“經典好題”的改造與使用

陳國權

【摘 要】小學數學不乏經典好題，但也會因使用場合不適當或使用不到位，不能發揮出應有的功能。以“周長的認識”一課的練習題為例，教師可以通過以下三方面對一道經典好題進行改造與使用：一是改造原題，變封閉為開放；二是順水推舟，變結果為結論；三是打破結論，變直觀為抽象。由此求得好題使用的一些方法。

【關鍵詞】好題；改造；使用；開放；結論；抽象

在教學“周長的認識”一課時，很多教師會選擇與下面類似的習題來進行練習。

這道練習題的精妙之處在于將周長置于圖形的背景之中，利用形狀、面積對周長產生干擾后準確找出周長并進行比較，以考查學生對周長意義的真正理解。在實際教學中，當學生第一眼看到這幅圖時，從心理學角度來看，面積大小、形狀是屬于強刺激，而周長則屬于弱刺激，所以最先反應在學生頭腦中的是甲、乙兩個圖形的形狀和面積的差異，而周長在學生頭腦中的反應是滯后的。本題在設計時就是借助這個原理，使學生對周長辨別造成干擾甚至誤導，如果學生對周長內涵的理解不透徹就很容易填錯，因此從習題設計意圖以及長期受教師青睞這個角度來講，這堪稱是一道經典好題！如果作為一道檢測題，同樣也是一道可以有效檢測學生對周長概念理解程度的好題。

但是即便是經典好題，如果使用不當或使用不到位，好題也很難發揮出原有的功效。就以這題為例，在實際教學時經常會出現學生看到題目后，個別學生就已知道正確答案的情況，于是教師便會請這些學生來講解，而其他對答案不是很清楚的學生一旦知道結果，就失去了深入思考圖形的周長、面積和形狀三者之間關系的機會。而這道練習題的核心價值就在于對這三者之間關系的理解與周長內涵的進一步鞏固。

那如何才能用好這道經典好題呢？我們對它進行了改造，并進行了教學嘗試。

一、改造原題，變封閉為開放

原題是一道思維含量較高的題，解答結果也是唯一的，這類題在課內進行集中練習、反饋時經常會遭遇個別學生的搶答，從而造成其他學生參與度下降，練習效果大打折扣的情況，如何改變這種現狀，讓全體學生都參與進來呢？方法之一就是把它改成開放性的習題，讓每個學生都有參與，而且讓不同的學生表現出不同的學習水平。本題我們是這樣改造的。

[畫一條線，把下面的長方形分成兩個圖形，要求：新得到的兩個圖形周長相等。（在練習紙上畫一畫，你能畫幾個）]

學生在練習紙上，按要求畫出符合題意的圖形，由于按習題要求，只需分成兩個周長相等的圖形即可，所以方法是多樣的，結果也是多樣的，比如下面這些不同的畫法：

這些方法對于全體學生來說，并不是一個難題，此時他們的參與度相當高。

教師就把這些不同的方法統一展示出來，并提問：“這些分法都符合要求嗎？為什么？”

生（齊）：都符合！

師：那我們來看第一種分法，誰來介紹一下方法？

生：在兩條對邊的正中間點上一個點，然后畫一條線段。

師：也就是說這兩個點是長方形寬的中點，把這兩個中點連起來。

生：是的，分開后兩個圖形，每個都有兩個半條寬。

師：好的，還有嗎？

生：長方形的對邊相等，上下兩條邊的長度也是一樣。

生：畫上去的那條是公共的線。

師：公共是什么意思？

生：大家都可以用的，它們倆都可以用。

師：聽明白她的意思了嗎？（聽明白了）分開后的兩個圖形，它們每條邊都對應相等，那么這兩個圖形的周長一樣。

學生的回答均是肯定的，思維也非常清晰，他們從分成的兩個圖形根據長方形兩組對邊相等的特征，確定每組對應邊相等，再運用一一對應以及推理、證明兩個新圖形的周長相等。在這個解答過程中，不僅僅是對周長概念的進一步鞏固，同時還借助已學知識，體現了學以致用的效果，而且在這個過程中學生慢慢地接觸并運用一些數學思想、方法來解答問題。

