全面理解概念本質 有機滲透度量意識

黃建英

【摘 要】長度、面積均是生活中常見的物理量。對三年級學生而言，從長度單位到面積單位的學習，是空間領域認識發展上的一次飛躍。學生通過對本內容的學習，不僅能發展度量意識、空間觀念，也為今后平面圖形面積的學習打下基礎。對此，對 “面積”內容進行教學提出以下建議：把握面積概念，滲透度量意識；感知面積單位，發展度量意識；理解面積公式，感悟度量本質。

【關鍵詞】面積教學；度量；再思考

一、把握面積概念，滲透度量意識

前期面積概念的教學，筆者僅注重學生對“面”的體驗，而忽視了學生對面積理解的誤區（后測中發現學生找的面，基本是規則的、向上的面）、忽視了面積認識的全面性與深刻性（后測中的第10題，“在同樣大小的2張長方形紙上，分別挖去5個大小相同、位置不同的正方形，比較剩余部分面積”。由于面積守恒意識的缺乏，造成本題正確率只有37.5%），為了讓學生真正理解面積的含義，滲透度量意識，后期教學做了以下改進。

后測第10題

（一）注重面積概念認識的全面性

為了進一步完善對面積概念的認識，增設以下操作環節。

1.介入不同方向的面

分析后測中的錯例，筆者發現學生常常會產生類似誤解：只有向上擺放的“面”才有面積。為了引導學生走出誤區，要求學生對物體表面各個不同方向的面進行觀察，如摸一摸新華字典的封面、底面、4個側面，通過操作觀察，學生認識到上下底面、側面都是面，都有面積，從而走出面積認識的誤區。

2.介入不規則圖形的面積

提到面積，學生第一時間想到的往往是長方形、正方形，從一（下）“平面圖形的認識”開始，學生所接觸的平面圖形中最多的是長方形與正方形，以致面積學習的起始階段，會不自主地將面積局限于規則圖形。為突破局限，筆者介入了“不規則圖形面積的比較”這一環節，主要包括線段圍成的不規則圖形和曲線圍成的不規則圖形。其目的是突出面積概念的本質，更全面地理解面積概念。

通過以上環節，學生認識到物體表面的各個面都有面積，線段及曲線圍成的不規則圖形也有面積，完善了對面積概念的建構。

（二）注重面積守恒觀念的發展

皮亞杰認為：“守恒是獲得數和量概念的重要條件，兒童沒有守恒概念就不能真正認識數和量?！睂W生具有守恒概念就表明他能抓住事物本質，對客觀事物的認識已不為表面所迷惑。此環節是前期教學實踐的薄弱之處，因此，教師需要思考：如何建立面積守恒概念，將重點加以落實？

1.操作中感受面積守恒

用若干個面積為1平方厘米的小正方形擺拼不同的圖形，通過拼組圖形使學生體會：盡管所拼圖形的形狀各不相同，但圖形的面積均相等。學生在操作中感受面積守恒。

2.觀察中感受面積守恒

如建構1平方分米的表象后，課末巧用1平方分米的正方形進行變形。

師：仔細觀察，這個三角形的面積是多少？長方形的呢？

生：（思索許久，終有小手舉起）也是1平方分米，都是由這個正方形變的。

師：這兩個圖形的形狀不同，為什么面積都是1平方分米？

生：它們都是正方形變的，其實大小都是1平方分米……

教學中筆者發現，學生對1平方分米的表象往往停留在邊長為1分米的小正方形上，觀察后感悟：原來1平方分米不一定是邊長1分米的正方形，可以是相應的其他圖形。這一做法幫助學生突破思維定勢，發展面積守恒觀念。

又如：在三張邊長10厘米的正方形紙上，分別在三個不同的部位剪去一個長6厘米，寬4厘米的小長方形，思考剩余部分的面積是否相等？

由于所剪圖形的位置和方向不同，視角上會影響學生對所剩圖形面積的大小的判斷。通過觀察思考，筆者讓學生感受到同樣大小的正方形中，減去同樣大小的長方形，剩下部分的面積大小相等，這與長方形所在的位置或擺放形式無關。

（三）注重概念間的比較辨析

“周長”與“面積”是從不同維度對空間的度量。周長限于一維空間，面積發展至二維空間。小學生對面積理解的基本趨勢是：從面積表征與長度表征或周長表征混淆，到最后分化為清楚的面積表征。因此，讓學生建立面積概念的初始階段，應注重多種對比的方式，幫助學生區別。前期對于兩者的區分主要停留在“描周長、涂面積”的階段，實踐下來學生對兩者的區分還是不夠明晰，后期還可從以下方面繼續落實。

1.動態演示

在描一描周長、涂一涂面積之后，再運用信息技術，將圖形的一周與面積“剝離”，將一周展開拉直，直觀體會一維長度與二維面積的區別。

2.動作表征

用手比畫出長、高、腰圍、面積等，借助動作表征，體會長度只從一個維度比畫，面積要從兩個維度比畫。

3.圖畫表征

長度單位和面積單位分別以畫圖的形式進行表征，體會兩者所度量的維度的不同。

4.操作實踐

用鐵絲自制長方形框架，估測鐵絲的用量；在框架上糊一層白紙，估測白紙的用量。圍繞操場跑一圈，估測操場周長；量量算算，操場如鋪草皮，估測草皮用量。在實踐中，體悟周長、面積的不同度量角度。

二、感知度量單位，發展度量意識

劉加霞提出度量的焦點：一是度量單位（從標準的不統一到統一，形成單位體系）；二是度量單位的個數，即量的多少。前期實踐說明，對三年級學生而言，面積單位為什么要統一？選正方形做面積單位基于什么想法？學生是模糊的，后期教學可以從以下方面落實。

