重視分類討論思想，避免初中數學兩極分化

施詠香

【摘 要】目前，我國教育非常重視初中階段學生的數學基礎學習能力的夯實與鞏固，因此在教學過程中，數學教師切記不能忽視對學生解題思想的培養。分類討論作為數學學科的核心解題思想之一，它適用于填空題、選擇題、解答題等多種題型，是通往數學殿堂的金鑰匙。初中生雖年齡尚小，但思維卻是活躍敏捷的，只要教師加以適當的點撥，他們的思想便能得到開發，智慧也得以啟迪。本文針對初中數學分類討論思想教學中的部分鮮明問題進行了分析與探討，從多個角度提出了改良建議，希望能夠縮小初中數學兩極分化的極端現象。

【關鍵詞】初中數學；分類討論；培養

在初中數學的教材中，涉及分類討論的知識點數不勝數，所以把握好分類討論的竅門是初中生的一大任務。分類討論思想主要是指對各大類實際問題進行分解，圍繞某一共同點展開一條水平線上的討論，進而毫無疏漏地解答數學問題，正因為這種思想能夠提升學生的解題效率和正確率，所以作為初中數學教師，須不斷向學生灌輸分類討論思想的注意點，做到百密而無一疏。

一、教師教學方面要嚴謹對待，切不可有疏漏

初中數學教學過程中，為了激發學生的學習興趣，教師的教學手段必須具備較強的趣味性，讓學生在分類討論的過程中享受成功的喜悅，得到思維方面的良好成長。為了發揚分類討論的嚴謹性和復雜性兩大特性，教師需強調分類討論思想的重要性，讓學生對這種數學思想產生好奇心，然后在好奇心理的指引之下，快速高效完成應該完成的學習任務。

例如：在帶領學生學習《統計的簡單應用》一課時，教師都會為學生講解平均數的詳細概念，為了更加貼切社會實際生活，教師會用日常生活中的實際問題與案例進行舉例，在學生產生疑問時進行針對性的講解。在我們日常的學習生活中，一組數據中不同數據其本身的重要性都有所不同，但數據之間仍有著千絲萬縷的聯系，所以在計算平均數的時候也要考慮到取值問題，這就要依靠分類討論來篩選重要的數據，進而引入“權”的概念。具體做法是學生通過對不同數據的分類理解和討論，對于平均數求值中的大小不一的各類數據進行排序和分類，然后在根據題目中的關鍵信息一一排除不必要的信息，得到支撐正確答案的關鍵知識點，這樣才能得出正確的一組數據的平均數值。另外，針對學習中的一些難點，學生難免會產生厭煩和畏懼的心理，教師要極力縮減這種負面情緒的擴散，讓學生用分類討論去攻克難題，理性對待大數據。

二、學生學習方面要克服困難，突破難點把握訣竅

對于初中生而言，他們的學習能力和思維水平并不能完全駕馭分類討論的所有關鍵點，所以要通過反復的訓練達成熟能生巧的目的才算是教學的成功。針對學生學習中的諸多問題，教師要耐心地講解、指導，逐步引導學生認識“分類”這二字的本質和關鍵，因為只有擁有一條清晰、條理的思路，才能將所有情況考慮在分類的范圍內。

例如，在教授《平面圖形的認識（一）》這一課教學時，在課堂的起始階段，大多數學生對于線段、射線、直線的這三大概念的區分并不是很到位，所以教師首先要對學生不懂的地方進行捕捉、審核與整理，并在日常教學過程中善于觀察學生的學習動態，及時指正技術方面的不足，并且通過對不同平面圖形的舉例，將簡單的平面圖形與復雜的空間圖形進行分類，讓學生明白線段之間的三大關系：平行、相交與垂直。數學這一門學科區別于其余學科的一個最大特點在于其本身理性思維特點尤為突出，在進行分類討論時，學生要優先分析問題的關鍵字，以理性的思維模式展開分析，旨在避免討論的重復和遺漏。只要分類分正確，那么我們離成功就靠近了一大步，這樣一來，學生的解題信心也會倍增，這種心理在考試過程中也會有所幫助。

三、師生之間教學相長，實現合作共贏

初中時期學生難免會遇到一些較為復雜、難以解決的問題，在這種情況下，學生很容易萌生放棄的消極心理，但很顯然如果這類事件經常發生的話，學生對數學題目的熟練程度就會大打折扣，從而造成成績持續下滑的不良現象。再者，很多試卷中的大題目會涉及3-4個較為重要的知識點，但第一個知識點通常都是分類討論，因為只有在分好類的基礎之上才能利用其他知識點得到最終答案。

例如：在一些范圍涉及面較廣的題目中，會遇到解不等式的問題，但是在解所有的不等式之前，判斷定義域是最重要的一個步驟，比如最常見的一類題目分為（-∞，0）、（0，+∞）以及{0}，所以遇到這類題目，學生首先要判斷定義域主要分為哪幾類，然后在分類的基礎上用轉化和分解的方法，實現解不等式。還有非常重要的一點是，初中階段的分類討論與其他生產、試驗、生活中解決問題的方法存在著異曲同工之妙，都是采用“化整為零，各個擊破，再積零為整”的巧妙策略，從而減輕學生解題的工程量，提升自己的價值。

總結

總而言之，因為初中數學教材本身包含了很多分類討論思想的痕跡，所以教師要給予高度的重視，與學生一起突破分類的難點，找到最核心的關鍵詞，然后在此基礎之上展開詳細的分解，這樣不僅有利于學生做題效率的提升，同時也使得他們的思維更加謹慎嚴密。但是滲透分類討論的思想并不是一蹴而就的事情，教師需要借助題目的講解步步為營，潛移默化地培養學生良好、完整的思維習慣，激發學生濃厚的學習熱情，并且通過頻繁的分類討論思想教學，學生對其他重要的數學思想比如：化歸、數形結合、極限思維等也能擁有更為深刻的理解，可謂是一箭雙雕。

【參考文獻】

[1]沈國平.分類討論思想在數學教學中的應用[J].語數外學習（數學教育），2013

[2]楊懷宏.分類討論思想在初中數學中的應用[J].數學大世界（初中生適用），2010endprint