翻轉(zhuǎn)課堂在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)實(shí)踐研究

魏躍先

摘 要：翻轉(zhuǎn)課堂是當(dāng)下教學(xué)模式中得到人們認(rèn)可的一種教學(xué)模式，在高中數(shù)學(xué)課堂中采用這種模式往往會(huì)收到事倍功半的效果。教學(xué)內(nèi)容以“等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式”采用了翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的模式，在這個(gè)生活化的數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，達(dá)到知識(shí)遷移的目的。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂；高中數(shù)學(xué)；“等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式”

翻轉(zhuǎn)課堂是當(dāng)下教學(xué)模式中比較能得到人們認(rèn)可的一種教學(xué)模式，已經(jīng)運(yùn)用于多種教育領(lǐng)域。翻轉(zhuǎn)課堂其本質(zhì)仍然屬于面授式的教學(xué)方式。課堂上老師可以采用多種技術(shù)實(shí)施教學(xué)過程，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。具體而言，就是重新調(diào)整了課堂內(nèi)外的組織結(jié)構(gòu)和分配時(shí)間，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。這種模式的優(yōu)勢(shì)明顯，學(xué)生可以有效地利用有限的時(shí)間并取得良好的學(xué)習(xí)效果。下面以高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式”的實(shí)施為例，談翻轉(zhuǎn)課堂在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)實(shí)踐效果。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

本節(jié)是人教版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第四節(jié)的內(nèi)容，“等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式”在教材中的作用特殊，教學(xué)環(huán)節(jié)上承前啟后。既是對(duì)前面等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)的鞏固，又奠定了后面等比數(shù)列的前n項(xiàng)和相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。它是一個(gè)生活化的數(shù)學(xué)問題，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，同時(shí)也能讓學(xué)生達(dá)到知識(shí)遷移的目的。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握等比數(shù)列的概念

2.理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，熟練掌握并運(yùn)用

三、教學(xué)重難點(diǎn)

等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程

四、教學(xué)技術(shù)的運(yùn)用

錄制微課視頻，配合視頻準(zhǔn)備學(xué)案，并設(shè)置探究的問題。

五、課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)

提前讓學(xué)生在有條件的地方看微視頻內(nèi)容，老師準(zhǔn)備配套的學(xué)案，這是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是學(xué)生整個(gè)活動(dòng)的“路線引導(dǎo)圖”。老師只是個(gè)引路者，應(yīng)讓學(xué)生按照“路線圖”自主學(xué)習(xí)。

等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式學(xué)案：

（1）等比數(shù)列的定義

【定義】如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。注：q=1時(shí)，an為常數(shù)列。

【舉例】請(qǐng)同學(xué)們列舉一個(gè)等比數(shù)列，說出它的公比是多少？

（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

如何推導(dǎo)等比通項(xiàng)公式呢？設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

此時(shí)用歸納法來推導(dǎo)：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以利用累加法進(jìn)行證明，請(qǐng)類比利用累乘法推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（3）等比中項(xiàng)

【定義】等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G稱為a與b的________________，即G=__________________.

即，若______________________，則a，G，b成等比數(shù)列。

【探究】若a，b兩數(shù)存在等比中項(xiàng)G，則a，b必須滿足什么條件？

六、教學(xué)過程

一般來說，一節(jié)課就是一個(gè)檢測(cè)、落實(shí)并能夠運(yùn)用課前所學(xué)知識(shí)的過程，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生在課前掌握的情況來安排本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)。因此，內(nèi)容安排上要給學(xué)生留下一定時(shí)間來交流并分享自己的預(yù)習(xí)結(jié)果，在自測(cè)卷中，最后一題是大多數(shù)學(xué)生沒有完成的，課堂上可通過小組合作的方式，讓學(xué)生互相探究來完成。因?yàn)橐呀?jīng)有了課前的預(yù)習(xí)，所以老師可以放手讓學(xué)生進(jìn)行探究，老師只起引導(dǎo)的作用。

【探究活動(dòng)】

（1）一種計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的地址簿，通過郵件傳播。病毒制造者從計(jì)算機(jī)把病毒傳播給第一輪的被感染計(jì)算機(jī)，假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么在不重復(fù)的情況下，n輪傳播后感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量是多少。

（2）所謂的“利滾利”即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息。按照“利滾利”計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率）存期。現(xiàn)在存入銀行2000元錢，年利率是2.58%，那么，按照復(fù)利，則年份和該年的本加利存在什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？

（3）拉面是中國的傳統(tǒng)美食，一碗拉面至少需要256根面條，請(qǐng)問廚師從一根開始拉需要拉幾次才能拉夠一碗面？

三個(gè)探究問題在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上利用教學(xué)中間環(huán)節(jié)拋出，學(xué)生的探究目的明確。學(xué)生分組進(jìn)行探究，完成后進(jìn)行心得交流，分享成果。老師引導(dǎo)提示學(xué)生找出首項(xiàng)和公比，并強(qiáng)化概念，這樣鍛煉了學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。最后，老師進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧等比數(shù)列通項(xiàng)公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，引出下面的探究活動(dòng)。

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)就是運(yùn)用了翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，老師在設(shè)計(jì)好的一個(gè)又一個(gè)的探究問題的基礎(chǔ)之上，帶領(lǐng)學(xué)生深入理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式。探究形式多樣，既有自主形式，又有合作形式。利用翻轉(zhuǎn)課堂模式進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候環(huán)節(jié)必須齊全，前后內(nèi)容應(yīng)環(huán)環(huán)相扣。

七、教學(xué)反思

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用了翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，重點(diǎn)要做好課前環(huán)節(jié)，給學(xué)生準(zhǔn)備好視頻、學(xué)案、檢測(cè)卷，讓學(xué)生能夠自主完成預(yù)習(xí)。

本課教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)是讓學(xué)生能夠?qū)Φ缺葦?shù)列的定義理解并掌握，對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)要在實(shí)際中學(xué)會(huì)運(yùn)用。

根據(jù)布魯姆的掌握學(xué)習(xí)理論，教師應(yīng)在教學(xué)過程中應(yīng)該給學(xué)生留下足夠的時(shí)間，本節(jié)內(nèi)容翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施，學(xué)生的自主時(shí)間還是比較充裕的。課中環(huán)節(jié)中有部分學(xué)生因?yàn)轭A(yù)習(xí)不充分，參與度不高，在小組學(xué)習(xí)中沒有融入其中，影響了學(xué)習(xí)效果。因此，在后續(xù)內(nèi)容的教學(xué)中教師一定要重視這種情況的發(fā)生。

注：本文系甘肅省十三五規(guī)劃課題《高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“翻轉(zhuǎn)課堂”與探究相結(jié)合的應(yīng)運(yùn)研究》階段成果，立項(xiàng)號(hào)GS[2018]GHB2754。

編輯 段麗君