小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決策略的教學(xué)思考與實(shí)踐

李晶

摘 要：對(duì)小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)問題解決是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。通過闡述小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中存在的問題，給出相應(yīng)的小學(xué)數(shù)學(xué)基本問題的解決策略。希望對(duì)教師在數(shù)學(xué)問題解決中的教學(xué)實(shí)踐策略做出貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；問題解決；教學(xué)思考；教學(xué)實(shí)踐

問題解決一直是學(xué)生學(xué)習(xí)與教師教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)表示“把問題解決作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心”，同時(shí)指出“學(xué)生問題解決的能力是衡量數(shù)學(xué)教育成效的有效標(biāo)準(zhǔn)”。由此可見，數(shù)學(xué)問題解決不僅是教育界研究的重點(diǎn)，也是國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展研究的方向。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可以把理論與實(shí)踐結(jié)合起來，進(jìn)一步探究“問題解決”的本質(zhì)，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決能力。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)存在的不足

1.信息感知困難

信息感知指信息在頭腦中的淺層理解，學(xué)生需要根據(jù)字面意思理解信息。把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為內(nèi)部心理表征，并以自己的方式得出結(jié)果。信息感知對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題起著引領(lǐng)作用，也是進(jìn)行下一步思考的基礎(chǔ)。但學(xué)生普遍存在信息感知不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。具體表現(xiàn)為：學(xué)生讀題速度較慢，若信息量較大，學(xué)生在理解上也有困難，這會(huì)影響學(xué)生求出正確答案。

2.情景表征粗淺

情景表征指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深層理解，即學(xué)生是否可以真正理解問題的主旨。問題的深層理解由識(shí)別問題類型與篩選有用信息兩部分構(gòu)成。情境表征粗淺存在的原因如下：一是受信息感知困難的影響。情景表征與信息感知有著直接的關(guān)系，信息感知是情景表征的前提，情景表征是信息感知的進(jìn)一步思考。二是記憶中存在缺陷。相關(guān)數(shù)據(jù)表明，小學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的深層理解上較為困難，其原因主要是記憶存在缺陷。

3.尋求方案受阻

在尋求解題方案的過程中，學(xué)生普遍存在上文提到的兩種現(xiàn)象。學(xué)生忙于求解，忽略問題表征，把解題的時(shí)間都放在尋求解題方案與后續(xù)計(jì)算中。因?yàn)闆]有全面理解數(shù)學(xué)問題，所以無法順利求解，導(dǎo)致反復(fù)嘗試各種解題方案。小學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時(shí)會(huì)陷入設(shè)計(jì)解題方案—執(zhí)行—無解或錯(cuò)解—重新設(shè)計(jì)解題方案這樣的錯(cuò)誤循環(huán)中，無法求出正解，以致浪費(fèi)大量時(shí)間但仍無法得出正確答案。

4.解題執(zhí)行問題

小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)通常在解題執(zhí)行階段出現(xiàn)問題。學(xué)優(yōu)生在以上三個(gè)階段一般不會(huì)出現(xiàn)問題，但在該階段經(jīng)常出現(xiàn)問題。在解決數(shù)學(xué)問題中，計(jì)算技能尤為重要，計(jì)算技能存在的問題主要是運(yùn)算步驟較多、誤寫、誤算。存在以上問題的主要原因是沒有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，如運(yùn)算律、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則運(yùn)算、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)化等概念不明確，這會(huì)從一定程度上降低學(xué)生計(jì)算技能，以致浪費(fèi)解題時(shí)間，出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象。同時(shí)，學(xué)生的感知不精準(zhǔn)、注意力不集中、敏感度低、記憶力混淆等都會(huì)影響學(xué)生的計(jì)算。

5.缺乏檢驗(yàn)反思

檢驗(yàn)反思指學(xué)生在解答完畢之后對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)反思。學(xué)生的元認(rèn)知技能會(huì)直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)行為與操作。元認(rèn)知由元認(rèn)知知識(shí)與元認(rèn)知控制構(gòu)成，而元認(rèn)知控制指調(diào)節(jié)與監(jiān)控認(rèn)知活動(dòng)，把自己作為認(rèn)知活動(dòng)的主體，反復(fù)控制、調(diào)節(jié)、監(jiān)視。小學(xué)生在做完題之后一般不會(huì)對(duì)其進(jìn)行檢查，以致存在的問題較多。例如：

師：做完題后，你檢查了嗎？

生：沒有。

師：那解題過程中檢查了嗎？

生：沒有。

師：為什么不檢查一遍？

生：步驟太多，做完太累，不想再去檢查。

有些學(xué)生會(huì)進(jìn)行檢查，但元認(rèn)知的調(diào)節(jié)與監(jiān)視存在問題，不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，更不用說采取相應(yīng)的措施修改。有些學(xué)生在修改錯(cuò)題之后，仍無法認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，只是對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行盲目修改，無法達(dá)到預(yù)期效果。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)基本問題的解決策略

