培養(yǎng)逆向思維發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)芻論

王巧香

摘 要：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有助于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的措施有：概念互逆，觸及內(nèi)涵本質(zhì)；公式互逆，激活思維靈感；性質(zhì)互逆，發(fā)現(xiàn)隱性規(guī)律。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；逆向思維；核心素養(yǎng)；概念互逆；公式互逆；性質(zhì)互逆

中圖分類(lèi)號(hào)：G421；G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）35-0042-01

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)課程，教師在施教過(guò)程中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，打破思維定式，鍛煉思維的靈活性，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師可從以下三個(gè)角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、概念互逆，觸及內(nèi)涵本質(zhì)

學(xué)生往往能把書(shū)上的概念背得朗朗上口，但是題設(shè)或結(jié)論稍微做一點(diǎn)變動(dòng)時(shí)，就很難立即判斷正誤，很難快速理解。這種狀況的原因是學(xué)生沒(méi)有真正認(rèn)清概念的本質(zhì)，以致迷失在語(yǔ)言文字的圈子里。

例如，在“認(rèn)識(shí)三角形”這一內(nèi)容中，教材給出的三角形概念是“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形”，就算學(xué)生把這個(gè)概念背下來(lái)，也不見(jiàn)得能用自己的語(yǔ)言概括出三角形的本質(zhì)特征。對(duì)此，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：有三條邊的圖形就一定是三角形嗎？答案是否定的，這三條邊需要滿(mǎn)足很多條件才能構(gòu)成三角形。如果三條邊不在同一個(gè)平面內(nèi)，就不能構(gòu)成三角形；如果三條邊不是直線段（設(shè)為曲線時(shí)），也不能構(gòu)成三角形；如果三條邊沒(méi)有按照要求首尾相接，即沒(méi)有形成一個(gè)封閉圖形，仍不能構(gòu)成三角形；如果不具備任意兩邊之和大于第三邊這個(gè)條件，還是不能構(gòu)成三角形。當(dāng)學(xué)生把這些構(gòu)成三角形的條件逐一弄清楚，既有正面思維過(guò)程，又有逆向思維過(guò)程時(shí)，就能徹底弄清三角形的概念，并能在思維中進(jìn)行重建。這樣的教學(xué)，是非常成功的。

學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，要弄清楚其概念，也就是清晰地知道關(guān)于這個(gè)定義的題設(shè)（前提條件）和結(jié)論（推導(dǎo)結(jié)果），這樣才能真正掌握。在此過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念互逆，進(jìn)而觸及內(nèi)涵本質(zhì)，抓住重點(diǎn)，吃透概念。概念互逆的思維過(guò)程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、公式互逆，激活思維靈感

數(shù)學(xué)中不乏各種各樣的公式，全部背下來(lái)是一項(xiàng)繁重的任務(wù)，而且常常出現(xiàn)學(xué)生公式背得溜，碰到問(wèn)題卻不會(huì)用的現(xiàn)象。這是因?yàn)閷W(xué)生背公式時(shí)是正向思維過(guò)程，當(dāng)題目給出的已知是公式需要計(jì)算的未知，反過(guò)來(lái)讓求公式的已知條件時(shí)，學(xué)生就會(huì)無(wú)從下手。

例如，在講授“長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)的計(jì)算”這一內(nèi)容時(shí)，教師通常會(huì)講解周長(zhǎng)的概念，以及求長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，這是正向思維的過(guò)程。為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式互逆鍛煉，教師可以設(shè)問(wèn)：1）已知一個(gè)正方形花園（一面靠墻）圍著柵欄，柵欄的全長(zhǎng)為6米，問(wèn)花園的邊長(zhǎng)是多少米？2）已知一段鐵絲長(zhǎng)為16米，那么你可以用這段鐵絲圍出多少種長(zhǎng)方形？3）有一個(gè)正方形泳池，需改成長(zhǎng)方形泳池，現(xiàn)將一側(cè)邊長(zhǎng)由原來(lái)的8米改建為6米，問(wèn)還用這么多磚材，改建后的泳池邊長(zhǎng)各為多少米？這三個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是考查正方形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，但都不是正面設(shè)問(wèn)，而是給出周長(zhǎng)（或由題計(jì)算出周長(zhǎng)），讓學(xué)生結(jié)合題設(shè)條件求邊長(zhǎng)，這就是公式逆向考查，學(xué)生自然也要逆向思考問(wèn)題。

這種“由果索因，執(zhí)因索果”的出題思路，能夠引導(dǎo)學(xué)生在記公式的時(shí)候注重公式互逆，掌握公式的要素。這樣，學(xué)生在解題時(shí)就不會(huì)硬生生地“套公式”，而是能夠快速在題目的字里行間捕捉重要信息，再加上靈活的思維，自然能夠催生出解題的靈感。

三、性質(zhì)互逆，發(fā)現(xiàn)隱性規(guī)律

一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題被提出來(lái)以后，首先要弄清它的概念，其次是掌握它的性質(zhì)。出題人常常考查各種性質(zhì)，當(dāng)不是正面設(shè)問(wèn)的時(shí)候，學(xué)生就很難快速找到解題思路。這是因?yàn)閷W(xué)生在記憶性質(zhì)時(shí)總是單一地反復(fù)背誦，很少思考和逆向推導(dǎo)。

例如，在講授“多邊形的面積”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以將三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積公式放在一起講解。結(jié)合公式和圖形來(lái)看，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形，這就是隱性規(guī)律。同樣，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬對(duì)應(yīng)著平行四邊形的底和高，這也是隱性規(guī)律。此外，兩個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。又如，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)具有兩對(duì)邊相互平行且相等這一性質(zhì)，但滿(mǎn)足這個(gè)性質(zhì)的四邊形卻不一定是長(zhǎng)方形，還有可能是正方形、菱形或一般平行四邊形。這些隱性規(guī)律，有助于學(xué)生理清所學(xué)知識(shí)的相互關(guān)系，做到前后貫通。

各個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的性質(zhì)有些是相通的，有些是對(duì)立的，通過(guò)性質(zhì)互逆的思維鍛煉，往往能發(fā)現(xiàn)一些隱性規(guī)律。這些隱性規(guī)律，常常能成為解題的秘訣，也有益于在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)能夠做到理智地“剝絲抽繭”，快速找到突破口。

總之，打破學(xué)生的思維定式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)任重道遠(yuǎn)。在“司馬光砸缸”的故事中，當(dāng)司馬光看到同伴掉進(jìn)一缸水里，其他人都在想如何讓落水者離開(kāi)水時(shí)，司馬光卻采用逆向思維，思考如何讓水離開(kāi)落水者，于是砸缸讓水流出來(lái)而成功救出同伴。可見(jiàn)，逆向思維不僅可用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還蘊(yùn)含著解決生活實(shí)際問(wèn)題的大智慧。

參考文獻(xiàn)：

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