知識起點與學生起點

范世偉

本刊2018年第9期導讀分為重磅推薦、作者面對面、讀者心得和名師講題四大板塊，試圖在作者與讀者之間搭建導讀的平臺，讓閱讀更深入。

【作者面對面】

“本期話題”欄目中5篇文章較全面地呈現衢州江山市小學生綜合評價改革試點的研究成果，從實驗過程、評價內容、評價維度、評價標準等作案例分享，很有借鑒價值。衢州江山市城南小學趙崢崢老師以《“態度與習慣日常表現”評價的探索與實踐》一文為例，與大家分享其研究過程，可以看到趙老師及團隊對過程性評價研究所收到的成效。對于一線教師來說，好的評價是實用的，既好操作又有效果，從趙老師的面對面的解讀，我們應看到其應用或推廣的價值。

在“課堂新探”欄目中，杭州學軍小學周菲老師與大家分享了《童味·童心·“童思”——以“磁立方制作活動日歷”為例談數學拓展性課程的幾個基點》實踐過程，提出：還原童味，拓展在知識的原味解讀中生長；順應童心，拓展在學習的本真體驗中生長；扶持童思，拓展在數學的反思中生長。進一步明確“以學生立意，為學生生長”為目標的數學拓展課程，不是為“漲”知識，而是以核心素養為導向的數學活動課。

兩位作者的分享，都談到知識起點與學生起點是創設數學學習活動的立足點，知識的延伸、應用、拓展都應尊重學生的差異，為每一個學生的起點設計有成長價值的活動。

【讀者心得】

麗水市慶元縣蔚文小學吳夢玲老師、屏都小學葉婉琳老師在閱讀本刊后，談所思所得，吳老師選取佘江華老師的《善用“童言”真意，提升教學效率》為例，道出了一位3年教齡老師的思考，這應該也是吳老師關心的話題，更是文章的觀點引起了吳老師對“童言”的關注。文中作了三個方面闡述，“童言”的意義與特點；創設“童言”環境，激發學習熱情；擺正“童言”“術語”關系，貼近學生思維。吳老師大膽地提出“用兒童的語言完成對兒童的教育”的觀點，表達了對學生對話的看法。葉老師選取《抓住問題本質，突破教學難點——以“烙餅問題”教學為例》談到一位新教師在抓問題本質時所遇到的困惑，以及突破教學難點時無力適從的感受，從文章到自己的課堂，這樣的閱讀延伸會是一種很好的方式。兩位老師是否也在提醒自己要學會了解知識起點與學生起點呢？

【重磅推薦】

在《教學月刊·小學版》（數學）上經常能讀到郜舒竹教授的文章，郜教授是學生研究與教材研究的專家，他的文章深入淺出，便于直接應用于教學，很適合一線教師閱讀。在2017年第9期《讓學生經歷“反問題”的思考》和《“小數乘法”起點在哪兒》兩篇文章的導讀推薦中，給筆者留下的印象是，教師要在教學中尋找知識與學生之間的學習橋梁，在知識起點與學生起點上思考數學教學。

（一）理知識起點

郜教授文章的標題《“小數乘法”起點在哪兒》僅標題就很吸引人，已讓我們產生思考，教材中“小數乘法”起點是否與文中一樣呢？文中摘要提出，從小數乘法的“怎么算”到“何時這樣算”；從乘法的“重復加”到拓展“放縮”的意義理解。

翻閱北師大版、人教版、蘇教版、浙教版等教材對“小數乘小數”的內容編排，在內容選擇上都以計算長方形面積作為例子引入，其中浙教版同時安排了求面積和求總價兩個內容，主要介紹轉化成整數計算的方法，在怎么算上強調較多，沒有定義小數乘小數就直接開算。如下圖：

郜教授提出，兩個小數相乘已失去了“相同加數求和”的含義，對于一個算式，如果僅知道怎么算，不知道何時這樣算，顯然是計算教學的缺失，他認為小數乘法的起點不應該是怎樣算的問題，而是如何理解兩個小數相乘的過程。

郜教授提出，乘的本質是縮放。讀者可反復讀“乘的本質是縮放”這一段，對乘法會有新的認識。張景中院士的文章也提出，現代數學中，并不一定從加法出發引入乘法，“幾個幾”的說法，不是數學語言，而是直觀描述，從集合概念出發，建立乘法的概念。然而對于小學生來說，直觀可描述建立乘法概念也是很好的，作為教師當然不應該只滿足于這些，所以郜教授給我們提供的解讀也是非常必要的，對于解讀教材與教學設計應是有幫助的。郜教授的解讀說明教師掌握本體性知識的重要性，提醒教師看教材要有一種居高臨下的能力。

在長方形面積的再認識中，郜教授提出用長與寬的縮放來認識1.2米×0.8米的長方形面積。文中有這么一句話值得我們去思考，他說：在小學三年級通過“數方格”以及“重復加”所得到的長方形面積公式，不能直接應用于邊的長度為小數或分數的情況。數學課程中此類問題很多，其本質是關于正整數范圍內的規律，如何應用于更廣范圍的繼承性問題。我們是否可以這樣理解，在長方形長寬出現小數時，讓學生看到、想到其算式的存在，或在圖上的意義，如下圖：

（二）想學生起點

了解學生的學習起點方法很多。例如，基于了解學情的實證研究，郜教授在文中提出，要為學習小數乘法做好準備，在更多的數學學習活動中為學習小數乘法做準備。文中提出小數乘法的第一課的做法，在小數乘法這個單元，起始階段應當讓學生熟悉在什么情況下會出現兩個小數相乘，充分了解小數相乘的現實意義。文中羅列常見量，提出常見量的概念性和背景性的意義。

文中提出，從“教師教的活動為主”轉變到“學生學的活動為主”，其關鍵是如何設計學習活動。教師布置的學習任務，目標指向很關鍵，教師設計活動時的著力點是在“學什么”的問題上。

從整數乘法到小數乘法，再到分數乘法，都是乘法意義的一次跨越，從知識起點和學生學習起點的角度來看，教學活動要從運算意義、運算過程和運算方法上為學生的學習起點做準備。

（浙江省麗水市慶元縣教研室 323800）