“互聯網+”視野下數學學習文化的滲透

王敏

【摘 要】傳統數學課程的弊端之一就在于，作為學習內容的數學與作為人類文化重要組成部分的數學之間是割斷分離的。要根除這一弊端，讓學生在習得數學知識的同時學習數學文化，就要將數學文化在學習的層面上滲透進整個數學課程與教學體系。以高中數學課堂教學為載體的課程與教學設計的探索正是基于上述思考展開的、利用“互聯網+”平臺讓學生在合作互動中真正理解與感悟數學學習文化。

【關鍵詞】“互聯網+”；數學文化；滲透

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）33-0017-02

傳統的數學課程與數學教學帶給學生的真實情感往往是害怕、不懂、難學、枯燥、無用。一些學生甚至認為，數學只不過是數學家閑來把玩的一種符號游戲，并希望自己早日擺脫數學的桎梏，擺脫這種高度形式化、演繹化的思維折磨。數學家M.克萊因說過，數學一直是形成現代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素。我們認為，構建這樣一種全新的數學課程文化，從而達到對傳統的數學課堂教學的深刻變革的基點應是創建一種新型的數學學習文化。

知識從根本上講是處于實踐之中的，知與行是交互的——知識是情境化的，通過活動不斷向前發展的；參與實踐促成了學習和理解。從數學知識角度而言，高度的抽象性、形式化并不能掩蓋其經驗、常識的深刻溯源，正如弗賴登塔爾所言，數學是系統化了的常識，數學的根源就在于普通的常識。這種常識性、經驗性也就決定了數學知識的實踐性、活動性與發展性，而在更深的意義上也決定了數學的文化性。無論是對于數學學習，亦或是其他科目的學習，都應該持有一種滲透的學習觀，即在內容經驗、學習環境、學習者共同體、學習文化等4個層面上融透性把握學習的經驗性、開放性、社會性，直至文化性。

當今社會，多媒體呈現形式的活潑新穎，可以滿足學生多樣化的學習需求，教師可以利用多媒體突破教學中的難點，激發學生自主探究的欲望。利用媒體以及“互聯網+”平臺強大的交互功能，學生可以完成知識的自我建構過程。學生在教師的指導下，可自主選擇學習的策略和方法，自己控制和調節學習的進程，在師生、生生、人機、個體與集體之間多維度地交流，憑借網絡資源的優勢，在開放的環境中完成知識的意義建構過程，把學生的主動性、積極性、創造性充分地發揮出來，使傳統的以教師為中心的課堂教學結構發生根本性變革，從而使學生創造精神與實踐能力的培養真正落到實處。

一、激發學生的學習興趣，感受數學文化之美

筆者通過校本課程平臺，開設每周一次的數學文化班，建立校本課程班的QQ群分享素材，讓學生感受數學文化之美，激發學生的學習興趣。校本課程教學計劃如下（見表1）：

以理財問題為例，將其分為4個小主題：理財的金科玉律、個人住房貸款、信用卡使用常識、保險及股票。個人住房貸款問題是我們在現實問題中經常碰到的問題，教學設計分為3個環節：個人貸款常識、網上的貸款換算軟件的原理、如何用計算機語言自己設計。

以數學的奇異之美主題為例，教師以斐波那契問題引入神奇的斐波那契螺線（如圖1），使學生感受數學螺線特有的美。

教學環節一：很多人認為數學是上帝的語言，人類發現了這種語言并且使用了它。生命體的完美及其復雜性的背后，都象征著一些數學關系，以某種線性變化呈現出來（如圖2）：

教學環節二：繪制你的第一條斐波那契螺旋線，以及如何使用EXCEL和幾何畫板作圖（如圖3）？

教學環節三：斐波那契螺旋線在生活攝影中的應用（如圖4）。

教學環節四：課外拓展動態視頻展現其他神奇的螺旋線，如彭羅斯樓梯、蝴蝶曲線、費馬螺線、阿基米德螺線等。

生活中不是缺少美，而是缺少發現。數學很美，它的美不應被繁雜的數學題所替代、打散。從內容來看，金融行業的二維碼支付橫空出世，通信行業的微信和QQ等即時通信App使我們可以進行語音、文字甚至視頻交流，從國外的Uber、Lyft到國內的滴滴打車、快的打車，移動互聯網催生了一批打車、拼車、專車軟件。它們通過把移動互聯網和傳統的交通出行相結合，改變了人們的出行方式，增加了車輛的使用率等，這些變化背后有大量的數學文化。從手段來看，數學軟件的更新日新月異，從傳統的幾何畫板、MATHTYP等數學軟件走向圖形計算器、手持終端和各種APP程序，教師可以以一種新的視野打開學生數學學習所隱藏的另外一扇窗。

