“自我反思、同伴互助、專業引領”校本教研模式的實踐探索

江娘杜

【摘 要】自我反思、同伴互助、專業引領三者具有相對獨立性，同時又相輔相成，相互補充、相互滲透、相互促進。本文通過結合所教的“多邊形的內角和與多邊形的外角和”一課對此進行了簡要闡釋。

【關鍵詞】數學教學；互助；三角形

教師個人的自我反思、教師集體的同伴互助、專業研究人員的專業引領是校本教研的三個基本要素，其實質是教師與自我、教師與同伴、教師與專家之間的對話、互動與合作。

這是一次公開課，有縣教研室教研員和本校的數學老師前來聽課指導。這節課的重點是探索多邊形內角和公式與多邊形外角和定理，對這兩個環節我是這樣安排教學的。

1.探索多邊形內角和公式。我采取復習導入，從學生熟悉的、已知的三角形內角和為180°、四邊形內角和為360°的特例出發，提出問題：如圖，從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？從而讓學生類推思考：五邊形、六邊形…… n邊形的內角和是多少度？

然后通過多媒體課件的演示和學生動手實踐，引導學生小組討論，以合作學習的方式交流自己的想法，體會將五邊形、六邊形分割成三角形的化歸過程，為從具體的多邊形抽象到一般的n邊形的內角和的研究奠定基礎。最后以列表的形式進行展示：

在這一環節中，通過多媒體形象的演示，教師適時的引導，從而得出：n邊形的內角和為（n-2）×180°。最后引導學生明確公式中n的取值范圍。

2.探索多邊形的外角和定理。如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少度？我引導學生從多邊形任何一個外角與它相鄰的內角的關系，以及多邊形的內角和公式，求出一個多邊形的外角和。

六邊形的外角和：180°×6-（6-2）×180°=360°。

如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：

n邊形的外角和等于360°。

對此，我們也可以這樣來理解。從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°。

課上完后，教研員還要聽多一節英語課再一起評課。我在辦公室休息時對這節課作了回顧反思，總感覺講得不透，學生理解不夠到位，特別是將多邊形分割成三角形來解決問題的思路，是我直接拋出來的，學生被動接受，思維收縮、集中到了這一思路，抑制了學生思維的發散；還有對于多邊形的外角和定理的探索，給出從點A處開始走一周的解釋，感覺學生似懂非懂、未能完全理解。

集體評課時，與會教師都對課堂通過類比、推理把多邊形問題轉化為三角形問題來解決、滲透化歸思想、讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法給予了肯定，同時給出了一些意見建議。

教師H：從三角形、四邊形的特殊問題到多邊形的一般問題的過渡，可以放手讓學生去探究，不要對學生的思維進行限制，學生怎么想、怎么說都可以，然后老師再把其中符合我們數學要求的東西進行逐步歸納概括，形成一個嚴謹的概念。

教師I：從三角形到多邊形的聯系與發展問題上，感覺力度還不夠，未能較好地提示三角形與多邊形之間的聯系與區別。

教師J：對多邊形外角和的結論的形成，學生沒有經歷探究、發現的過程，體會不到“變中的不變”規律。我嘗試過“轉圈”的做法。比如，將教室四周作為小型跑道，指導學生從A起點開始跑步，經過四邊形B、C、D四個點后，跑回至A點。引導學生發現自身完成了圓周方向的轉變，即身體轉換角度為360°，然后再拓展到多邊形。

縣教研室數學教研員：這節課還不夠“解渴”，有些問題提出來了、講到了，但感覺還可以再深入、再剖析，讓學生印象更深刻。剛才幾位老師的建議非常好。這節課的關鍵在于通過探究發現多邊形內角和公式與多邊形外角和定理，體會化歸思想和從具體到抽象、從特殊到一般的認識問題的方法，讓學生經歷質疑、猜想、歸納等活動，發展學生的合情推理能力，積累數學活動的經驗。比如，在外角和的探究上，可以先拋出問題，讓學生思考怎么推算多邊形的外角和，再適時引導學生首先可以借助“度量”，從“數”的角度感受多邊形的外角之和。這樣很快學生直觀感知到三角形、四邊形、五邊形的外角和都大概在360°左右，從而大膽猜想n多邊形的外角和可能是一個定值。在這個猜想的基礎上，激發學生繼續探究猜想的正確性。除了剛才老師提到的“轉圈”的辦法，多邊形外角和還可以借助“拼圖”、從“形”的角度得出結論。以多邊形的頂點為圓心、以相同半徑在外角上劃弧，然后揭下外角的紙片拼在一起，也可得出360°的結論（如下圖）。

用剛才江老師的辦法也是可以的，但從點A處開始走一周的解釋，學生不易理解，可用平行線的知識將各個外角轉移集聚在多邊形中某點周圍剛好構成一個周角進行證明。

這次教學活動使我受益匪淺。在自我反思中，通過對自己教學觀念、教學實踐、教學行為和教學效果的重新審視、思考、批判，從而意識到自己教學經驗的局限性并反思得到調整和重組，形成更加符合新課程理念要求的先進教學觀念及方法。在同伴互助中，通過學科教師之間的專業切磋、互動交流、經驗分享，使我教學理念得到革新、教學內容得到完善、綜合技能得到發展，達到互相學習、彼此支持、共同成長。在專業引領方面，縣教研員的點評和意見，非常專業到位，既把問題說透，給人以啟迪，又提供方法經驗，給人以借鑒，有助于提高教師的教學能力，促進教師專業化發展。

【參考文獻】

[1]林衛衛.即墨市XX中學以校本教研促進教師專業發展實踐研究[D].青島大學，2017.

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