找準核心問題，發展抽象思維

王玉彬

【摘 要】數學課堂教學中，培養學生的抽象思維是基本目標之一。因此，教師要根據教學目標，找準核心問題，克服過多過小的問題和活動，給學生留足思考的空間，讓學生在解決問題的過程中觀察、分析、思考、探索、交流，發現數學的本質，從而發展學生的抽象思維。

【關鍵詞】小學數學；核心問題；教學

抽象是數學的思想方法之一，東北師范大學史寧中教授說：“數學教育的終極目標是，一個人學習數學之后，即便這個人未來從事的工作和數學無關，也應當會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。”1如何在課堂教學中發展學生的抽象思維，這是數學教師應該關心的問題。

【教學案例】

六年級“正比例的意義”的教學，需要關注兩個量的變化，對學生來說非常抽象，有的教師設計了兩個情境。

1.通過“汽車勻速行駛時，路程隨時間的變化”讓學生觀察和思考：什么在變？什么沒變？初步感知“正比例的意義”。

2.通過“買某種蘋果時，總價和數量的變化”，進一步思考“什么在變？什么沒變？”再次感知正比例的意義。

學生在行程問題中能說出“路程和時間在變，速度沒變”，但總結不出“路程與時間對應的數的比值不變”；他們會說買蘋果時“單價不變”，但卻始終不能說出“總價和單價對應的數的比值不變”。因為在孤立單一的情境中，學生不會把“變化”當作思考對象，很難發現呈正比例的兩個量的變化有什么共同特征。

教師用兩個情境進行的“小步子”教學，讓學生抽象出呈正比例的兩個量的變化特征，看似降低難度，實際上， 學生每次看到的都是一種變化。沒有比較，沒有歸類，學生難以從眾多的變化中抽象出“呈正比例的兩個量”的變化特征。而且課堂上，教師留給學生探究、思考的空間很小，不利于學生數學思維的培養。

【教學思考】

那么如何設計學習活動，才能激發學生觀察思考、自己總結出呈正比例的量的特征，培養學生的抽象思維呢？

一、針對教學目標，找準核心問題

（一）核心問題要直指教學目標

根據教學目標以及學生已有的知識經驗，找到本節課的知識生長點，準確定位要解決的核心問題。例如“正比例的意義”這節課，教學目標如下表：

[1.通過生活中的實例，發現生活中兩個相關聯的量，認識呈正比例關系的量，能根據正比例的意義判斷兩種量是否呈正比例關系。

2.通過自主探索，進一步培養學生觀察、分析、推理等能力。

3.初步感悟滲透函數思想。]

綜合看這節課的教學目標，可以看出本節課要解決的核心問題是“呈正比例的兩個量有什么特征？”

（二）核心問題要有挑戰性

平時教學中，總能發現，問題一提出，幾乎全班學生都舉手發言，看似流暢，實則說明問題的難度太低，學生思考的空間很小。課堂上為了促進學生深度思考，教師要提出對學生有挑戰性的問題。北京市特級教師張紅，在一次講座中提到教師要善于提出“胖”問題，也就是能夠引起學生發散思維和深度思考的問題。針對“正比例的意義”這節課，核心問題是找到“呈正比例的兩個量”有什么特征。這是個大問題，需要學生綜合分析變化情境，通過分析歸類，不斷抽絲剝繭，才能抽象出“正比例”的內涵。所以這個問題是一個有深度、對學生來說有挑戰的問題，能引起學生的深度思考。

二、根據核心問題，設計核心活動

核心活動，就是能解決核心問題的學習活動。這個活動要有一定的整合性、趣味性和真實性。例如在“正比例的意義”的改進教學中，可以給學生設計這樣的一個活動：小組合作，觀察下面的4個圖表，你發現它們有什么共同點和不同點？

這個問題比較難回答，需要學生深入思考，在小組充分思考后，進行全班交流。

生1：共同點是每個表、圖中的兩個量都在變化。路程隨著時間在變化……

教師補充：一個量隨著另一個量的變化而變化，這兩個量就是相關聯的量。

生2：我發現正方形的周長隨邊長變化的圖是一條直線。

師：為什么是直線？

生4：變化是“均勻”的，邊長每增加1厘米， 周長就增加4厘米。

師：不均勻變化的是誰？能舉個例子嗎？

生3：正方形的面積。邊長1厘米，面積1平方厘米；邊長增加到2厘米，面積為4平方厘米，增加了3平方厘米；如果邊長再增加1厘米，面積為9厘米，增加了5厘米。你看，邊長每增加1厘米，但是面積增加的卻不一樣。

師：你說的“均勻”變化太形象了，找一找，還有哪些實例是這樣均勻變化的？

其他學生陸續舉手發言，舉例說明，汽車勻速行駛時路程隨時間的變化，購買蘋果時總價隨著數量的變化，都是勻速變化。

所有學生為自己的發現而自豪，教師引導他們思考：為什么它們能“均勻”變化呢？

他們開始關注圖中不變的那個量，然后學生自然地發現兩個量的對應的數的比值是不變的，從而對正比例的內涵有更深的領悟。在這個整合之后的大的活動之下，學生充分思考，在交流中相互啟發，一個問題生發另一個問題，不斷地朝著學習目標越走越近，抽象思維得到一定的發展。

三、核心活動的節奏要慢下來

一節課40分鐘，如何在有限的時間內，讓學生在知識、方法、能力上獲得更多，這是每一位教師要思考的問題。平時總能看到一些教師的課堂節奏很快，一個情境接著一個情境，一節課完成的任務貌似很多，但實際上只是蜻蜓點水、走馬觀花，不能引發學生深層次的思考。課堂上教師要學會慢下來。北京市特級教師劉延革說，課堂上她提出問題后，不希望一下子有很多學生舉手，而是經過一兩分鐘的思考后，三三兩兩的學生舉手，然后更多的學生舉手發言，最后經過爭辯和討論，每一個學生都能在原有的思維層次上有所提升，這才是高效的課堂。對于挑戰性的問題學生需要思考的時間，教師要學會等待，不要急于展現熱鬧的課堂。

總之，教師要抓住數學知識的本質，緊緊圍繞教學目標，在教學活動中，給學生深入思考的時間和空間。只有讓學生自己去經歷這樣的“思維歷練”，在每堂課的學習中落實學生數學核心素養的培養，才能真正發展學生的抽象思維。

（北京市房山區教師進修學校 102488）