淺談變式教學在數學教學中的應用

蘇岳??

摘 要：通過具體的實驗研究發現，將變式教學應用到數學教學中的教學手段非常有利于提高數學課堂的整體效率，更有利于培養學生在數學方面的邏輯思維能力。本文針對變式教學在數學教學過程中的具體應用方法進行簡要的分析與探討。

關鍵詞：變式教學；數學教學；應用方法；分析

一、 前言

將變式教學應用到數學教學中，指的就是在原定的數學知識基礎上對數學命題或問題的方式、條件與結論進行改變，這樣數學的命題內容與形式就產生了改變，產生了一道新的數學命題，但在解答問題過程中所需使用的數學知識點是不會改變的一種教學方式。

二、 數學變式教學的分類

（一） 命題的變式

命題的變式指的是：對數學的概念、定理與公式給予多角度的進一步理解。以講授函數概念教學過程為例，其中可用到的常用方式有三種，第一種是直接為學生提供一個解析式；第二種是為學生提供一幅實際生活中的圖畫；第三種則是為學生提供一個表格。列舉三個具體實例讓學生找出其中變量間的具體關系，進而導入函數概念進行教學。其實這是一個語義轉換的過程，通過這種轉換對數學概念進行具體的描述，讓學生對于數學的學習變得更容易理解與接受。例如，想讓高中生理解掌握定理a、b∈R+，ab≤a+b2（當且僅當a=b時取“=”）的運用時，可提供相應的例題與變式——

例題：已知x>0，求y=x+1x的最小值。

變式1：x∈R，函數y=x+1x有最小值嗎？原因是什么？

變式2：已知x>0，求y=x+2x的最小值。

變式3：函數y=x2+3x的最小值為2對不對？

（二） 問題的變式

問題的變式指的是：通過對數學命題的條件或結論進行改變，使用不同的辦法解答數學問題的一種變式。也可以是在解答問題的過程中運用多角度對命題進行多方面的思考，將還未解答的問題變成已解答的問題，將較為復雜的數學問題進行簡單化處理的過程。以方程概念的講授過程為例，假如僅僅是讓學生對方程的定義進行死記硬背的話，那樣學生是無法從根本上對此定義有實質上的掌握的，此時教師可以運用過程性變式去幫助學生在腦海里刻下方程的定義，如：使用實際生活中的某樣實物去表示未知量，比如說有一張白紙，將它撕一下會變為2張，重疊一起再撕可變為4張，假如繼續重疊撕就變為8張，那么撕5次以后是多少張？教師可先使用實物表示式子，再用簡記符號表達出來，最后把抽象方程的概念引入課堂教學中。

（三） 結論的延伸變式

這種類型數學題目就是以原始題目的結論作為新的起點，進行多方面的延伸變式，也可以是原始知識與定律的相關拓展，還可以是以原始知識與定律作為新的起點，對其進行相關的延伸變式，涉及范圍包括已經學習過的相關知識點，這樣就可以從單一的知識點的分析與探究變成多個知識點的變式與考核。

二、 變式教學理論在數學教學中的具體應用

（一） 命題變式的應用

數學命題是由一些較為簡單的命題與概念復合形成的。它變式的目的是為了讓學生可以把一些抽象的命題——數學中的概念、公式及定理等進行具體化、形象化與直觀化。然而變式前后的邏輯意義是相同的，它可以讓學生易于接受與理解。

以學習增、減函數為例，需要給予學生充足的準備去理解與之有關的概念，讓學生有了初始的基礎理解與把握，這樣有利于培養學生思考問題的嚴謹性，還可以設置一些小陷阱，讓學生從中挖掘相關的有用條件，探究增、減函數的等價形式以及變式含義，同時讓學生可以做到學以致用，完全把概念理解透，并可以自如的結合相關問題背景，對各種問題進行解決。因此要學生注意增、減函數定義的如下兩種等價形式：

設x1

①f（x1）-f（x2）x1-x2>0f（x）在[a，b]上是增函數

f（x1）-f（x2）x1-x2<0f（x）在[a，b]上是減函數

②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0f（x）在[a，b]上是增函數

（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]<0f（x）在[a，b]上是減函數

由于此時學生對概念有了初始的基礎理解與把握，不要著急讓學生把問題解答，應當先組織學生進行深入的思考與探究，分析等式其中的聯系。

（二） 問題的變式應用

問題的變式可以對新的知識內容進行引入，建立一種新的聯系。通過對問題進行變式體現它具體某個新方面的內容，再次引起學生的興趣。問題的變式其實就是將問題轉化為多種理解方式，可以對題目的條件或結論進行改變，或者在解答問題過程中從多角度進行思考，用不同方法解決同一問題的一種變式。它又可細分為一題多變與一題多解兩種變式。

一題多解中教師可通過變式的具體教學過程，讓學生體驗到數學知識從特殊問題轉變至一般問題的變化規律，具體條件的增多減少雖然讓題目發生了變化，但是解答問題所需的知識點是不變的。

在數學教學過程中，老師所設置的“一題多解”的相關變式訓練，最終目的是為了有效地引導學生能從不同的角度以及運用不同的方法去思考與解答同一問題，讓學生不只是被單一的思考方式局限發展，而是可以在自己的能力范疇里盡量用更多的不同方法進行解題，拓展學生解題思維的開闊性與靈活性。

三、 結語

總而言之，通過變式教學理論在數學教學過程中的具體應用，有效的將學生認為枯燥乏味、抽象難明的數學命題或問題進行直觀化與具體化，真正意義上體驗到數學學習過程中解題帶來的樂趣，體味“變”的真實魅力。同時通過運用多角度的思考與觀察，將復雜的數學問題實現簡單化，將未知的問題轉化為已解答問題，將數學問題的基礎本質體現出來。最后學生通過對命題或問題的思考、觀察與探究，最終將隱含于數學題目中有用的條件或結論進行提取利用，變式教學重點是通過數學變式課堂教學進行不斷的優化，讓學生從此不再懼怕數學，而是愛上數學。

參考文獻：

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[3] 李永杰，王申懷.新課標下平面幾何變式教學幾例[J].教學通報，2011，35（01）：33-34.

作者簡介：

蘇岳，河北省石家莊市，石家莊市第二中學。