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除需要讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)外，還應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)解決實(shí)踐中遇到的難題，這才是教學(xué)的最終目的。通過研究前測(cè)實(shí)驗(yàn)、師生訪談、課堂學(xué)習(xí)、課后練習(xí)和學(xué)困生輔導(dǎo)，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做題時(shí)經(jīng)常遇到的問題。下文針對(duì)以上問題進(jìn)行教學(xué)總結(jié)。首先從微觀的角度進(jìn)行針對(duì)性闡述，然后從宏觀角度根據(jù)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀和學(xué)生的情感對(duì)學(xué)生實(shí)施相應(yīng)的教學(xué)策略，提高學(xué)生解決問題的能力。

1.信息感知問題解決策略

首先，可以讓學(xué)生進(jìn)行大量閱讀，豐富經(jīng)驗(yàn)。通過閱讀大量的字、詞、句，不斷提高學(xué)生的閱讀理解能力。學(xué)生可以從實(shí)踐生活中遇到很多問題，但由于學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，在記憶中沒有相關(guān)儲(chǔ)備，以致提取記憶時(shí)無法找到相關(guān)材料，無法理解問題。所以，學(xué)生應(yīng)多讀書，拓寬自己的視野，豐富生活經(jīng)驗(yàn)。

其次，出聲讀題，為“無聲”奠定夯實(shí)的基礎(chǔ)。心智技能培養(yǎng)需要經(jīng)歷五個(gè)階段，而后三個(gè)階段分別是出聲的外部語言階段、不出聲的外部語言階段以及內(nèi)部語言階段與小學(xué)生的閱讀能力。小學(xué)生一般都習(xí)慣出聲讀題，隨著年級(jí)的提高，學(xué)生逐漸不再出聲讀題，只有在語文閱讀課上才會(huì)選擇讀出聲。仔細(xì)觀察學(xué)生出聲讀題的細(xì)節(jié)，不難發(fā)現(xiàn)存在斷句錯(cuò)誤、重復(fù)閱讀等問題，若某些學(xué)生默讀，幾乎是無法理解題意的。教師應(yīng)加大對(duì)此類學(xué)生的關(guān)注，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)讀題。讓此類學(xué)生多練習(xí)“出聲讀題”，加深對(duì)題意的理解。讀題時(shí)還應(yīng)注意適當(dāng)放緩閱讀速度，使閱讀與思維保持同步，養(yǎng)成一邊閱讀一邊思考的好習(xí)慣。

最后，復(fù)述題意，形成完整的表象。在讀題思考之后應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)信息有一個(gè)初步了解，在頭腦中出現(xiàn)一個(gè)完整的數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)過程中，教師可以引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考：說一說題中的問題，已知條件是什么？需要求的問題是什么？例如，有3瓶可樂，每一瓶有■升。如果把這些可樂分給9個(gè)學(xué)生，每個(gè)人分■升，可以分均嗎？在這道題中，教師可以選擇一問一答的方式引導(dǎo)學(xué)生思考解答。

2.情景表征問題解決策略

情景表征指學(xué)生在數(shù)學(xué)問題中的表征水平、應(yīng)用題理解能力，這會(huì)直接對(duì)做對(duì)題產(chǎn)生影響。針對(duì)情景表征階段存在問題的學(xué)生，可以選用以下幾種方法進(jìn)行處理：endprint

第一，圈出題中關(guān)鍵字詞。圈出數(shù)學(xué)問題中的關(guān)鍵字詞，并準(zhǔn)確理解題意。讓學(xué)生確定所求問題，如圖形問題中讓求“面積”“周長(zhǎng)”還是“體積”等，再進(jìn)行求解。

第二，找出題中隱藏的信息。通過表面的已知條件找出隱藏的信息，理解每句話的含義。例如，“電飯煲的價(jià)格降低了百分之幾？”老師在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生思考該問題的含義是“現(xiàn)在與之前的價(jià)格相比降低了百分之幾？”學(xué)生在老師的引導(dǎo)下明白之前的價(jià)格是單位1，有利于學(xué)生快速確定問題。

第三，理解語句邏輯關(guān)系。學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題過程中犯錯(cuò)的原因之一是對(duì)問題結(jié)構(gòu)的錯(cuò)誤表征。處理問題的語句有很多種，如問題句、描述句、復(fù)合句等，其中最難的是復(fù)合句。學(xué)生需要明確語句中的邏輯關(guān)系。

第四，口述分析問題過程。在教學(xué)過程中注意鍛煉學(xué)生的口述分析能力，不斷提高學(xué)生提取情景表征的能力。教師應(yīng)適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，讓學(xué)生可以快速找出解決問題的思路。此外，還應(yīng)注意讓學(xué)生之間多溝通，分享同學(xué)之間的想法，互相補(bǔ)充，完整地解決問題。

