讓“建模思想”落實在課堂中

藍玉文

【摘 要】數學建模是數學知識與數學應用的橋梁。因此，教學中教師要閱讀整理，發現問題，分析比較，建立模型，求解模型，解決問題，優化建構，完善模型，進而使學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。

【關鍵詞】建模思想；兩步計算

數學建模是數學知識與數學應用的橋梁。因此，教學中教師要以建模的意識對待和處理教學內容。教師應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。現以人教版三上“用乘除法解決兩步計算的實際問題”為例，探討教學中教師應如何讓“建模思想”落實在課堂中。

一、閱讀整理，發現問題，培養學生的觀察力

閱讀理解能力是數學建模的前提，只有有效地閱讀和審題，才能弄清題意，發現和提出問題。

【教學片段1】

師課件出示王媽媽購物的6條信息：

1.王媽媽買了3個碗；

2.買白菜用去24元；

3.買了8個杯子；

4.買碗用去18元；

5.每千克青菜4元；

6.每千克白菜6元。

師：閱讀完這6條信息后，請你想一想，哪兩條信息是相關的？這兩條信息組合在一起，可以提出什么數學問題？

生：王媽媽買了3個碗，買碗用去18元，1個碗要多少錢？

生：買白菜用去24元，每千克白菜6元，可以買幾千克白菜？

師：這是有關什么的數學問題？能找出它們的數量關系嗎？

生：有關碗的數量、總價及單價的問題，可采用“總價÷數量=單價”去解答。

生：有關白菜的總價、單價及數量的問題，可采用“總價÷單價=數量”去解答。

教師先提供眾多數學信息，讓學生借助日常生活經驗去閱讀整理，同時進行多層次、多維度的思考，發現并提煉出有價值的數學問題。在眾多的信息中，對這些數學問題進行重組，這個過程的實質就是滲透初步的數學建模思想，從而訓練學生抽象、概括的學習能力，有效培養學生的觀察力。

二、分析比較，建立模型，培養學生的分析力

“解決問題”最為關鍵的環節就是分析數量關系。學生弄清題意后，還應對題中的信息加以分析，不斷比較，并能根據分析的結果構建對應的模型進行解答。

【教學片段2】

師：“王媽媽買了8個同樣的碗，一共需要多少錢？”這個問題可以解答嗎？還需要知道什么信息？能否借用已經出示的信息求得？為什么？

師（出示例8）：我們可以怎樣整理信息？畫圖？列表？

師：各小組合作探究，比一比，哪個小組的方法多？你是怎樣想的？

（畫圖法、列表法……）

本環節的教學，教師順應學生的思維傾向，鼓勵學生小組內動手操作，把重點放在從條件入手分析上。再通過畫示意圖、列表等方法分析數據和數量的關系，初步掌握運用數形結合分析數量關系的方法。教師針對學生的薄弱點，強調要抓“相關聯”的兩個條件。也正是通過教師的點撥，學生的智慧火花閃現：“老師，我發現‘單價是關鍵。”“我也有新發現……”相信學生從分析數量關系開始，就建立匹配的“模型”，這對于他們“解決問題”，無疑是一筆長期受用的財富！

三、求解模型，解決問題，培養學生的表達力

“解決問題”通常都置于生活情境之中，它圖文并茂，信息呈現的形式多種多樣：有的隱藏在圖畫里，有的隱含在對話中……讓人眼花繚亂。學生尋找到的信息要么不全，要么很凌亂。如何讓學生更好地掌握處理信息的方法，課堂上可通過生生交流、師生對話等形式，把尋找信息的途徑植入學生大腦中。

【教學片段3】

1.出示題目：王媽媽買了3個碗，用去18元，如果買8個同樣的碗要多少錢？

師板書：3個——18元

8個——？元

師：能說說你們尋找信息的途徑嗎？

生：從圖上找，從文字敘述上找，從人物的神態、動作、對話中尋找。

師：我們在尋找信息的時候，不能看到什么就說什么，要圍繞著題目敘述的事件來找，找到后還要對其進行梳理，這樣我們在選用的時候才不會出錯。

師：誰能看著圖說說這道題應該先算什么，再算什么？

生：先算1個碗要用多少錢，再算8個同樣的碗要用多少錢。

生：因為要算8個同樣的碗要用多少錢，必須先知道1個碗的價錢。

……

2.出示題目：王媽媽買了3個碗，用去18元，30元能買幾個同樣的碗？

師板書：3個——18元

？個——30元

師：與上一題比較，有什么相同點和不同點？

生：相同點是都知道3個碗18元，可求出單價18÷3=6（元）。

生：上題中單價知道了，8個是數量，求總價是多少，可利用“總價=單價×數量”數量關系進行解答。

生：本題中單價也知道了，30元是總價，求數量是多少，可利用“數量=總價÷單價”數量關系進行解答。

……

通過“說一說，辯一辯，理思路”，學生在認知過程中建立起一種統攝性、符號化的具有數學結構特征的“模型”載體，實現數學抽象。這有助于學生掌握“用乘除法兩步計算解決”含有“歸一”數量關系的實際問題，為后續學習含有“歸總”等數量關系的實際問題，提供了強有力的基礎支持。

四、優化建構，完善模型，培養學生的評判力

在解決問題過程中，要重視回顧與反思，每解決一題，及時檢驗，讓學生知其然，更知其所以然。讓學生不斷進行總結經驗、提煉方法、優化探索、深化延拓等步驟，調整自己的認知結構，從而養成關注活動過程和結果是否完善的自我評判行為。

【教學片段4】

1.先把信息連一連，再列式解答。（多連題，不必一一對應）

（1）小李買2個南瓜30元，小紅8分鐘能打多少個字？

（2）小紅3分鐘能打150個字，小李買7個南瓜多少元？

（3）小亮5分鐘完成40道口算，小亮7分鐘行了多少米？

2.根據算式想問題。

小琴讀一本故事書，3天讀了24頁，____________________________________________？

李東列式：24÷3=8，8×5=40（頁）

張明列式：24÷3=8，4÷8=6（天）

3.設計一道“用乘除法兩步計算解決”的數學問題。

李東6分鐘走360米；王力2分鐘走140米。

誰走路比較快？可以怎樣比較？（求速度比；倍比法……）

總之，教師要緊緊把握教材的編寫特點，依托學生的年齡特征和數學學習的傾向，從信息采集、問題分析到解題策略探尋，帶領學生從現實生活入手，層層遞進，步步深入。把凌亂的信息梳理成序，從紛繁多樣的數學應用中抽象、概括出數學思維模型，從而掌握解決問題每個步驟的基本策略和方法，發展學生的建模思想，培養學生的核心素養。

（福建省上杭縣廬豐中心小學 364215）