二、走進原生態課堂，滲透數學文化

原生態——一個新生的文化名詞，指沒有被特殊雕琢的生活常態。 那么，教育的原生態應該是什么樣的呢？教育的對象是學生、是人，所以筆者認為，教育的原生態是走進應屬于生命主體的活動中去，回歸到學生具體年齡、成長階段和時代背景中去施以自然有效的教育，模式的滲透將使解題教學有了著力點。

概率論具有豐富的數學文化背景，是研究隨機現象數量規律的數學分支，建立在大量的隨機試驗的基礎上，典型的隨機實驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。而幾何概型是概率論發展的一個重要節點，實現了古典概型由有限向無限的跨越。而以“幾何概型”為主題的課程與教學設計的探索正是基于上述思考展開的、利用現有的信息技術平臺讓學生在合作互動中真正理解與感悟數學文化乃至整個人類文化。

本案例在課程與教學設計層面的總體思路是：以“幾何概型”為主題，試圖使學生通過游戲、案例分析，體會幾何概型與古典概型的區別；通過對幾何概型的研究，感知生活中的數學，體會數學文化，培養學生的數學素養；使用班級的多媒體數字化教室和學校的學習網站平臺，學生可以通過自己的動手實驗更好地解決問題，變被動為主動。整合的3個基本屬性為：營造新型教學環境、實現新的教與學方式、變革傳統教學結構。整個實驗的課程內容設計分為以下幾個整合點。

整合點一： 課前在專題學習網站中布置實驗一的學習任務和自學一些其他計算機模擬小實驗，為學生的自主學習和小組交流學習搭建平臺，變被動為主動。在專題學習網站中，有概率論的發展簡史，有助于學生更好地體會幾何概型在概率論中的地位和作用。endprint

整合點二：創設情境，借用生活中的實例和以前所學的知識進行對比，從而引入課題，激發學生學習新知的興趣，正如弗賴登塔爾所言，數學是系統化了的常識，數學的根源就在于普通的常識。這種常識性、經驗性也就決定了數學知識的實踐性、活動性與發展性。

整合點三：借助于班級的課堂數字平臺載體，利用實驗一和實驗二的對比，突出信息技術的優越性，同時有助于學生通過計算機模擬實驗突破有限，初步體會極限的思想。

實驗1：學生在課前分組完成實驗，課堂中小組匯報實驗數據，得出實驗猜想。

實驗2：計算機模擬實驗，得出實驗結果：當試驗次數不斷增大時，紐扣落在紅色區域的頻率將逐漸趨于一個穩定值0.5，并在它附近擺動，由此可估計出小紐扣落在紅色區域的概率為0.5。記“小紐扣落在紅色區域”為事件A，猜想：P（A）==。

整合點四：通過課件演示，使學生對這塊的知識點有完整的認識。學生在線答題，建立幾何概型書寫的規范性，對于理解能力較弱的學生，教師可以利用后面的練習題有針對性地進行個別輔導。

整合點五：課后上網發表評論，及時反饋課堂中的問題，或者進入“相關資源”頁面，利用網絡資源拓展相關知識，使課堂向課外延伸拓展。

學生樂于在這樣的氛圍中學習， 通過交互討論、辨析、判斷、改進自己或他人在概念理解上的偏誤，并能初步形成一種辯證化的思維和看待問題的方式。通過和常規教學的比較，學生對幾何概型中從有限到無限留下了深刻的印象。

數學文化的滲透不是一蹴而就的，需要可持續發展。就硬件而言，需要多媒體教室，需要必要的選修課程時間，要開發制作出優秀的計算機輔助教學課件。就教師個人的素養而言， 應掌握必要的現代信息技術，能熟練地運用互聯網查閱和訪問世界各地的教育資源，對教育教學信息資料進行分析、加工、組合、儲存和運用，會運用多種教學軟件實現教學效果的最佳化，還必須對課件所表現的學科內容有深刻的理解；有先進的教學思想和豐富的學科教學經驗；能靈活地運用教育學、心理學、學科教學論的有關原理。信息技術只是一種手段，只要“互聯網+”平臺運用得恰當，必定能為數學課程文化的整合“插翅添翼”。

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（編輯：楊 迪）endprint