數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究

摘 要：數形結合就是把抽象的數學語言和直觀的圖形結合起來進行思考，使抽象思維與形象思維相結合，通過“以形助數”或“以數解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題的目的。在學習與做題中，數形結合思想可以作為一種有效的解題技巧。將數形結合思想進入初中數學教學，能夠提高學生對數學知識的理解能力，并將這種思想運用到解題過程中。因此，本文主要通過一些具體的實例，闡述數形結合思想在初中數學教學中的應用。

關鍵詞：數形結合思想；初中數學；教學實踐

初中數學教學內容包括有理數、方程式、圖形認識、基礎函數關系、不等式等內容，整體上涵蓋了數和形兩方面內容。然而，初中生在解題時很難自主產生數形結合的解題思想。因此，在教學中滲透數形結合思想有助于培養學生形成數形結合的解題思維。數形結合在解題過程中應用十分廣泛，巧妙運用數形結合的數學思想方法來解決一些抽象數學問題，起到事半功倍的效果。

一、以形助數的典型應用

以形助數是指利用圖形思維解決數學教學中的數量關系問題。這種思維方式可以利用在有理數、不等式和方程式等教學中。例如，有理數大小的比較，可以通過畫數軸的方式得出結論。因為，在數軸上有且只有一個點對應一個具體的有理數，這是最基本的數形結合思想的體現。

此外，以形助數思維還體現在方程式的教學過程中。例如，解方程時經常會引用到因式分解的概念，即a2-b2=（a+b）（a-b），很多學生不理解這樣的等式為何成立，記憶方式大多為死記硬背。由于理解不夠深入，因此也很難應用到解題過程中。如果教師在教學中用圖形的方式進行講解，學生就可以擺脫死記的苦惱，具體的以形解數過程如下：畫一個變長為a的正方形，其面積為a2，在圖形中摳去一個變長為b，面積為b2的正方形，剩下的圖形面積則變為a2-b2。將剩下的圖形部分拼接為一個長方形，其面積恰好為長（a+b），寬為（a-b），面積為（a+b）（a-b）。由此便可以得出因式分解方程表達式a2-b2=（a+b）（a-b）。如果通過這種圖形表達的方式講解方程，則可以加深學生對知識點的理解，進而便于學生應用到解題中，方程式的講解也是簡單的數形結合應用。

數形結合思想在初中數學教學中的高級應用主要體現在求解不等式的過程中。以2015年中考題為例：已知關于x的不等式組x-a>0；2-x>0的整數解共有2個，求a的取值范圍。這道題完全可以用數形結合思想進行講解。首先將x<2標注在數軸上，要使得不等式組有2個整數解，則只能為0和1，則a值應該處于-1到0之間，且可以等于-1，不能等于0。通過數軸可以快速得出答案，提高做題準確率和效率，也便于學生理解和學習。

二、以數解形的實踐案例

以數解形是指在講解圖形題時，通過觀察圖形，發現隱藏在圖形中的數量關系，從而找到解題的關鍵，這種解題思路常用于三角形相關知識的講解過程中。例如，一個三角形ABC的面積為5，腰長為1.5，底角記為α，求tanα的值。如果直接畫圖，解題時會忽略一些情況，造成缺解或差解。但是在解題之前，先分析需要求解的具體內容，則會使題得到簡化。作答本題之前，現將tanα化為具體的比值，然后再通過作圖確定比值的大小。在解題或講解過程中如果沒有將tanα化為具體比值的思維，很難在圖中做出正確的垂線，進而得到正確解。

其次，還有一些題會給出毫無解題思路的圖形。但是，通過將題中的一些關系轉化為方程式或不等式組，便能夠正確地運用圖中給出的信息，快速做出正確答案。例如，16年中考數學題，函數y=x2-x+m的圖像如圖所示，如果x=a時，y<0；那么x=a-1時，函數值等于多少？這道題如果不做數量分析，直接看圖像，很難找到做題思路，但是如果對其進行數量關系的分析，再結合圖像，則會迅速找到技巧。即通過函數y=x2-x+m的圖像，可以得出函數有兩個解，于是得到數量關系-4m>0，即m<0，以此為突破口，結合圖像根的正負特征，按照這個思路計算下去，則能夠得到正解。由此可見，以數解形的數形結合思想是打開解題思路的關鍵。

三、數量關系與圖形關系結合的實踐

數形結合除了上述兩種解題思路以外，數量關系和圖形關系的結合也是經常應用的思路。在解題過程中要按照兩條主線，即數量關系和圖形表達，分別得出解題條件。然后將兩者結合在一起，得出正確答案。具體的應用案例與上述所舉相似，本文不再贅述。

綜上所述，數形結合是一種高效的解題策略，同時也是深化教學要點的重要技巧。初中數學教學中引入數形結合的解題思路，不僅能夠加深學生對題型的理解，同時也能將這種方法和思維傳授給學生，使學生能夠在做題中熟練地掌握數形結合的解題技巧。

參考文獻：

[1]李杰.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[J].新課程（中），2017（5）：17.

[2]楊艷.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[J].新課程（中），2016（9）：39.

[3]劉金方.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究——以人教版初中數學教材為例[J].課程教育研究，2015（30）：139.

[4]趙呈琛.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].考試周刊，2017（67）：79.

作者簡介：張明詰（1994— ），女，江蘇常州人，本科學歷，職稱：中學二級。endprint