類比思想在高中數學教學中的應用研究

摘 要：類比思想是數學研究中重要的思想之一，也是高中數學中應用較為普遍的方法之一。在高中的學習過程中，類比法是一種能夠激發學生能力一種學習方法，也是老師最開始教給學生獨立研究問題的一種方法，本文以獨特的視角，詳細的教學實例來闡述了類比思想在高中數學教學中的應用。

關鍵詞：類比思想；高中數學；應用

一、 引言

類比思想的應用極大的考驗了學生的能力，這種能力來自于對基礎知識的熟練掌握以及思維的邏輯能力，雖然想要熟練應用這種能力并不簡單，但是卻可以通學習和練習來熟練掌握這種能力。

二、 類比思想的重要性

類比思想總的來說就是將兩個不同的對象進行比較，如果發現它們在某些方面有著相同或者類似的特征，那么就能推斷出它們在其他的方面也可能存在相同點。類比思想是一種發散型的思維，要求學生做到舉一反三，觸類旁通，因此也是很難熟練掌握的一種學習方法。

很多學生在一開始不能熟練掌握存在兩個方面的原因，其一就是不能準確的分析出第一個對象存在的特征；其二就是不能將存在的特征與第二個對象相照應。這兩個問題阻礙了學生運用類比思想進行學術的研究，也就阻礙了學生進行獨立思考的摸索，因此教師教導學生掌握類比思想是高中教學中極為重要的一件事。

類比思想有利于學生預習新的知識，掌握新的能力。學生在接觸到新的知識時會下意識的將其與已經熟練掌握的知識進行比較，這樣不僅能夠幫助學生掌握新的知識，還能使學生復習舊的知識，可以說是一舉兩得。例如在學習一次函數、二次函數、三次函數以及多次函數的時候，教師就應該引入類比思想，讓學生自主探索。

類比思想有利于學生探索新的概念。點、線、面的學習存在著明顯的類比思想，教師可以通過點的學習來讓學生自主推斷出線和面的特點，這樣學生就可以通過類比思想自己探索出新的概念。

類比思想有利于學生形成自己獨有的解題思路。高中考試的許多附加題、大題都有類比思想的存在，比如將一個高中的知識點與大學甚至研究生要學習的知識點放在一起，讓學生通過高中的知識來解出更難的問題，這就是類比思想的應用，這種較難的題目就是為了培養學生運用類比思想，能夠熟練掌握著這種題目的解題方法后也就能將方法靈活的運用到其他的題目中，從而形成一種自己的解題思路。

三、 類比思想現階段的應用

（一） 在概念學習中的應用

雖然數學課本的編排較為分散，但是總的來說是不影響類比思想的應用的，教師可以將類似章節的概念有機結合在一起，加深學生的理解。

例如在幾何體中橢圓和雙曲線就存在許多的共同點：

焦點類型

在x軸或在y軸上

焦點坐標

（1） 在x軸上（±c，0）

（2） 在y軸上（0，±c）

離心率

e=c/a

準線

（1） 在x軸上x=±a^2/c

（2） 在y軸上y=±a^2/c=

以及平面幾何與立體幾何中國也存在性質之間的類比，例如：

三角形存在唯一的外接圓和內切圓

三棱錐存在唯一的外接球和內切球

三角形的三條中線

三棱錐的四條中線

交于一點，且該點分每條中線的比為1∶2

相交于一點，且該點分每條中線的比為1∶3

三角形的三條角平分線交于一點，這個點是三角形內切圓的圓心。

三棱錐的六個二面角的平分面相交于一點，這個點是三棱錐內切球的球心。

在概念上的類比除了在教學中的應用，在考試中也極為常見，例如：

在平面幾何中有勾股定理：“假設△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則有關系：AB2+AC2=BC2。”當我們拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理并研究三棱錐的側面面積與底面面積的關系時，我們可得到相應結論：假設三棱錐BCDA的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩垂直，則S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB=S2△BCD。

（二） 在總結知識時的應用

雖然說每一個數學概念都是不同的，但是有些知識點還是存在著相似處，這個時候教師應該引導學生進行類似概念的分類總結，這樣不僅培養了學生的類比思想，而且可以通過類似概念的比較，來加深學生的認識。

（三） 在解決問題時的應用

總的來說，類比思想對于高中數學來講，最多的還是用來解題，因此筆者在這里以這道題目為例，來解說類比方法在高中數學教學中的應用。

例1 方程：log3x+x=3的解所在的區間是（ ）

A. （0，1）

B. （1，2）

C. （2，3）

D. （3，4）

從表面上看，這是一道解方程的題，然而這種題如果利用解方程的常規方法，也只有利用逐步逼近的最小二乘法才能解決，但是這種數學方法的運用要求同學們有高等數學的知識，這只有到了大學才能學到，那么這道題對于高中階段的同學們就無從下手了嗎？我們先來回顧一下有關方程的一些表示的幾何意義。例如：方程x2-8x+7=0表示的就是一個二次函數y=x2-8x+7與x軸的交點，也可以說成一個二次函數y=x2-8x與一個常量函數y-7=0的交點，所以由此可知原題log3x+x=3的解實際上就是一個在求對數函數y=log3x和一個一次函數y=3-x的交點橫坐標?？梢?，我們只要在同一個坐標系內畫出y=log3x和y=3-x的圖像，然后觀察交點的橫坐標所在區間就可以了。通過畫圖像可明顯得到交點的橫坐標所在的區間為（2，3），選C。

四、 結束語

綜上所述，類比思想的應用是高中數學中極為重要的一部分內容，因此教師在教學的過程中就應該重視引導，加強學生對類比思想的掌握，從而使學生能夠在日常的學校和生活中更好地應用類比思想。

參考文獻：

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作者簡介：

張煒斌，福建省三明市，寧化第一中學。endprint