（一）經歷面積單位的確立過程

探討面積比較的方法時，教師對選取的兩個長方形長、寬數據進行精心設計。學生用已有的觀察法、重疊法都不方便比較，產生認知沖突。

引導思考：能否借助組內的學具來完成面積的測算？通過不同學具的拼擺、對比，感悟為什么正方形做面積單位比較合理。拼擺過程中準備小正方形、小圓片、三角形若干。要求學生小組合作完成。

針對3種測量方式，引導學生比較思考。

問題1：你用什么方法來比較這兩個圖形的面積大?。?/p>

問題2：測量中遇到什么問題，你覺得用哪個圖形做面積單位最合適，為什么？

引導學生體會正方形能鋪滿（密鋪）所測的圖形，而且四條邊一樣長，擺放時不受位置和方位的限制，所以正方形做面積單位最合適。

（二）重視面積單位表象的建立

前期面積估測中，出現估測數據差異甚大的現象。這主要是因為學生對面積單位表象的建立記憶不深刻，缺乏估測策略。后期面積教學中，教師繼續建構常見面積單位的表象，發展學生的度量意識。

【教學片段1】 認識平方厘米

師：從學具袋里找出1平方厘米，怎么判斷找得對不對？

生：量一量。邊長為1厘米的小正方形，面積為1平方厘米。（學生測量）

師：讓我們玩一次游戲吧！

記一記1平方厘米：把1平方厘米拿在手里，仔細看看，記在腦海里；

畫一畫1平方厘米：藏起1平方厘米，不用尺子，徒手畫1平方厘米；

比對1平方厘米：徒手畫的與標準的1平方厘米對照，對比差距；

調整1平方厘米：再次觀察，再畫1平方厘米，對比標準的1平方厘米。

（殊不知，以這種方式建構1平方厘米表象，學生非常感興趣。當經歷了徒手畫不是很準，到用心觀察體會，較準確地畫出1平方厘米，學生心里無比興奮，此時表象已在無形中逐漸建立。）

師：找找身邊哪些物體的表面面積大約是1平方厘米。

生：牙齒表面、開關按鈕的面、指甲蓋的面……

【教學片段2】認識平方分米、平方米

在1平方分米表象的建立中，教師引導學生利用手勢做成大致1平方分米的小正方形，讓學生帶著這個隨身攜帶的平方分米去尋找生活中的表象；1平方米表象的建立中，引導學生在一張1平方米的白紙站一站，數數能站的人數。通過實踐、操作、游戲等活動，建構面積單位的模型。

（三）注重估測意識的培養發展

教學中教師讓學生經歷用面積單位測量并計數面積單位個數的過程，從而體驗面積單位的價值，進而培養估測意識。估測策略的形成有待指導，引導學生從盲目估測向有依據的估測過渡。后期教學中，著重對估測的策略進行一定指導，進一步發展度量意識。

筆者安排了估測信封面積的活動，先估一估，再測一測。

信封面積的估測比較簡單，因為所含的面積單位個數少；估測信封封條的面積時，學生估測的方法比較豐富。

①對比1平方厘米估一估。

②用食指的指甲蓋按一按。

③目測，封條的長度近似1分米，大約10厘米，估計放10個1平方厘米的小正方形。

建立常用面積單位表象，累積估測策略，并對面積單位進行梳理，建構面積單位與被測物體之間的聯系，從而有效地培養學生的度量意識。

三、理解面積公式，感悟度量本質

皮亞杰把運用長乘寬求面積的能力稱為智慧水平，這個水平一般到11歲或12歲才出現。因此，讓三年級的學生真正理解面積公式并非易事。前期實踐也表明很多學生熟悉公式，但運用困難，歸根結底是對面積公式、度量的本質不甚理解。后期公式的探究，應注重度量本質的感悟。

（一）經歷用面積單位度量長方形面積的過程

提供方格紙或1平方厘米的面積單位，讓學生采用擺一擺或畫一畫的方法探究長方形面積。在用面積單位度量或拼擺長方形的過程中，應重視學生計數面積單位個數方法運用的指導。

學生計數面積單位個數的方法大致有兩種：①一個個數出面積單位的個數，這是最原始的方法；②數出每行的個數和行數，5表示每行擺5個，3表示有這樣的3行，15表示有15個面積單位，為面積公式的推導提供直觀經驗。

（二）溝通長、寬與面積單位個數之間的聯系

讓學生理解長度×寬度=面積是極為困難的。因此在學生拼擺的基礎上，筆者圍繞這個問題進行直觀演示：長方形的長、寬與面積單位的個數有什么關系？引導學生觀察長方形長是幾厘米，每行就可以擺幾個1平方厘米的立方體；寬是幾厘米，就能擺幾行1立方厘米的立方體。

將一維長度數與二維面積單位個數建立聯系，數的意義不同，數值大小是相同的，面積單位的總個數是長、寬這兩個數的乘積，由此概括出長方形面積公式。

整個探究環節，學生經歷了“動手實踐，估測面積—深入探究，建構聯系—推導公式，感悟度量本質”的全過程。他們在探究面積公式的同時，理解度量的本質。

面積作為生活中常見的六種物理量之一，面積的教學為今后角度、體積、容積的學習奠定了度量基礎。在“面積”的再教學中，通過“把握面積概念， 滲透度量意識”“感知面積單位，發展度量意識”“理解面積公式，感悟度量本質”，學生初步把握了度量的數學結構，逐步增強度量觀念，有效地落實了本單元的教學。

參考文獻：

[1] 鄭毓信. 國際視角下的小學數學教育[M]. 北京： 人民教育出版社，2004.

（浙江省湖州市南潯區善璉學校 313000）