重視“手腦操作”，促進思維發展

顧云燕

【摘 要】積累數學基本活動經驗是義務教育階段數學課程的重要目標之一，教師只有在數學教育教學中重視數學活動，才能夠幫助學生在數學活動中逐步積累基本活動經驗。教師可以從“動手操作，積淀數學基本活動經驗；腦力操作，內化數學基本活動經驗；回顧反思，提升數學基本活動經驗；聯想激活，運用數學基本活動經驗”等方面加以重視，以期有效積累學生數學基本活動經驗。

【關鍵詞】小學數學；操作；活動經驗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了在數學教學中使學生逐步積累“數學基本活動經驗”，把“積累數學基本活動經驗”作為義務教育階段數學課程的一個重要目標，明確了教師在數學教育教學中要高度重視數學活動，使學生在數學活動中積累基本活動經驗。那么如何實現學生數學基本活動經驗的有效積累呢？這當然離不開學生的手和腦。

一、動手操作，積累數學基本活動經驗

“兒童的智慧在指尖上。”動手操作能讓學生在體驗的同時獲得直接經驗，促進思維的發展。數學活動經驗，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結晶，只有在不斷的“做”和“思考”的過程中才能積累起來。

【教學片段1】長方體的認識

師：同學們，如果讓你們搭一個長方體框架，你認為需要幾根小棒？為什么？任意長度可以嗎？

生：需要12根，因為長方體有12條棱。

生：任意長度肯定是不可以的，棱的長短也有關系的。

師：我們用12根小棒代表長方體的12條棱，現在有4組小棒可以選，你打算選哪一組，為什么？

學生冷靜觀察、思考，然后各組長選擇小棒，并開始操作活動。

師：你們搭出了怎樣的長方體框架？

生：我們選的是第一組小棒，搭出了一個長9cm、寬7cm、高4cm的長方體。

師：在搭的過程中你們需要幾種長度的小棒，每種需要幾根？請同學上來數一數。

生：我們選的是第三組小棒，也搭成功了，但搭出的長方體和第一組小棒搭出的長方體框架不一樣，它有8條棱長度是相等的，4個面的大小一樣。

師：有搭了不成功的嗎？（有幾個小組舉手了）

師：同樣是12根小棒，為什么你們小組搭不成長方體框架呢？

生：我們選擇的是第四組小棒，有1根小棒太短了。

生：我們選擇的是第二組小棒，有1根太長。

師：請不成功的小組來老師這里換一根你需要的小棒，完成長方體框架的搭建。想一想，怎么換？（換后快速完成搭建）

師：我還為大家準備了一些長方形和正方形紙片，如果把你們的長方體框架貼上紙片，你需要幾張？

生：6張，因為有6個面？

師：你需要怎樣的6張紙片？

生：長方體相對的兩個面完全相同，所以只要3種紙片，每種2張。

生：我們只要2種紙片，因為這個長方體框架有2個面是正方形，其他4個面是完全相同的長方形。

師：你們思考得很細致，那怎么選紙片的大小呢？

生：根據棱的長度來確定。

師：下面就請同學們從老師提供的多種紙片中選取合適的紙片。

學生開始分組選紙片貼面。

在操作前選小棒，引導學生不要盲目動手，要學會冷靜思考后再動手。手腦合用，既是對長方體“棱”認識的知識經驗的積累，又是智慧操作的經驗積累。在搭建完長方體框架后，學生選擇合適的“面”，使長方體面面俱到。

數學教學內容是抽象的，對于具體形象思維占優勢的小學生來說，動手操作是他們學習數學的重要方式之一。在具體的教學過程中，教師要根據學習內容及學生特點，合理選擇、組織操作活動，扎實推進操作活動的開展，讓學生在親歷中體驗“做數學”，在體驗中實現數學的“再創造”，積累扎實的數學基本活動經驗。

二、腦力操作，內化數學基本活動經驗

有了思維的碰撞、心靈的感悟，數學活動經驗才能真正得到內化。數學課堂應是開放的靈動的，是充滿情感、富于思考的經歷體驗和探索活動。我們設計的數學活動如果讓學生的思維僅停留于感性經驗的層面上，就不能在感性認識中揭示、獲取理性的經驗。因此教學中不僅要讓學生充分參與探究活動，更要適時地引導學生觀察、思考、發現、比較，讓他們用心去體驗數學、感悟數學，內化為數學活動經驗 。

