新版布盧姆教育目標分類對高中數學教學的啟發

陸建

[摘 要] 在開始于2011年的課程改革大潮中，包括布盧姆教育目標分類的不少教育理論被忽視了；在課程改革進入深水區之后，重新發現這些教育理論的價值是必要的. 新版布盧姆教育目標分類中的知識類型劃分，更清晰地描述了知識的不同類型及性質，在高中數學教學中借鑒這一分類結果，可以更好地實現數學知識的教學與評價，可以更好地落實核心素養的培育.

[關鍵詞] 布盧姆教育目標分類；高中數學；教學啟發

改革開放之后的很長一段時間里，出于對原有教育中的不足以及自身教學視野的拓寬需要，我國引進了一大批教育發達國家的著作，其中布盧姆（Bloom）的《教育目標分類學：認知領域》在當時及其后的很長一段時間里，都有著非常廣泛的影響. 2001年，由安德森等人歷盡近二十年的修訂，新版《布盧姆教育目標分類學修訂版：分類學視野下的學與教及測評》正式出版，但是當時正值新一輪課程改革剛剛啟動，我國基礎教育界基本上正在課程改革的旗幟引領下，進行著轟轟烈烈的以課程內容以及教學方式改革，這使得新版布盧姆教育目標分類的影響沒有充分發揮出來. 同時，已有的關于教育目標分類的研究也有不少被中斷. 時至今日，課程改革已經進入深水區，對課程改革中的不足已經讓不少專家學者以及一線教師開始了深刻的反思，在這樣的背景下，梳理新版教育目標分類對基礎教育教學有著深刻的意義. 本文試以高中數學為例，闡述筆者的相關觀點.

布盧姆教育目標分類中知識類型劃分的核心意義

新版布盧姆教育目標分類包含的內容非常多，一線教師如果想系統地完成對該理論的理解并以之來指導教學，還是存在著不少的實際困難的，尤其是對于高中數學教學而言，由于學科自身教學任務的繁重與應試壓力的強大，如此全面且難度極高的理論與實踐相結合，困難不小. 但這也不意味著面對這樣的一個曾經發揮著重要指導作用的教育教學理論，一線教師可以無所作為. 筆者在瀏覽該理論的過程中，發現其新的知識類型劃分對高中數學教學有著相當深刻的指導意義.

原來的教育目標分類是將知識分為陳述性知識與程序性知識的. 而在新版的教育目標分類中，知識類型被劃分為四種，即事實性知識、概念性知識、程序性知識和元認知知識. 結合近年來其他教育教學理論的學習，筆者以為這樣的分類在現在的教學背景下確實意義非凡. 作為指導課程改革發展的另一個重要理論，即建構主義學習理論，在闡述學習過程得以發生的時候，特別強調學生的學習是建構性的，學生是知識構建的主體，而學生在構建知識的時候是需要有先前經驗與學習共同體來支撐的. 在該理論中，學生的先前經驗就與事實性知識有著密切的關系，而學生的自主建構過程與學生所掌握的概念性知識、程序性知識與元認知知識有著密切的關系. 在成功地進行了知識建構之后，學生的概念性知識、程序性知識與元認知知識也會有相應的提升.

作為具有一定引領意義的數學學科，在新型的知識結構分類中，需要建立新的理解與教學思路. 而作為教育目標分類的知識類型劃分，則在整個布盧姆教育理論中占有核心地位，兩者結合理解，相得益彰.

尤其是從教學評價的角度來看，從知識類型劃分的角度去設計評價指標，以引導日常教學的規范進行，也是布盧姆教育分類理論體系得以具有強大生命力的關鍵. 當前高中數學對學生學習評價所用的界定詞通常是了解、理解、掌握、運用（包括綜合運用）等，其又可以演繹為再認、回憶、解釋、舉例、分類、概括、推論、比較、說明、執行、實施、區分、組織、歸屬、核查、評判、創新、計劃、產生等. 在日常教學中，有經驗的教師正是根據這些界定詞，去判斷某一個具體的數學概念在數學知識體系中的地位與作用，從而確定教學的時間與精力投入的. 因此可以說，新型教育目標分類中的知識類型劃分，對于包括高中數學學科在內的所有學科的教育教學，都具有重要的啟發意義.

新型知識類型劃分在高中數學教學中的實際應用

那么，新型知識類型的劃分，對于高中數學教學來說，具體起到哪些作用呢？這里試以“圓錐曲線”這一章的教學為例，來闡述筆者的理解.

