高中數學變量代換解題方法的思考

摘 要：數學變量代換解題方法的應用，能有效的培養學生的解題能力與解題思維，提升解題速率，高效進行學習，尤其是在現階段的高中數學學習過程中，部分相關知識較為復雜抽象，例如，函數知識，學生難以有效的掌握解題方式，基于此，作者結合自身解題經驗，對高中數學變量代換解題方法進行分析研究，以供參考。

關鍵詞：高中數學；變量代換；解題方法

在高中數學知識學習過程中，部分學生在學習函數、微積分、導數等抽象知識時，由于自身對知識理解不夠深刻，導致在解題過程中經常出現問題，難以提升解題效率，高效進行學習，因此，靈活應用數學變量代換解題方法，可以培養學生形成良好的解題思維，靈活掌握解題技巧，從根本上提升自身的解題能力。

一、變量代換解題方法應用的重要意義

在學生學習過程中，由于高中數學知識自身的難度較大，導致學生逐漸對高中數學知識失去興趣，甚至出現抵觸心理，未能積極主動進行學習，學習效率不高。同時，由于數學知識具有較強的邏輯性，在解題過程中需要學生具備較強的邏輯思維能力，以此來解決解題過程中遇到的問題，提升解題效率。變量代換解題方法的應用，可以從根本上提升學生的邏輯思維能力，激發學習興趣，從而促使學生積極主動進行學習，提升解題效率。并且，變量代換解題方法的應用，還可以從根本上降低數學習題的難度，利用不同的解題方式，轉換解題思路，靈活進行解題，全方面提升學生的數學水平[1]。

二、高中數學中變量代換解題方法的有效應用

（一）在三角變量知識中的應用

在三角變量知識中，應用變量代換解題方法較為普遍，可以從根本上降低習題的難度，提升學生的解題效率。在實際應用過程中，主要是利用三角恒等知識變化，對三角或者三邊進行代換，得到簡化的表達式，從而進行有效的解題，保證解題的準確性。

例如，某習題題干為：在不等式k（y+2x）≥x+y中，對于任意數均含有正實數的x與y，求k值范圍。

分析：通過對題干進行分析可知，該不等式可以利用已知的條件與變量代換解題方法進行解題，從而得出正確的結果。

解：首先，對已知的不等式進行轉換變形，兩邊同時除以相關變量y，經過整理可得出不等式：k（y+2x）/y≥（x+y）/y，再整理得出x/y+1≤k[2（x/y）+1]，此時進行假設，當x/y=（1/2）tan z（0

（二）在導數變量知識中的應用

在高中導數知識學習過程中，由于導數知識具有較強的統一性，表達式對于解題來說至關重要，因此，需要學生明確導數的幾何意義，同時深刻理解物理意義，加深對概念的理解，提升解題效率。在變量代換解題方法應用過程中，應重點注意導數深層次意義。高中數學中的導數通常由實際問題演變而來，在實際的解題過程中學生應重點注意以下幾方面，從而滿足變量代換解題：首先，具有函數性質的導數問題；其次，具有積分函數性質的導數問題；最后，具有隱函數性質的導數問題，靈活應用代換變量解題方式，有效進行轉換，充分發揮出解題方法的簡化作用，高效進行解題，從而得出正確的答案。例如，在進行復雜的函數導數解題過程中，由于函數的具體形式不確定，極大程度的提升了解題的難度，利用變量轉換方式，可以將原本復雜的函數等式進行簡化，轉換為學生熟悉的知識，降低函數導數的難度，幫助學生進行有效的解題[2]。

（三）在函數變量知識中的應用

函數是高中數學知識的重點，也是難度較大的知識內容，其難點主要在于函數的基本形式轉換，導致學生在解題過程中解題思路不明確，常利用多余的解題步驟增加解題難度，將簡單的問題復雜化，難以有效進行解題。利用有效的高中數學變量代換，可以將復雜的函數等式簡化，促使學生深刻理解題干含義，快速進行解題。

例如，某習題題干為：函數等式為1/2f（2/x）+3f（x/3）=2/x-17/x，求f（x）值。

分析：利用變量代換解題方式，可以將已知條件中2/x轉換為u/3，將x/3轉換為2/u，同時，x=2/u。

解：通過分析，將上式進行轉換，當x=6/u時，上述等式為1/2f（3/u）+3f（2/u）=3/u-17/6，將其與原有的等式相關聯，可得出f（x/3）=x/3-6/x，所以，f（x）=x-2/x。

三、結論

綜上所述，高中數學變量代換解題方法的應用，可以將原有的復雜數學式轉換為簡單常見的數學式，幫助學生加深對知識的理解，提升自身的解題能力，靈活掌握解題技巧，高效進行學習，從根本上提升學生的解題效率。

參考文獻：

[1]孟亞茹.高中數學中變量代換解題方法的研究[J].數學學習與研究，2017，（03）：129.

[2]黃文芳.談談高中數學變量代換解題方法[J].時代教育，2014，（08）：123.

作者簡介：

熊術茗，男，漢族，湖北孝感人，研究方向：高中數學。