學習數學概念以及數學公式時，顯得尤為明顯，學生也經常遇到一些挫折，這就要求學生進行有意識地反思活動.

1. 學生在認知數學概念時的反思

在數學課堂上，我們不僅要求學生對結論進行證明和應用，更要重視學生對發現過程的探索. 因此，教師必須要積極創造機會，引領學生進行反思，以調動他們的參與熱情，這可以幫助學生對有關概念進行理解與掌握.

比如當學生已經學習過函數的單調性概念之后，引導學生對如下問題展開思考：（1）能否通過個別數值來對單調性進行說明？（2）如何通過符號化數學語言的使用來對函數的單調性進行表述？（3）如何說明一個函數并不具備單調性？（4）某函數在定義域的若干個區間上存在相同的單調性，是否能夠說明定義域也具有同樣的單調性.

結合對函數單調性概念的反思，學生將親身對數學概念展開探究，并從中深刻感悟由直觀到抽象，由文字到符號，由粗糙到嚴密，進而對數學概念的符號化建構原則形成較為深刻的感悟. 學生在上述過程中所得到最重要的收獲應該就是對蘊含在函數單調性概念的符號化建構中的策略性知識進行感悟和體驗.

2. 學生在學習數學公式時展開反思

公式與定理是高中數學最主要的內容，它們的形成大致存在兩種情況：一是通過分析與觀察，采用不完全歸納法、類比推理等方法提出猜想，而后尋求出相應的邏輯證明；二是采用理論推導的方法來得出相應的結論. 因此在教學中，我們要引導學生積極參與并體驗公式和定理的發現過程，并對發現過程展開更加積極地反思，這對學生創造意識的培養非常有意義.

比如在指導學生對等比數列前n項和的公式展開推導時，我們可以將問題交給學生，學生積極討論并探究，得出了至少三種方法，具體情況如下.

學生對上述三種方法進行反思，并通過分析比較即可發現，三種方法可以從不同角度來對求和公式進行分析：方法1構造出新的方程來展開求解，方法2從合分比的性質著手，方法3則能夠抓住部分與整體的關系進行巧妙的構造.

在課堂典型例題的教學反思

波利亞曾經說過：“問題的解決只是數學研究工作的一半，更重要的是解題后的反思與回顧. ”事實上，很多學生在數學問題分析時缺少相應的思維策略，這也導致很多時候他們面對繁難而陌生的問題，會因為慌不擇路而選擇一種不適當的解題途徑和解題方法，而且他們也無法對自己的方法進行清醒的評估，由此造成一條道走到黑，而且不撞南墻不回頭的局面，最終導致問題的解決陷入僵局. 因此我們在教學中要善于啟發學生“不要只顧著埋頭走路，要善于抬頭看路，更要常回頭看看”，我們應該引導學生對典型問題展開全方位、多角度地聯想、思考、探索，并借此抓住機會，對問題進行更深層次的理解，讓學生形成反思意識，并進一步培養他們的反思習慣，發揮反思作用.

做完某個題目之后，學生應盡量做到：一是反思自己對知識的提取是否熟練，即思考本題涉及哪些關鍵性的知識；二是反思方法是否更加熟練，即問題的處理涉及哪些思想方法以及解題思路，為什么可用此種方法，有沒有其他解法；三是反思問題本質何在，是否存在繼續探究的空間；四是反思學習中的錯誤，即自己錯誤的存在與發生原因.

啟發學生對解題過程進行分析，回想自己是否已經厘清題意，弄清楚題干與問題設置之間的內在關聯. 這樣的處理有助于學生較好地掌握相應做法，從而提升知識的正向遷移能力.

比如以下問題：設函數f（x）=a+，g（x）=x+1，已知x∈[-4，0]時，不等式f（x）≤g（x），請確定實數a的取值范圍.

分析：f（x）≤g（x），即a+≤x+1，但是參數a的取值情況并不能結合x的區間對原不等式同解變換得出，這直接造成思路上的障礙. 為此，必須調整問題分析的角度，對不等式的結構進行觀察，充分注重數形結合，可以將其變形為不等式a+≤x+1，然后令y1=①，y2=x+1-a②. 由①可得（x+2）2+y2=4（y≥0），這是一個半圓，圓心為（-2，0）、半徑為2. 由②可得一個平行直線系，斜率為，截距為1-a，顯然直線系中和半圓O′構成相切關系的直線AT（？搖T為切點）即可求出對應的臨界值.

如圖1所示，AT的傾斜角為α，則tanα=（0<α<），sinα=，在△BO′T中，如果O′B==，故OB=. 在△AOB中，OA=OBtanα=×=6.

要使f（x）≤g（x）能夠恒成立，直線必須能夠位于AT的上方或與AT重合，因此1-a≥6，即a≤-5.

在自我評價中推進反思

在課堂教學行將結束之際，我們要引導學生再次對自己的探究過程進行回憶與總結，引導學生積極反思：自己是怎樣進行探究的？在問題處理中發生了哪些錯誤？同學探討中得到了怎樣的收獲？今后面臨此類問題時，應該怎么處理？通過這樣的過程，學生不僅對知識進行了整理，還學會了反思和自我調節，這也進一步推動了學生的發展與成熟.

我們還應該組織學生圍繞著自我評價展開反思：通過這節課的學習，我獲得了什么收獲？我對自己的表現滿意嗎？我還有哪些知識不夠理解？教師只有這樣來引導學生，學生才能對自己的學習內容、方法、結果以及情感展開更加積極地反思與回顧，由此讓學生能夠更加清楚地把握學習中的優勢和存在的問題. 這也將進一步調動學生的主動性和積極性，并及時調整他們的有關學習策略，優化相應的學習過程，并由此促進學生學習質量的提升.

綜上所述，數學教師應該在課堂上重視學生的反思過程，鼓勵學生對學習的各個環節展開反思，并巧妙地運用反思，幫助學生從課堂上收獲更多的內容.endprint