【教學片段2】烙餅問題

師：通過剛才的活動我們知道了烙三個餅，有花12 分鐘的，也有省時花9分鐘的。

下面我們再來回顧剛才的兩種烙法，看看時間是怎樣省出來的？（課件展示兩種烙法的過程）

師：比較一下，第二種方法它能省出3分鐘，這是為什么？請你想一想。（學生輕聲交流）

生：因為用時12分鐘的那種，第三次烙時，鍋里能放兩個，但它只放了一個，所以多花了時間。

師追問：那第二種烙法為什么能省時呢？

生：第二種烙法，因為每次都把鍋里都裝滿了，沒空出位置來。

師追問：那么再想一想，第二種烙法是怎樣做到不讓它空出來，不浪費的？

生：第一種烙法中，第3個餅的正反兩面是不能同時烙，第二種烙法為了不使鍋空出位置在第二個3分鐘的時候把第3個餅和第2個餅烙的順序交換了一下，這樣就能使鍋里每次都有兩個餅。

師：說得非常好，交換一下兩個餅烙的順序，就使鍋不空出位置，節省了時間。

師：通過剛才的學習活動，你有什么收獲嗎？

生：要節省烙餅的時間，鍋里不能空出位置來，最好鍋里一直都有兩個餅。

……

如果說數學知識可以通過傳授獲得，那么數學活動經驗的積累、數學思想方法的獲得，更多的是要靠學生自身的體驗與感悟。在前期的活動中得出了烙三個餅最少花9分鐘這一結論后，教師并不止步于此，還引導學生通過對12分鐘與9分鐘的烙法的比較，有意識地引導學生思考 “時間是怎樣省出來的，怎么辦到的？”讓學生去思考、交流，讓思維在交流中碰撞，智慧在交流中生成，使學生對統籌優化思想有更深的體驗和感悟。

只有在思維充分碰撞、方法不斷交流感悟中，數學活動經驗才能真正內化。教學中設計的數學活動必須有思考價值，能有效地調動和活躍學生的思維，才能促進學生深刻理解、建構知識，達成數學活動經驗的內化。

三、回顧反思，提升數學基本活動經驗

荷蘭著名教育家弗賴登塔爾說過：“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心與動力。如果說數學是思維的體操，那么反思則是思維體操中的高級動作。”學生經歷了數學活動，獲得了一些數學活動經驗，但往往是零散的、模糊的、粗淺的、浮于表面的，這就需要教師引導學生進行回顧反思，以促進活動經驗的內化。

【教學片段3】圓柱與圓錐練習課

出示習題：求右圖中梯形繞軸旋轉后形成的圖形的體積。

學生獨立解答。

師：誰來說說你是怎樣列式的？

生： 3.14×6×6×8+3.14×6×6×（12-8）×[1/3]。

師：同意嗎？

許多學生表示同意，只有個別學生表示反對。

師：我們先不討論，請你們試著做一做下面的這道題。求右圖中梯形繞軸旋轉后形成的圖形的體積。

有的學生一臉茫然，嘴里嘀咕說：“不是一樣的嗎？”而有的學生思考后豁然開朗，忙于改正第一題。

師出示下面三個問題：

（1）兩道題目有什么不同？

（2）想象一下，它們旋轉后各自形成了怎樣的圖形？

（3）3.14×6×6×8+3.14×6×6×（12-8）×[1/3]它究竟是哪一題的正確列式呢？為什么？

組織學生思考討論。

師：來說說你的想法？

生：這兩道題是不一樣的，雖然是同一個梯形，但繞的軸不一樣，得到的立體圖形是不同的。

生：第一幅圖旋轉后得到圖形是一個底面半徑為6cm、高為12cm的圓柱挖去了一個底面半徑6cm、高4cm的圓錐。

生：第二幅圖旋轉后得到的圖形是一個底面半徑為6cm、高為8cm的圓柱加上一個底面半徑6cm、高4cm的圓錐。

生：3.14×6×6×8+3.14×6×6×（12-8）×[1/3]應該是第二題的正確列式，第一題應該是3.14×6×6×12-3.14×6×6×（12-8）×[1/3]。