二、順水推舟，變結果為結論

學生經過獨立思考與操作，找到了一個或多個結果，這些結果經推理與證明都是正確的。這時從教學的角度來看，到底有幾種解答結果意義已經不大，最有價值的是思考這些方法的共性是什么。借助不同的解答方法追求思維方式和解答方法本質的相同，這樣的求同思維正是學生在學習小學數學中應培養起來的。

于是，教師提問：這些分法有什么共同特點？你得到了什么結論？

生：這些分法都把長方形分成了兩個一樣的圖形。

生：我補充一下，是分成了兩個完全一樣的圖形。

師：是的，這意味著我們可以得到怎樣的結論呢？

生思考后回答。

生：兩個完全一樣的圖形，它們的周長相等。

可見第二個問題，經過學生自己的觀察與思考后，不難發現這些經一條線段分開得到的兩個圖形，形狀和大小完全一樣，于是水到渠成地得到了結論：完全相等的兩個圖形，它們的周長也相等。

為了鞏固學生對這個結論的認識與理解，繼續追問：如果這條線往上或往下移一下（課件演示），這兩個圖形發生什么變化了？周長呢？

學生經過觀察與思考后，一致認為如果往上移，上面的長方形就小了，周長就變小了，也就是認同了圖形面積小了，周長自然就跟著變小了，圖形面積變大，周長也變大的結論。

應該說這是一種非常合乎情理的推理，是一種常規思維。從多種結果的觀察與比較中總結出規律，并形成結論。再通過中間這條線的變化，從側面的例子進一步來說明這個結論的正確性，結論似乎已非常完美，這也達到了題目事先設計的要求，即本題解答過程的第二個階段讓學生形成一個統一的結論。

三、打破結論，變直觀為抽象

學生在這之前解答此題時，畫線是直觀的，思考也是借助圖形的直觀思維，雖然也有推理，但這里推理圖形的直觀成分比較大，所以他們的解答還是離不開形象和直觀的。此時，當學生滿足于剛才得到的結論時，教師再次提問：你們能不能畫一條線，把長方形分成兩個大小、形狀都不同，但周長還是一樣的圖形呢？

這個問題將給學生強烈的刺激，因為剛才總結的結論是“完全一樣的兩個圖形周長相等”，教師現在的問題與這個結論是不是背道而馳了呢？這個問題足以讓學生陷入深深的思考中，之前這種直觀的圖形無法提供幫助，思考的方向開始逐漸走向周長概念的內涵：一周的長度。學生也開始想到一些分法。

生：先看長方形的四條邊，分成的兩個圖形都分到了兩條，它們是一條長和一條寬。

師：然后呢？

生：然后我思考曲線的長度，因為這曲線既是這個圖形的一條邊，又是另一個圖形的一條邊。把每個圖形的邊都加起來，也就等于這個圖形的周長，它們的周長也是相等的

師：同學們看明白也聽明白了嗎？

生：明白了！

生：就是原來用直線分，現在用曲線分，這條曲線是公共線，所以這兩個不一樣的圖形的周長是相等的。

師：如果老師這么分呢，這兩個圖形的周長還相等嗎？

生（齊）：相等！

師：為什么？看上去一個圖形比另一個圖形大得多了。

生：周長都是一條長加一條寬再加一條中間的曲線，跟圖形大小沒有關系。

在解答這道習題的初始階段，學生認為圖形的形狀、大小相等周長也相等，形狀、大小不相等周長也不相等，這在一定的時間內給了他們比較強的刺激，因此他們一度認為這個結論是完美的。但當教師兩次追問后，學生對于兩個圖形的周長相等的結論，已經從圖形的直觀漸漸地轉向了周長概念的內涵上，求一個圖形的周長，直接就關注它一共有幾條線的長度組成，這幾條線的長度的和就是這個圖形的周長，而形狀、大小與周長沒有必然的聯系。

我們思考，在這道練習題的改造與使用中，因為考慮到了學生對事物認識的一般規律，并給了他們這種表達的時間和空間，因此便有了原有認識與知識本質之間的矛盾沖突。教師則要充分并合理利用這種認知上的沖突，再結合自己的組織與引導，讓學生真正進入課堂學習狀態，促使學生會運用所學知識進行抽象與推理，最終形成數學模型并加以應用。

（浙江省湖州市吳興區教育局教學研究與培訓中心 313000）