圓錐曲線是高中數學知識體系中的重要內容，從新型知識類型劃分的角度來看，可以做出如下四點分析：

第一，事實性知識. 這是學生必須知道的基本知識，包括數學學科的基本術語、數學細節和數學要素等. 事實性知識屬于原來的陳述性知識，且不會因為事實性知識掌握得越來越多而變成程序性知識. 在圓錐曲線這一章的教學中，教師要關注這樣的一些事實性知識：平面、圓錐體、相截；橢圓、雙曲線、拋物線；標準方程、幾何性質（包括開口方向、圖像、準線方程等）；離心率、焦點、準線；曲線、方程等——特別強調，這里所說的事實性知識，是指以“概念”形式存在的知識，并不拓展到它們的內涵與外延. 這些概念在圓錐曲線中都是起著其他概念構建的基礎性作用的，在實際教學中不需要給予太多的解釋，只需要注重相應的定義建立的過程即可，只要讓學生建構起基本的理解即可.

第二，概念性知識. 在布盧姆目標教育分類的具體語境中，概念性知識是指“在一個相對較大的數學體系內共同作用的基本要素之間的關系，包括數學分類和數學類別的知識、數學原理和通則知識以及數學理論、數學模型和結構知識等”. 顯然，這里的概念性知識已經不是簡單的數學概念的理解，而從原有分類的角度來看，概念性知識是陳述性知識還是程序性知識，是與學生的理解水平有關的，在記憶水平是陳述性知識，而在應用水平就有可能是程序性知識. 在圓錐曲線這一章的教學中，概念性知識主要是指圓錐曲線的標準方程和幾何性質（這里不是指概念，而是指內涵與外延）. 因為在這一章的知識掌握與運用中，橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質有記憶、理解與運用三個場次，前兩個層次中，標準方程與幾何性質是以陳述性知識存在的，而在具體的問題解決中，這兩個知識又成為程序性知識.

第三，程序性知識. 這一界定與原有的程序性知識大同小異，在新版教育目標分類中，程序性知識被界定為“關于解決問題、探究問題的數學方法以及運用技能、算法、技術和方法的標準”，包括數學技能方面的知識、具體的數學方法等. 在圓錐曲線這一章中，程序性知識主要包括根據給出的問題情境確定解題方向與尋找解題策略等，如有這樣的一個問題：在紙上畫一個圓O，在圓外任取一點F，然后將紙片折起，并讓圓周通過點F. 展開紙片后可以得到一個折痕l. 如此重復多次，直到得到若干折痕，試觀察折痕所形成的輪廓，并判斷它是什么曲線. 這是一個實踐操作題，同時也是讓學生根據問題情境，判斷折痕與哪種曲線相似并試圖尋找解決方法的試題，學生所要用的基本上都是程序性知識，概念性知識在此只發揮著工具性的作用.

第四，元認知知識. 這是“有關數學學科的認知知識和有關自己認知意識的知識”. 在學習心理學中，凡是與“元”有關的，基本上都是與最本質的、近乎本能的知識相關的，很多元認知知識都具有“默會”的特征，學習者自己也不知道為什么會那么想、那么做的，但就是成功地那樣想、那樣做了. 元認知知識內容豐富，包括與數學相關的策略性知識、有關數學問題的認知知識、學生對自我的認識等. 這種知識其實在包括圓錐曲線在內的所有數學知識的學習中都是起著同樣的作用的，在這里就不贅述了.

總的來說，從新型知識類型劃分的角度來研究每一個數學知識的教學，可以有新的發現，也可以對實際教學產生積極的指導意義. 無論是分析學生的學習過程，還是設計有效的評價手段，這樣的知識類型分類，都具有很強的操作性與指導性.

知識類型劃分對高中數學學科核心素養培育的啟示

核心素養的培育是當下教育的主聲調，日常教學的很多教學理念與行為，都必須以核心素養的培育來作為指導. 如果說此前的課程改革有需要反思的地方的話，那已有的且成熟的教育教學理論，如何在核心素養培育的背景下不被邊緣化，不被淡忘，那也是一個重要話題.

新版布盧姆教育目標分類中的知識類型劃分，對于核心素養培育來說，是可以尋找到兩者的聯系點的. 在核心素養的宏觀視角下，高中數學的學科核心素養是與具體的數學核心概念相關的，核心素養中的數學抽象、邏輯推理、數學建模等，就與概念性知識與程序性知識密切相關；而數感等則顯然屬于元認知知識. 同時，數學學科核心素養又是超越知識的，在知識的構建過程中，在知識的理解過程中，在知識的運用過程中，數學學科核心素養的很多方面都會得到不同程度的培育，這也提醒我們，在日常的高中數學教學中，可以基于布盧姆新型知識類型劃分，對所教的數學內容進行更為細致的分析，對其中所蘊含的核心素養培育因素進行更精細的發掘，這樣核心素養的培養，就更加真切與現實.endprint