師：看來這兩題并不難，同學們已經理解了。可是剛才一開始為什么你會犯這樣的錯誤呢？你覺得解答這類題目要注意些什么？

生：一開始我沒有認真觀察圖形，以為圖形旋轉后得到的都是下面是一個圓柱形，上面是一個圓錐形。

生：我沒有仔細看題目，看到這題就以為和原來做過的題目類似，想當然就做了。

生：以后碰到問題時，要靜下心來，仔細觀察，認真審題，然后再選擇合適的方法進行計算，避免犯類似的錯誤。

生：千萬不能想當然，一定要認真審題。

當學生認識了自己的錯誤解法，學生就多了一種對錯誤的“免疫力”。而當學生分辨出對錯后，教師沒有“見好就收”，而是“乘勝追擊”。引導學生反思為何會犯錯，思考經歷了這次犯錯糾錯活動以后要注意些什么？學生學會將活動所得經驗不斷內化和概括，最終遷移運用到其他活動和學習中去。

活動后引導回顧反思，培養反思意識應成為學生積累活動經驗過程中的常態。因為它對于學生學習能力的發展具有重要的價值，能有效提升基本活動經驗，給予學生學習生長的力量，讓學生終身受益。

四、聯想激活，運用數學基本活動經驗

學生數學活動經驗的積累，最終目的是解決問題，為學生的可持續發展提供服務。但是，學生的數學活動經驗往往是“內隱”的，處于”蟄伏”狀態，因此，往往需要教師采取有效手段去喚醒、去激活，讓學生的數學活動經驗發揮作用，為他們的數學學習服務。

【教學片段4】平面圖形的面積練習課

出示習題：求下面陰影部分的面積（見圖1）。

師：請同學們仔細觀察圖形，求出陰影部分的面積。

由于沒有告訴這兩個三角形的底分別是多少？許多學生一時沒有找到解決的辦法。

師提示：同學們還記得我們是怎樣推導出平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的嗎？

生：我們是用轉化的方法推導出平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的。

師：我們想一想是否也可以用轉化的方法來解決這個問題呢？

學生思考、解答并交流。

生：我是把左邊的三角形轉化成與它同底等高的三角形（見圖2），這兩個三角形的面積相等，而新轉化成的三角形又與原右邊三角形拼成了一個底是12厘米、高是8厘米的三角形，所以陰影部分的面積就是12×8÷2=48（平方厘米）。

生：我是像圖3一樣添上幾條輔助線，把梯形變成一個長12厘米、寬8厘米的長方形，而圖中的陰影部分正好與圖中的空白部分相等，所陰影部分的面積就12×8÷2=48（平方厘米）。

生：我是假設左邊三角形的底是a，右邊三角形的底是b，那么陰影部分的面積就是a×8÷2+b×8÷2，我們知道可以利用乘法分配律a×8÷2+b×8÷2=（a+b）×8÷2，而a+b=12，所以三角形的面積是12×8÷2=48（平方厘米）。

數學學習過程是個體的數學認知結構進行組織再組織的過程。教師提出的“同學們還記得我們是怎樣推導出平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的嗎？”這一問題， 好似“一語驚醒夢中人”，學生頭腦中化未知為已知的轉化活動經驗被喚醒、激活，想到可以運用等積變形、倍積變形的方法來解決該問題。我們可以看到在運用數學活動經驗解決問題的過程中，學生的思維從混沌到清晰、從碰撞到融合，真正成為一個探索者、發現者。

當學生面對問題束手無策時，教師要采取有效的方式，激活學生已有的數學活動經驗，使學生的學習基于經驗而又超越經驗，完善數學活動經驗。

積累數學基本活動經驗是一個長期的過程，需要我們在平時的教學中不斷為學生提供活動的機會，精心設計組織好每一個數學活動，使數學學習成為一個生動活潑、富有創造意義的過程，促進學生思維的發展。

（浙江省桐鄉市茅盾實驗小學 314500）