3.尋求方案問題解決策略

尋找問題解決方案的基礎(chǔ)是分析問題，然后提取記憶，再進(jìn)行加工處理，選擇解決問題的方式。關(guān)于提取記憶，首先學(xué)生應(yīng)擁有夯實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)基地。雖然課標(biāo)中指出：“學(xué)生不需要死記硬背數(shù)學(xué)知識(shí)，但應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有充分了解。”學(xué)生只有明白數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，才有可能準(zhǔn)確地提取有用信息，分析問題，解決問題。在教學(xué)時(shí)，教師不僅需要讓學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)專用名詞，還應(yīng)經(jīng)常溫習(xí)學(xué)過的知識(shí)，讓知識(shí)成為學(xué)生的長(zhǎng)久記憶。同時(shí)學(xué)生還應(yīng)掌握數(shù)學(xué)課本中最基本的運(yùn)算法則和公式，如圓的面積、周長(zhǎng)等。

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可以把兩種思維類型結(jié)合在一起。題中給出的信息和需要求的答案之間不存在直接聯(lián)系，此時(shí)需借助一個(gè)外在問題將兩者關(guān)聯(lián)起來，這是解決問題的關(guān)鍵。在解決問題時(shí)，數(shù)學(xué)思維是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)梳理問題，有利于轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題。小學(xué)階段數(shù)學(xué)思維包括正推法和倒推法兩種。正推法是從已知條件著手，找出數(shù)學(xué)信息關(guān)系，解決問題。倒推法指從問題著手分析，了解需要擁有什么條件或信息，有目的地尋找問題中的信息。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況選擇最佳方法，或?qū)烧呓Y(jié)合使用。

4.解題執(zhí)行問題解決策略

解題執(zhí)行指按照解題思路進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常會(huì)因?yàn)橛?jì)算粗心出現(xiàn)錯(cuò)誤。盡管小學(xué)生的數(shù)學(xué)有時(shí)需要注重解決方法，但計(jì)算仍是小學(xué)階段數(shù)學(xué)的主題內(nèi)容，數(shù)學(xué)解決問題能力可以反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，所以需要加強(qiáng)計(jì)算訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)計(jì)算方面，首先應(yīng)熟練掌握最基本的計(jì)算法則。例如，四則運(yùn)算、分?jǐn)?shù)以及小數(shù)的加減乘除，并不斷練習(xí)運(yùn)算。其次，應(yīng)靈活運(yùn)算。在計(jì)算過程中可以找相應(yīng)的運(yùn)算定律，縮減計(jì)算步驟。最后，掌握常用的速算方法。例如，3.14與10以內(nèi)的數(shù)相乘之積，在處理與圓有關(guān)的問題時(shí)可以快速算出答案，且能提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

5.檢驗(yàn)反思問題解決策略

檢驗(yàn)反思指在已經(jīng)解決問題之后選擇適當(dāng)?shù)姆绞皆俅芜M(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)教師應(yīng)為學(xué)生預(yù)留充足的時(shí)間，讓學(xué)生可以利用剩余的時(shí)間進(jìn)行思考、檢查，反復(fù)檢測(cè)自己的思想行為。學(xué)生在檢測(cè)過程中可以選用自我提問、獨(dú)立思考等方法。對(duì)于問題中不確定的地方應(yīng)重新審題、反復(fù)思考、仔細(xì)分析。例如，是否真正理解了每一句意思？是否找出所有已知條件和隱藏條件？是否掌握了問題關(guān)鍵？同時(shí)還應(yīng)思考：為什么選擇這種解題方法？這樣做對(duì)嗎？是否好有更簡(jiǎn)便的方法？發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)及調(diào)整。

學(xué)生還應(yīng)重視錯(cuò)題分析，善于反思總結(jié)。在錯(cuò)題本上改正確之后，學(xué)生需要再次檢查反思，找出自己知識(shí)中的不足，分析做錯(cuò)的原因，及時(shí)更正。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要善于總結(jié)錯(cuò)誤原因和學(xué)習(xí)方法，在老師的引導(dǎo)下和同學(xué)相互交流，分享自己的成功經(jīng)驗(yàn)，借鑒同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，找出最佳學(xué)習(xí)方法。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決是整個(gè)教學(xué)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，尤其是教學(xué)實(shí)踐的策略。本文分析了現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決存在的現(xiàn)狀，并提出針對(duì)性策略，有利于教師在教學(xué)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生問題的解決能力。教師在實(shí)際教學(xué)過程中選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)解決問題的能力，使教學(xué)活動(dòng)更具活力。

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編輯 溫雪蓮endprint